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高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.2空间中的平行关系优化训练新人教B版必修220171030250-含答案

1.2.2 空间中的平行关系 ) B.b ? α ,a∥b 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是( A.a α ,b ? α ,a∥b C.b ? α ,c ? α ,a∥c D.b ? α ,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,且 AC=BD 解析:由直线与平面平行的判定定理可知,注意区别 D 的说法,我们可以使得 AB 与平面相 交,而且 A、C 两点分居平面的两侧,但满足 AC=BD. 答案:A 2.若平面 α ∥平面 β ,直线 a ? α ,直线 b ? β ,那么直线 a、b 的位置关系是( ) A.垂直 B.平行 C.异面 D.不相交 解析:直线 a、b 可以是平面 α 、β 内的任意两条直线,它们可以平行,也可以异面,即只 能判断出它们是不相交的,选 D. 答案:D 3. 过平 面外一 点可 以作 _____________ 条 直线 与已知 平面 平行; 过平 面外一 点可 以作 _____________平面与已知平面平行. 解析:过平面外一点,可以作无数条直线与已知平面平行,但过平面外一点,只可以作一个 平面与已知平面平行 答案:无数 一个 4.已知 a、 b 是异面直线,且 a ? 平面 α ,b ? 平面 β ,a∥β ,b∥α ,则平面 α 与平面 β 的位 置关系是. 解析:若 α β ,则 α ∩β =c.∵a∥β ,α ∩β =c, ∴a∥c.同理 b∥α ,α ∩β =c,∴b∥c. ∴a∥b,与 a、b 是异面直线矛盾.∴α ∥β . 答案:α ∥β 10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.已知 α ∥β ,a ? α ,B∈β ,则在 β 内过点 B 的所有直线中( ) A.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 D.存在唯一一条与 a 平行的直线 解析:由于 α ∥β ,a ? α ,B∈β ,所以由直线 a 与点 B 确定一个平面,这个平面与这两 个平行平面分别相交,并且这两条交线平行,选 D. 答案:D 2.下列说法中,错误的是( ) A.平行于同一直线的两个平面平行 B.平行于同一平面的两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 解析:平行于同一直线的两个平面有可能相交.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,平面 ABCD 与 A1ABB1 都与 CD 平行,但平面 ABCD 与 A1ABB1 相交. 答案:A 3.已知 α ∥β , O 是两平面外一点, 过 O 作三条直线和平面 α 交于不在同一直线上的 A、 B、 C 三点, 和平面 β 交于 A′、 B′、 C′三点, 则△ABC 与△A′B′C′的关系是_____________, 1 若 AB=a,A′B′=b,B′C′=c,则 BC 的长是_____________. 解析:已知 α ∥β ,则 AB∥A′B′,BC∥B′C′,AC∥A′C′,∴△ABC 与△A′B′C′相 似,对应边成比例,相似比为 答案:相似 a ac a BC ,有 ? ,解得 BC= . b b c b ac b 4.如图 1-2-2-1,A 是平面 BCD 外的一点,G、H 分别是△ABC、△ACD 的重心. 求证:GH∥BD. 图 1-2-2-1 证明:连结 AG、AH,分别交 BC、CD 于 M、N,连结 MN, ∵G、H 分别是△ABC、△ACD 的重心, ∴M、N 分别是 BC、CD 的中点. ∴MN∥BD. 又∵ AG AH 2 ? ? , AM AN 3 ∴GH∥MN.由公理 4 知 GH∥BD. 5.如图 1-2-2-2,在三棱锥 P—ABC 中,点 O、D 分别是 AC、PC 的中点,求证:OD∥平面 PAB. 图 1-2-2-2 证明:∵点 O、D 分别是 AC、PC 的中点, ∴OD∥AP. 又∵OD 平面 PAB,AP ? 平面 PAB, ∴OD∥平面 PAB. 6.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、M、N 分别是 AB、CC1、AA1、C1D1 的中点,求证:平面 CEM∥ 平面 BFN. 证明:如图,取 A1B1 中点 G,连结 GE、A1N、A1B. 因为 NF∥A1B,所以 A1、N、F、B 共面,且 NF∥ME. 又 GE∥CC1 且 GE=CC1,所以 C1G∥EC.同理 A1N∥C1G,所以 A1N∥EC.所以平面 CEM∥平面 BFN. 2 30 分钟训练(巩固类训练,可用于课后) 1.已知 a、b、c 是三条不重合的直线,α 、β 、γ 是三个不重合的平面,下面六个命题: ①a∥c,b∥c ? a∥b;②a∥γ ,b∥γ ? a∥b;③c∥α ,c∥β ? α ∥β ;④γ ∥α ,β ∥α ?β ∥γ ;⑤a∥c,α ∥c ? a∥α ;⑥a∥γ ,α ∥γ ? a∥α . 其中正确的命题是( ) A.①④ B.①④⑤ C.①②③ D.②④⑥ 解析:①平行公理,故①正确;②和同一平面平行的两直线可相交、平行或异面 ,故②不正 确;③若 α ∩β =l,c∥l,也可满足条件,故③不正确;④由平面平行的传递性知④正确;⑤当 a ? α 时,a α ,⑤不正确;⑥当 a ? α 时不成立,故选 A. 答案:A 2.已知下列叙述: ①一条直线和另一条直线平行,那么它就和经过另一条直线的任何平面平行; ②一条直线平行于一个平面, 则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点, 因此这条直 线与这个平面内的所有直线都平行; ③若直线 l 与平面 α 不平行,则 l 与 α 内任一直线都不平行; ④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行. 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:一条直线和另一条直线平行,那么它就在经过这两条直线的平面内,①错

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