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【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试 数学(文)

遵义航天高级中学 2019 届高三第四次模拟考试 数学(文)试题 一、选择题: 1、已知集合 M ? x x 2 ? x ? 2 ? 0, x ? R?, N ? ? y y ? ? ? ? ? 1 2 x ? 1, x ? R?, 则M ? N ? 2 D. x 1 ? x ?2? , A. x ? 1 ? x ?1? , ? B. ?x1 ? x ?2?, i C. ? i C. ?x ? 2 ? x ?1?, -1 ? 2、已知 i 为虚数单位,则 i 2019 = A. 1 B. D. 3、已知命题 p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ;命题 q : 若a 2 ? b 2 ,则 a ? b .下列命题中为真命题的是 A. p ? q B. p ? (?q) C. (?p) ? q D. (?p) ? (?q) 4、已知向量 a ? (2,?1), b ? (1,7) ,则下列结论正确的是 ? ? ? ? a A. ? b ? ? a B. ‖ b ? ? ? a ? ( a ? b) C. ? ? ? a ? ( a ? b) D. 5. 某方便面生产线上每隔 15 分钟抽取一包进行检验,该抽样方法为①,从某中学的 40 名数学爱好 者中抽取 5 人了解学习负担情况,该抽样方法为②,那么①和②分别为 A. ①系统抽样,②简单随机抽样 C. ①系统抽样, ②分层抽样 B. ①分层抽样,②系统抽样 D.①分层抽样,②简单随机抽样 6、某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积(单位: cm )是 2 3 A.2 B.4 C.6 D .8 1 1 正视图 2 侧视图 7、 在等差数列 ?an ? 中, 若 a3 ? a5 ? a7 ? a9 ? a11 ? 55 ,s3 ? 3 , 则 a5 等于() A.9 B.7 C.6 D.5 俯视图 8、一次数学考试后,甲说:我是第一名,乙说:我是第一名,丙说:乙 是第一名。丁说:我不是第一名,若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人,则 第一名的是( A.甲 B.乙 C. 丙 D. 丁 9.在?ABC中,角A, B, C的对边分别为 a, b, c,若a 2 ? c 2 ? b, sin A cosC ? 3 cos Asin C,则b的值为 A.2 B. 3 C . 4 D. 5 10、在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? BC ? 1 , AA1 ? 3 ,则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值 为 A. 1 5 B. 5 6 C. 2 2 D. 5 5 x2 y 2 11.已知 F1 , F2 是椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左,右焦点, A 是 C 的左顶点,点 P 在过 A 且斜 a b 率为 A. 2 3 3 的直线上, △PF1F2 为等腰三角形, ?F1F2 P ? 120? ,则 C 的离心率为 6 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 12、已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足:函数 y ? f ( x ? 1) 的图像关于直线 x ? ?1 对称,且当 x ? (??,0) 时, f ( x) ? xf ' ( x) ? 0 .若 a ? o.76 f(o.76 ),b ? (log0.7 6) f(log0.7 6),c ? 60.6f(60.6 ),则 a,b,c 的大小关系是() A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D.a>c>b 二、填空题: 13.曲线y ? e x ? 2x 2 ? 4x在x ? 1处的切线方程是 __________ __________ __________ 14. 将函数y ? 3 sin(2x ? ? 3 ) 的图象向右平移( ?0 ? ? ? ? 2 ) 个单位后,所得图象对应的函数 为偶函数,则? ?———————— 15.A,B,C,D 均在同一个球上,且 AB,AC,AD 两两互相垂直,且 AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为 . 1? 和抛物线 C:y 2 ? 4 x ,过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A , B 两点.若 16.已知点 M ? ?1, ∠AMB ? 90? ,则 k ? ________. 三、解答题: 17. 在数列 ?an ? 中, a1 ? 4 ,且 nan?1 ? (n ? 1)an (1)证明:数列 ? ? 2n 2 ? 2n ? an ? ? 是等差数列; ?n? (2)求数列 ? ?1? ? 的前 n 项和 S n 。 a ? n? 18、如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC; (Ⅱ)设 PC 与平面 ABCD 所成的角的正弦为 2 ,AP=1,AD= 3 ,求三棱锥 E-ACD 的体积. 5 19.某高中有高一新生 500 名,分成水平相同的 A, B 两类教学实验,为对比教学效果,现用分层抽样 的方法从 A, B 两类学生中分别抽取了 40 人,60 人进行测试. (1)求该学校高一新生 A, B 两类学生各多少人? (2)经过测试,得到以下三个数据图表: 图 1:75 分以上 A, B 两类参加测试学生成绩的茎叶图 图 2:100 名测试学生成绩的频率分布直方图 下图表格:100 名学生成绩分布表: ①先填写频率分布表中的六个空格,然后将频率分布直 方图(图 2)补充完整; ②该学校拟定从参加考试的 79 分以上 (含 79 分) 的 类 学生中随机抽取 2 人代表学校参加市比赛,求抽到的 2 人分数都在 80 分以上的概率. 20. 椭圆 x2 y2 ?

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