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扬中市第二高级中学2015届高三数学午时30分钟训练8word版 无答案


高三数学午时 30 分钟训练 8
班级 1.已知 m, n 为非零实数,则“ 姓名 。

n m ? 1 ”是“ ? 1 ”的 m n

2.对任意非负实数 x,不等式 ( x ? 1 ? x ) ? x ? a 恒成立,则实数 a 的最小值是_ _

3.若不等式 [(1 ? a)n ? a] lg a ? 0 对于任意正整数 n 恒成立,则实数 a 的取值范围是

4.使 log2(-x)<x+1 成立的 x 的取值范围
2 2

____.

5.已知关于 x 的不等式 (a ? 4) x ? (a ? 2) x ? 1 ? 0 的解集是空集, 求实数 a 的取值范围__ __. 6.若函数 f ( x) ? e x ? 2 x ? a 在 R 上有两个零点,则实数 a 的取值范围是__ __.

7.设函数 f ( x) ? x x ? bx ? c

( x ? R) 给出下列 4 个命题

① 当 b ? 0, c ? 0 时, f ( x) ? 0 只有一个实数根; ② 当 c ? 0 时, y ? f ( x) 是偶函数; ③ 函数 y ? f ( x) 的图像关于点 (0, c) 对称; ④ 当 b ? 0, c ? 0 时,方程 f ( x) ? 0 有两个实数根。 上述命题中,所有正确命题的个数是 8.对于函数 y ? f ( x) ( x ? D,D 为此函数的定义域) ,若同时满足下列两个条件: (1)在 D 内单调递增或单调递减; (2)存在区间 [a,b] ? D ,使 f ( x ) 在 [a,b] 上的值域 为 [a,b] ;那么把 y ? f ( x),x ? D 叫做闭函数.若 y ? k ? x (k ? 0) 是闭函数,求实数 k 的取值范围.

1. 充分不必要条件 ( ?2 ? a ?

{a | 0 ? a ? 条件 2. (有理化) ; 3.

1 2

1 或a ? 1} 4. ? ?1,0? _5. 2

6 )6. (2 ? 2ln 2, ??) 7. 2; 5 8、解:显然, y ? k ? 3 是 [0, . ? ?) 上的增函数,符合(1)

1

设函数符合条件(2)的区间为 [a,b] ,且 a ? 0 ,则 ? 故 a,b 是方程 x ? k ? x ( x ? 0) 的两个不等实根. 令 x ? t ,即 t 2 ? t ? k ? 0 有两个不等正实根,

? ? a ? k ? a, ? ?b ? k ? b,

? ? ? 1 ? 4k ? 0, ? 故有 ?t1 ? t2 ? 1 ? 0,解得 ?t t ? ? k ? 0, ?1 2

?

1 ? 1 ? ? k ? 0 .故 k 的取值范围是 ? ? , 0? . 4 ? 4 ?

2


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