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高中数学必修四第一二章综合测试


姓名: 1.以下说法错误的是( ) B.零向量与单位向量的模不相等 D.平行向量一定是共线向量

时间:

A.零向量与任一非零向量平行 C.平行向量方向相同 2.将函数 y ? sin( x ?

?
3

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,

再将所得的图象向左平移 A. y ? sin

1 x 2

? 个单位,得到的图象对应的僻析式是( 3 1 ? 1 ? B. y ? sin( x ? ) C. y ? sin( x ? ) 2 2 2 6

) D. y ? sin(2 x ? ( )

?
6

)

3、把-1485°转化为α +k·360°(0°≤α <360°, k∈Z)的形式是

A.45°-4×360°B.-45°-4×360°C.-45°-5×360°D.315°-5×360° 4.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A.2 B. ( B)

2 sin 1

C. 2 sin 1

D. sin 2

5、如果 A 为锐角, sin(? ? A) ? ? A、 ?

1 ,那么 cos(? ? A) ? 2
C、 ?

1 2

B、

1 2

3 2

D、 )

3 2

46. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么|a+ 3b| =( A. 7 B. 10
? ??
?

C. 13
? ??
?

D.4
? ??

7.已知 ABCDEF 是正六边形,且 AB = a , AE = b ,则 BC =( (A)
1 2


?

( a ? b ) (B)

?

?

1 2

( b ? a ) (C) a + 1 b (D) 2

?

?

?

?

1 2

(a ? b)

?

8.在函数 y ? sin x 、 y ? sin x 、 y ? sin( 2 x ?

2? 2? ) 、 y ? cos( 2 x ? ) 中,最小正周期为 ? 的函数的个数为( 3 3



A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

9.已知简谐振动 f ( x ) ? A sin(? x ? ? )( ? ? 简谐振动的频率和初相是( A. , )

3 3 ? ) 的振幅是 ,图像上相邻最高点和最低点的距离是 5,且过点 (0, ) ,则该 2 2 4 1 ? 8 3 1 ? 6 3
( )

1 ? 6 6

B. ,

1 ? 8 6

C. ,

D. ,

10.把函数 y ? f (x) 图象沿着直线 x ? y ? 0 的方向向右下方平移 2 2 个单位, 得到函数 y ? sin 3x 的图象, 则 A、 y ? sin(3x ? 2) ? 2 B、 y ? sin(3x ? 6) ? 2 C、 y ? sin(3x ? 2) ? 2 ( ) D. (8,4)或(4,8)
惠民南校区:惠民南路广厦公寓 E 座 4 楼

D、 y ? sin(3x ? 6) ? 2

11 向量 a=(1,-2) ,向量 a 与 b 共线,且|b|=4|a|.则 b= A. (-4,8)
精英热线:6900122

B. (-4,8)或(4,-8)
15219966444

C. (4,-8)

武江北校区:武江北路金旭大厦 3 楼

1

姓名: 12.P 是△ABC 所在平面上一点,若 PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ,则 P 是△ABC 的( A. 外心 二、填空题 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 )

时间:

1. -15°=_____________弧度; 是角θ 终边上的一点,且

=____________度。 。

2

? ? ? ? ? 3、已知向量 a ? 3, b ? (1,2) ,且 a ? b ,则 a 的坐标是_________________。
4、已知函数 y=sin( ? x+ ? )( ? >0,- ? ? ? < ? )的图像如图所示, ? =________________ 5.已知向量 a=( 2 ,- 2 ) ,b=( 3 ,1)那么(a+b)(a-b)的值是 · 6.若 a=(2,3) ,b=(-4,7) ,a+c=0,则 c 在 b 方向上的投影为 . .

? ? ? ? ? ? 7.已知向量 a 和 b 不共线,实数 x , y 满足 (2x ? y)a ? 4b ? 5a ? ( x ? 2 y)b ,则 x ? y ? ______
8.已知四边形 ABCD 中, AB ? 三、解答题 11.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象如图所示,其中 A>0,ω>0,0< ? < ? ,
y

??? ?

???? ??? ? 1 ???? DC ,且 AD ? BC 则四边形 ABCD 的形状是______. 2

(1)求它的解析式; (2)说明该函数的图像可由 y=sinx 的图像经过怎样的变换而得到.

-

4? 3

Q

2

8? 3 x P

O -2

18、 (14 分)设平面三点 A(1,0) ,B(0,1) ,C(2,5) . (1)试求向量 2 AB + AC 的模; (3)试求与 BC 垂直的单位向量的坐标. (2)试求向量 AB 与 AC 的夹角;

17. (本大题满分 10 分) 已知 | a |? 4 , | b |? 2 ,且 a 与 b 夹角为 120°求: ⑴ (a ? 2b) ? (a ? b) ; ⑵ | 2a ? b | ; ⑶ a 与 a ? b 的夹角。

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2


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