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沪教版高一上期末复习卷(二)


2013 学年第一学期期末复习卷(二)
班级___________ 姓名____________ 学号____________ 一、填空题 1.不等式: x ? x ? 6 ? 0 的解集为
2



2 2.若集合 A ? 1, x ,则 x 的取值范围是___________________.

?

?

3.已知集合 U ? ?0 ? x ≤10, x ? N? ,集合 A ? ?1, 2, 4,5,9? ,集合 B ? ?4,6,7,8,10? ,那么

?痧 A? ?
U

U

B? ?

. 命题. (填 “真” 或 “假” )

4. 命题: “如果两个三角形全等, 那么它们的面积相等” 的逆命题 是 ...

5.已知函数 f ? x ? ? x2 ?1 ( x ≤ ?2 ) ,则 f ?1 ? x ? ? ___________________. 6.有一块边长是 13 厘米的正方形金属薄片, 如果先在它的四个角上都剪去一个边长是 x 厘米的小 正方形,然后做成一个容积是 y 立方厘米的无盖长方体盒子,试写出 y 与 x 的函数关系 式 .

7.已知 log 3 10 ? a , log27 25 ? b ,则用 a 、 b 表示 lg 5 ? ______________. 8.已知 ? 、 ? 是二次方程 2 x ? 7 x ? 2 ? 0 的两个实数根,则以 ? ?
2

1

?

和? ?

1

?

为两个实数根

的一元二次方程可以写成 9.设 a
2x



? 2 ,且 a ? 0 , a ? 1 ,计算

a 3 x ? a ?3 x ? a x ? a ?x



4 2 10.若函数 f ? x ? ? 3x ? 1 的定义域为 ?1, 3, k? ,值域为 4, a , a ? 3a ,且 a 、 k 为自然数,

?

?

则a ?k ?
2

. .

11. 已知关于 x 的不等式 ax ? 3ax ? a ? 2 ? 0 的解集为 R , 则实数 a 的取值范围是

12.若对于两个实数集合 X 、Y ,定义两种运算“ ? 和?” : X ? Y ? s s ? x ? y, x ? X , y ? Y ;

?

?

X ? Y ? ?t t ? x ? y, x ? X , y ? Y ? .
已知实数集合 X ? x x ? a ? b 2, a、b ? Q ,Y ? y y ? a ? b 3, a、b ? Q . 试写出一个实数

?

?

?

?

m ,使得 m ? X ? Y ,但 m ? X ? Y ,则 m ? _______________.
13.在所给的坐标系中,画出同时满足下列条件的一个函数 y ? f ? x ? 的图像:

第 1 页 共 4 页

① f ? x ? 的定义域是 ? ?2, 2? ; ② f ? x ? 是奇函数; ③ f ? x ? 在 ? 0, 2? 上是减函数; ④ f ? x ? 既有最大值,又有最小值; ⑤ f ? ?1? ? 0 . 二、选择题 14.条件甲: x ? 1 ;条件乙: x ? 1 ,则甲是乙的
2

y

2 1
?2 ?1 O ?1 ?2

1

2

x





(A)充分不必要条件 (C)充要条件 15.已知 f ? x ? ? (A)奇函数

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ( (C) 常值函数 (D)非奇非偶函数 ( ) )

1 1 ? ,则 f ? x ? 是 1? x 1? x
(B)偶函数

16.如果 a 、 b ? R ,且 ab ? 0 ,那么下列不等式中正确的是 (A) a ? b ? 2ab
2 2

(B) a ? b ≥ 2 ab

(C)

b a 1 1 2 (D) ? ≥ 2 ? ? a b a b ab

17.如下图所示,它们是函数 y ? ax ? b 和 y ? ax2 ? bx ? c 在 ? ??, ??? 上的部分图像( a ? 0 ), 则图中所表示的图像可能正确的是 ( )

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

三、解答题

(A)

(B)

(C)
2

(D)

2 2 18.已知 x ? y ? 0 ,比较 x ? y

?

?? x ? y? 与? x

? y 2 ? ? x ? y ? 的大小.

第 2 页 共 4 页

? x ≥2 ? 19.求不等式组: ? x ? 4 的正整数 解集. ... ? x ?5 ? 0 ?

20.已知关于 x 的一元二次方程: x ? kx ? 2k ? 3 ? 0 有两个实数根.
2

(1)若两个根满足:一个根大于 1 ,另一个根小于 1 ,求实数 k 的取值范围; (2)求方程的两个实数根的平方和的最小值,并写出此时实数 k 的值.

21.设函数 f ? x ? ? x ( x ≥ 1 ) ,函数 g ? x ? ? 令 h ? x ? 为函数 f ? x ? 与 g ? x ? 的积函数.

1 ( 0 ? x ≤ a ? 1,其中常数 a ? 0 ) . x ? 2x ? 4
2

(1)求 h ? x ? 的表达式,并求出其定义域; (2)当 h ? x ? 的值域为 ? , ? 时,求 a 的取值范围. 3 2

?1 1 ? ? ?

第 3 页 共 4 页

22 . 已 知 二 次 函 数 f

? x? ?

2 ( a , b , c 均为实常数,且 a ? 0 ) ,满足条件 ax ? bx? c

f ? 0? ? f ? 2? ? 0,且方程 f ? x ? ? 2x 有两个相等的实数根.
(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)试确定一个区间 P ,使得 f ? x ? 在 P 内单调递减且不等式 f ? x ? ≥ 0 在 P 内恒成立; (3)是否存在这样的实数 m 、 n ,满足 m ? n ,使得 f ? x ? 在区间 ?m, n? 内的取值范围恰好是

?4m, 4n? ?如果存在,试求出 m 、 n 的值;如果不存在,请说明理由.

第 4 页 共 4 页


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