当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省2009年3月高三数学一模试题分类汇编——三角函数


湖北省 2009 年 3 月高三各地市一模数学试题分类汇编
第 4 部分:三角函数
一、选择题: 3. (湖北省黄冈市 2009 年 3 月份高三年级质量检测理)已知 A、 B、 C 是锐角△ABC 的三个内角, 内量 p ? (1 ? sin A,1 ? cos A), q ? (1 ? sin B,?1 ? cos B) ,则 p 与 q 的夹角是(A) A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 9.(湖北省八校 2009 届高三第二次联考文)已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) (? ? 0, x ? R) ,对

? f ( x. ) 若 A ? s i n? (x ? ? ? ? 9 , ) 定 义 域 内 的 任 意 x , 都 满 足 条 件 f ( x? 6 ) B ? sin(? x ? ? ? 9? ) ,则有( B )
A. A ? B B. A ? B C. A ? B D. A ? B 10.(湖北省黄冈市 2009 年 3 月份高三年级质量检测理)已知命题: ①已知函数 y ? 2 sin(x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 的图象如图 1 所示,则 ? ?
2 2

?
6



5? ; 6

②过如图 2 所示阴影部分区域内点可以作双曲线 x ? y ? 1 同一支的两条切线; ③已知 A、B、C 是平面内不同的点,且 A、B、C 三点共线的充要条件.以上正确命题个数是(A) ,则 ? ? ? ? 1 是

A.0

B.1

C.2

D.3

4 . ( 2 0 0 9 年 3 月 襄 樊 市 高 中 调 研 统 一 测 试 理 ) 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? )(? ? 0) 3 的最小正周期为 ? ,则该函数图象(B) A.关于直线 x ? C.关于点(

?

?

? ,0)对称 4

4

对称

? ,0)对称 3 ? D.关于直线 x ? 对称 3
B.关于点(

4. (湖北省孝感市 2009 届高三 3 月统考理 设函数 f ? x ? ? tan ?? x ? ? ? ( ? ? 0 ) ,条件 p : “ f ? 0? ? 0 ” ;条件 q : “ f ? x ? 为奇函数” ,则 p 是 q 的( B )

? A ? 充要条件 ? B ? 充分不必要条件 ? C ? 必要不充分条件 ? D ? 既不充分也不必要条件
5. (湖北省孝感市 2009 届高三 3 月统考理)非零向量 a ? ? sin? ,2? , 若a 与b 共 b ? ? cos? ,1? ,

?? ? 线,则 tan ? ? ? ? ? ( C ) 4? ?

? A? 3

? B? ? 3

?C ?

1 3

? D? ?

1 3

6.(湖北省沙市中学 2009 届高三三月月考试题)将函数 f ( x) ? 2 sin(2 x ? ? ) ? 3 的图象 F 按 向量 a ? (

?
6

,3) ,平移得到=图象 F′,若 F′的一条对称轴是直线 x ?

?
4

,则 ? 的一个可能取值

是 (C) A.

? 3

B.

? 2

C.

?

?
3
y

D. ?

?
6

4.(湖北省宜昌市 2009 年 3 月高三年级第二次调 ? x ? ? )(A ? 0,? ? 0)的 研考试理 ) 函数 f ( x) ? A cos( 部分图象如图所示,则 f (1) ? f (2) ? ? f (2009) 的 值为 A.0 C.1 B.2- 2 D. 2

2

O ?2

2 4

6

x

4.D.依题意, A ? 2 ,周期 T ? 8 , ? ?

从而 f ( x) ? 2cos( x ? ? ) ? 2sin( x ? ? ? ) ? 2sin Z . 4 4 2 图象过起始点(0,0),则由

?

?

?

2? ? ? . 8 4
?

?

从而 f ( x) ? 2cos( x ? ) ? 2sin x . 4 2 4 易知 f (1) ? f (2) ? ? f (8) ? 0 , 从而 f (1) ? f (2) ? 二、填空题:

?

?

4

?0 ?? ?

?

?

2

? 0 得? ? ?

2



? f (2009) ? 251? [ f (1) ? f (2) ?

? f (8)] ? f (2009) ? 251? 0 ? f (1) ? 2 .

1 4 . ( 2 0 0 9 年 3 月 襄 樊 市 高 中 调 研 统 一 测 试 理 ) 假设甲、乙、丙三镇两两之间的距 离皆为 20 公里,两条笔直的公路交于丁镇,其中一条通过甲、乙两镇,另一条通过丙镇.现 在一比例精确的地图上量得两公路的夹角为 45° , 则丙、 丁两镇间的距离为 公里.10 6 12.(湖北省八校 2009 届高三第二次联考文)在 ?ABC 中, ? A , ? B , ?C 所对的边分别是

a , b , c ,已知 a 2 ? b2 ? c2 ? 2ab ,则 ?C ?

. 45

15.(湖北省八校 2009 届高三第二次联考文)已知函数 f ( x) ? sin x ? cos( x ? t) 为偶

3? ? 5? 或 或 2 2 2 15. (湖北省 2009 年 3 月高三八校第二次联考理科)设 a 、 b 、 c 依次是 ?ABC 的角 A 、 B 、
函数,且 t 满足不等式 t ? 3t ? 40 ? 0 ,则 t 的值为
2

. ?

C 所对的边,若

tanA ? tanB ? 1004tanC ,且 a 2 ? b 2 ? mc 2 ,则 m ? _____2009________. tanA ? tanB

AC ? AB ? AC ? 6 ,M 为 14.(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)在三角形 ABC 中, AB ·

3 15 BC 边的中点, 则中线 AM 的长为__________, △ABC 的面积的最大值为__________。 15 ;

三、解答题: 16.(湖北省黄冈市 2009 年 3 月份高三年级质量检测理)(本题满分 12) 已知函数 f ( x) ? 4 sin (
2

?

? x) ? 2 3 cos 2 x ? 1,且给定条件 P: " ? x ? ", 4 4 2

?

?

(1)求 f ( x) 的最大值及最小值; (2)若又给条件 q :"| f ( x) ? m |? 2" 且,p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围。 16.解: (1)? f ( x) ? 2[1 ? cos(

?
2

? 2 x)] ? 2 3 cos 2 x ? 1 ? 2 sin 2 x ? 2 3 cos 2 x ? 1 ? 4 sin( 2 x ?

?
3

) ? 1.

(3 分)

又?

?

4 2 6 3 (6 分) ? f ( x) max ? 5 f ( x) max ? 3 | f ( x) ? m |? 2 ? m ? 2 ? f ( x) ? m ? 2 (2)? ?m - 2 ? 3 又? p是q的充分条件 ?? 解得3 ? m ? 5 ?m ? 2 ? 5

?x?

?

?

?

? 2x ?

x 2? ? 3 3

即3 ? 4sin(2x -

?

) ?1 ? 5

(12 分)

16.(湖北省孝感市 2009 届高三 3 月统考理)(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ? cosx,0? , b ? ? 0, sinx ? ,记函数 f ? x ? ? a ? b (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小值及取最小值时 x 的集合; (Ⅱ)若将函数 f ? x ? 的图象按向量 d 平移后,得到的图象关于坐标原点成中心对称,且在

?

?

2

? 3sin2 x .

? ?? ?0, 4 ? 上单调递减,求长度最小的 d . ? ?
16【解】 (Ⅰ)∵ f ? x ? ? a ? b

?

?

2

? 3sin2 x ? 3cos 2 x ? sin 2 x ? 3sin2 x

3 1 ?1 ? cos2x ? ? ?1 ? cos2x ? ? 3sin2x ? 3sin2x ? cos2x ? 2 2 2 ? ? ? ? 2sin ? 2 x ? ? ? 2 ??3′ 6? ? ? 3? 2? ∴当且仅当 2 x ? ? 2k? ? ,即 x ? k? ? ( k ? Z )时, f ? x ?min ? 0 6 2 3 ? ? 2? 此时 x 的集合是 ? x x ? k? ? , k ? Z ? .??5′ 3 ? ? ?
(Ⅱ)设 f ? x ? 的图象按向量 d ? ? m, n? 平移后对应的函数为 g ? x ? .

?? ? 则 g ? x ? ? 2sin ? 2 ? x ? m ? ? ? ? 2 ? n . 6? ?

?? ? ∵ g ? x ? 的图象关于坐标原点成中心对称,∴ sin ? 2 ? 0 ? m ? ? ? ? 0 ,且 2 ? n ? 0 . 6? ?
解得: m ? k? ?

1 2

?
12

(k ?Z ) ,且 n ? ?2 .??8′

m ? k? ?
m ? k? ?

? ?? 时, g ? x ? ? 2sin2x ,在 ?0, ? 上单调递增,不合题意,舍去; 12 ? 4?

?

7? ? ?? 时, g ? x ? ? ?2sin2x ,在 ?0, ? 上单调递减,符合题意.?10′ 12 ? 4? 7? ? ? ? 5? ? , ?2 ? ( k ? Z ) , ?2 ? .??12′ ∴ d ? ? k? ? ,∴长度最小的 d ? ? ? 12 12 ? ? ? ?
1 6 . ( 2 0 0 9 年 3 月 襄 樊 市 高 中 调 研 统 一 测 试 理 ) (本大题满分 12 分) ? 3? sin ? ), ? ? ( , ) . 已知 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C( cos ? , 2 2 (1)若 | AC | ?| BC | ,求角 ? 的值;

2sin 2 ? ? sin 2? 的值. 1 ? tan ? 16.(1)解:∵ AC ? (cos ? ? 3, sin ? ) , BC ? (cos ? , sin ? ? 3)
(2)若 AC ? BC ? ?1,求 ∴由 | AC | ? | BC | 得: (cos ? ? 3) ? sin ? ? cos ? ? (sin ? ? 3) ,即 tan ? ? 1 ? 3? 5? 又∵ ? ? ( , ) ,∴ ? ? 2 2 4
2 2 2 2

2分 4分 6分 8分

(2)解:

2 sin 2 ? ? sin 2? 2 sin 2 ? ? 2 sin ? cos ? ? ? 2 sin ? cos ? sin ? 1 ? tan ? 1? cos ?

由 AC ? BC ? ?1得: (cos ? ? 3) cos ? ? sin ? (sin ? ? 3) ? ?1 ,即 sin ? ? cos ? ? 两边平方得: 2sin ? cos ? ? ?

2 3

10 分 12 分

2sin 2 ? ? sin 2? 5 5 ,∴ ?? 9 1 ? tan ? 9

16. (湖北省武汉二中 2009 届高三 3 月测试题) 已知 a ? (sin 函数 f(x)=a·b. (1) 将 f(x)写成 A sin(? x ? ? ) ? B 的形成 , 并求 其图象对称中心的坐标; (2)如果△ABC 的三边 a、b、c 满足 b 2 ? ac , 且边 b 所对的角的度数为 x,试求 x 的取值范围及此时函数 f(x)的值域.

x x x x ,cos ), b ? (cos , 3cos ) , 3 3 3 3

16. (湖北省八校 2009 届高三第二次联考文) (本

? ? 0 ,0 ? ? ? 题满分 12 分)已知向量 a ? (sin(? x ? ? ), 2) , b ? (1,cos(? x ? ? )) ,

?
4

. 函

数 f ( x) ? (a ? b) ? (a ? b) ,若 y ? f ( x) 的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之 间的距离为 1,且过点 M (1, ) . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的表达式. (Ⅱ)当 ?1 ? x ? 1 时,求函数 f ( x ) 的单调区间. 16. 解: (1) f ( x) ? (a ? b) ? (a ? b) ? (a) 2 ? (b) 2

7 2

?| a |2 ? | b |2 ? sin 2 (?x ? ? ) ? 4 ? 1 ? cos2 (?x ? ? ) ? ? cos(2?x ? 2? ) ? 3 ???????????????????????3 分 2? ? ? 4 ,故 ? ? ????????????????4 分 由题意得周期 T ? 4 2? 7 7 ? 又图象过点 M (1, ) ,所以 ? 3 ? cos( ? 2? ) 2 2 2 1 ? ? 即 sin 2? ? ,而 0 ? ? ? ,所以 2? ? 2 4 6 ? ? ∴ f ( x) ? 3 ? cos( x ? ) ????????????????????6 分 2 6 ? ? ? 2? (2)当 ? 1 ? x ? 1 时, ? ? x ? ? 3 2 6 3 ? ? ? 1 ∴当 ? ? x ? ? 0 时,即 x ? [ ?1,? ] 时, f ( x) 是减函数 3 2 6 3 ? ? 2? 1 当0 ? x ? ? 时,即 x ? [ ? ,1] 时, f ( x) 是增函数 2 6 3 3 1 1 ∴函数 f ( x) 的单调减区间是 [ ?1,? ] ,单调增区间是 [ ? ,1] ??????12 分 3 3
16 . ( 湖 北 省 八 市 2009 年 高 三 年 级 三 月 调 考 理 ) 已 知 向 量 a ? (cos x, sin x) ,

3 2

3 2

x x ? b ? 3 a ? b sin x , [0, ];⑴求 a · b 及 a ? b ; ⑵若 f (x)= a · b ? (cos , ?sin ) ,且 x∈ 2 2 2
求 f (x)的最大值与最小值. 16.解:⑴ a · b = cos = cos2x
a ?b
2
2 = a 2 ?b2 ?2a · b =1+1+2cos2x=2+2cos2x=4cos x

3x x 3x x 3x x 3x x 3x x cos ? sin (?sin ) = cos cos ? sin sin = cos( ? ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3分

∵x∈[0,

? ] 2

∴cosx≥0 6分

∴ a ? b =2cosx

⑵ f (x)=cos2x- 3 · 2cosx· sinx=cos2x- 3 sin2x =2cos(2x+ ∵0≤x≤
? 2 ? 3 ? ) 3 ? 4? 3 3

8分 ∴ ?1? cos(2 x ? ) ?
? 3 1 2

∴ ? 2x ? ?

∴ ? 2 ? f ( x ) ?1

∴ f ( x)min ? ?2 ,当 x=
f ( x ) max ?1 ,当

? 时取得该最小值 3

x=0时取得该最大值

12分

16.(天门市 2009 届高三三月联考数学试题文)(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (cosx, sin x),b ? (? cos x, cos x), c ? (?1,0). (1)若 x ?

?
6

,球向量 a, c 的夹角;

(2)当 x ? [

? 9?
2 ,

16.解: (1)当 x ?

?

8

] 时,求函数 f ( x) ? 2a ? b ? 1的最大值。
时,

6

cos ? a, c ??

a?c | a |?| c |

?

? cos x cos2 x ? sin 2 x ? (?1) 2 ? 0 2
5? .∵ 0 ?? a, c ?? ? , 6
· · · · · · · · · · · · · ·6 分

? ? cos x ? ? cos
∴ ? a, c ??

?
6

? cos

5? 6

(2) f ( x) ? 2a ? b ? 1 ? 2(? cos2 x ? sin x cos x) ? 1 = 2 sin x cos x ? (2 cos x ? 1) ? sin 2 x ? cos 2 x ?
2

2 sin( 2 x ?

?
4

)

∵ x ?[

? 9?
2 , 8

],

∴ 2x ?

?
4

?[

3? ,2? ] 4

故 sin(2 x ? ∴当 2 x ?

?
4

) ? [?1,

2 ], 2

?
4

?

3? ? , 即x ? 时, f ( x) max ? 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 4 2

16 . ( 湖 北 省 沙 市 中 学 2009 届 高 三 三 月 月 考 试 题 ) ( 本 题 总 分 12 分 ) 已 知 函 数

f ( x) ? 3 sin(?x) ? 2 sin 2
达式;

?x
2

(? ? 0) 的最小正周期为 3? ,

(I)求函数 f ( x) 的表

(II)在△ ABC,若 f (C) ? 1, 且2 sin B ? cos B ? cos(A ? C),求sin A 的值。
2

.解: (I) f ( x) ?

3 sin(?x) ? 2 ?

1 ? cos( ?x) ? ? 2 sin(?x ? ) ? 1 2 6

2 2 ? , f ( x ) ? 2 sin( x ? ) ? 1 ? 3 3 6 2C ? 2C ? ? ) ? 1 ? 1,? sin( ? ) ? 1. (II) f (C ) ? 2 sin( 3 6 3 6
又T ?

2?

? 3? ,∴ ? ?

??5 分



?
6

?

2C ? 5? 2C ? ? ? ? ? , 所以 ? ? .解得C ? .???? 8分 3 6 6 3 6 2 2

在Rt?ABC中,? A ? B ?

?
2

,2 sin 2 B ? cos B ? cos(A ? C ), ?1? 5 .????11分 2

? 2 cos2 A ? sin A ? sin A ? 0, 解得 sin A ? ? 0 ? sin A ? 1,? sin A ?

5 ?1 .????12分 2
A? B ), 2

16.(湖北省宜昌市 2009 年 3 月高三年级第二次调研考试理) (本小题满分 12 分)

?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 向量 m ? (sin C ? 3 ? 1, 2sin

n ? (?1, 3 sin

A? B ) ,且 m ? n 2

(1) 求角 C 的大小; (2) 若 a ? 2 3 , c ? 2 ,求 b . 16.解:(1) ∵ m ? n ∴ 2 3 sin
2

A? B ? (sin C ? 3 ? 1) ? 0 , ??????????????1 分 2 2 C ? (sin C ? 3 ? 1) ? 0 即 2 3 cos ??????????????2 分 2 1 ? cos C ? (sin C ? 3 ? 1) ? 0 即2 3? ??????????????3 分 2 ? 1 即 3 cosC ? sin C ? 1,亦即 cos( C ? ) ? ???????????????5 分 6 2 .∵ C 为 ?ABC 的内角, ? ? 7? ∴ 0 ? C ? ? ,∴. ? C ? ? ???????????????????7 分 6 6 6
从而 C ?

?

6 3 (2) ∵ a ? 2 3 , c ? 2

?

?

.∴ C ?

?

6

?????????????????????8 分

? 由余弦定理得 b 2 ? (2 3 ) 2 ? 2 ? b ? 2 3 cos
即 b ? 6b ? 8 ? 0 解得: b ? 2 或 b ? 4
2

?
6

? 2 . ?????????10 分

????????????????????????12 分


相关文章:
湖北省2009年3月高三数学一模试题分类汇编概率统计.doc
湖北省2009年3月高三数学一模试题分类汇编概率统计_数学_高中教育_教育专区...某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成 绩服从正态分布 , 其密度函数为...
湖北省2009年3月高三数学一模试题分类汇编立体几何.doc
湖北省 2009 年 3 月高三各地市一模数学试题分类汇编第 7 部分:立体几何
湖北省2009年3月高三数学一模试题分类汇编概率统计.doc
湖北省 2009 年 3 月高三各地市一模数学试题分类汇编第 10 部分:概率统计一、...某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成 绩服从正态分布,其密度函数为 f...
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编:三角函数....doc
湖北省各地2016届高三最新数学试题分类汇编:三角函数 含答案 - 湖北省各地 2016 届高三最新数学试题分类汇编 三角函数 一、选择题 1、 (黄冈市 2016 高三 3...
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编:三角函数....doc
湖北省各地2016届高三最新数学试题分类汇编:三角函数 含答案 - 湖北省各地 2016 届高三最新数学试题分类汇编 三角函数 一、选择题 1、(黄冈市 2016 高三 3 ...
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编:三角函数....doc
湖北省各地2016届高三最新数学试题分类汇编:三角函数 含答案 - 湖北省各地 2016 届高三最新数学试题分类汇编 三角函数 一、选择题 1、(黄冈市 2016 高三 3 ...
湖北省2009年3月高三数学一模试题分类汇编复数与极....pdf
湖北省2009年3月高三数学一模试题分类汇编复数与极限 - http://c
2009年高考文科数学试题分类汇编三角函数部分.doc
2009年高考文科数学试题分类汇编三角函数部分_高三数学_数学_高中教育_教
山东2009届高三数学一模试题分类汇编三角函数.doc
山东省 2009高三数学一模试题分类汇编三角函数珠海市第四中学(5190
广东省2009届高三数学一模试题分类汇编三角函数.doc
广东省2009高三数学一模试题分类汇编三角函数 - 广东省 2009高三数学一模试题分类汇编三角函数 一、选择题 1、 (2009 江门一模) 已知 f ( x ) ...
广东省2009届高三数学一模试题分类汇编三角函数1.doc
广东省2009高三数学一模试题分类汇编三角函数1 - 广东省 2009高三数学一模试题分类汇编三角函数 一、选择题 1、 (2009 江门一模) 已知 f ( x) ...
北京市2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编三角函数.doc
北京市2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编三角函数 - 北京市 2009 年高三 4 月各地模拟试题分类汇编 三角函数 一、选择题: 1.(2009 年 4 月北京海淀区高三...
江苏省2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编02三....doc
江苏省2009高三数学下学期模拟试题分类汇编02三角函数_数学_高中教育_教育专区。江苏省2009高三数学下学期模拟试题分类汇编02三角函数 ...
高三数学 最新模拟试题分类汇编3 三角函数 理.doc
北京 高三理科数学最新模拟试题分类汇编 3:三角函数一、选择题 1 .(2013 北京东城高三二模数学理科)已知 sin( A. 3 25 B. B. 7 25 3 ? x) ? ,那么 ...
2009届全国名校高三模拟试题汇编-042三角函数填空.doc
2009 届全国名校高三数学模拟试题分类汇编 (上) 042 三角函数二、填空题 1、(四川省成都市 2009 届高三入学摸底测试)给定下列命题: 1 1 ①半径为 2,圆心角的...
浙江省2009届高三下学期数学模拟试题分类汇编三角函数.doc
浙江省2009届高三下学期数学模拟试题分类汇编三角函数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。浙江省 2009 届高三下学期数学模拟试题分类汇编三角函数一、选择、...
...套+2007-2012六年湖北高考文科试题)分类汇编3:三角函数.doc
湖北省 2013 届高三最新文科数学(精选试题 17 套+2007-2012 六年湖北高考文科试题) 分类汇编 3:三角函数一、选择题 4 sin 3 a ? 2 cos a 1 . (湖北省...
精选试题17套+2007-2012六年湖北高考文科试题)分类汇编3:三角函数....doc
湖北省 2013 届高三最新文科数学(精选试题 17 套+2007-2012 六年湖北高考文科试题) 分类汇编 3:三角函数一、选择题 4 sin 3 a ? 2 cos a 1 . (湖北省...
山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题分类汇编:三角函数.doc
山东省14市2016届高三3月模拟数学试题分类汇编:三角函数 - 山东省 14 市 2016 届高三 3 月模拟数学试题分类汇编 三角函数 一、选择题 1、(滨州市 2016 ...
...数学(精选试题17套+2007-2012湖北高考文科试题)汇编3:三角函数....doc
湖北省 2013 届高三最新文科数学(精选试题 17 套+2007-2012 六年湖北高考文科试题) 分类汇编 3:三角函数一、选择题 4 sin 3 a ? 2 cos a 1 . (湖北省...
更多相关文章: