【全国百强校】重庆市第一中学2016-2017学年高二10月月考文数试题(原卷版)

一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.椭圆 y 2 x2 ? ? 1 的焦距为（ 3 2 ） A．1 B．2 ） C． 2 3 D． 2 2 2.直线 3 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为（ A． ? 6 B． 5? 6 C． ? 3 ） D． 2? 3 3.椭圆 A．2 x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点的距离为（ 25 16 B．3 ） C． x ? y ? 3 ? 0 C．5 D．7 4.经过点 A ? ?1, 4 ? 且在 x 轴上的截距为 3 的直线方程是（ A． x ? y ? 3 ? 0 B．x ? y ? 3 ? 0 D． x ? y ? 5 ? 0 ） D．2 x ? y ? 2 2 2 5.设双曲线 C 的两个焦点为 ? 2, 0 , A．x ? y ? 1 2 2 2 ? ?? 2 2, 0 ，一个顶点是 ?1, 0 ? ，则 C 的方程为（ C．2 x ? 2 y ? 1 2 2 ? B．2 x ? y ? 1 2 2 6.直线 x ? y ? 2 ? 0 与圆 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 相交于 A, B 两点，则弦长 AB ? （ ） A． 2 2 B． 3 2 ） C． 3 D． 2 x2 y 2 7.双曲线 ? ? 1 的焦点到渐近线的距离为（ 4 12 A． 2 3 B．2 C． 3 D．1 8.过椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（ 4 3 B． 2 3 C．3 ） A． 3 4 D． 8 3 3 9．若双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为（ a 2 b2 B． y ? ? ） A． y ? ?2 x 2 x 2 C． y ? ? 1 x 2 D． y ? ? 2 x 10.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点在圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 8 ? 0 上，则双曲线的离心率为（ 9 b2 B． 2 ） A． 4 3 5 3 2 C． 11 3 ） D．? ? D． 2 3 3 11.若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x ? y ? 6 的左支交于不同的两点，则 k 的取值范围是（ A．? ? ? ? ? 15 15 ? , ? 3 3 ? ? B．? 1， ? ? ? 15 ? ? 3 ? ? ， C．? ?11 ? ? ? ? ? 15 ， ? 1? ? 3 ? 12.过双曲线 x2 y 2 b ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点 F 作直线 y ? ? x 的垂线，垂足为 A ，且交双曲 2 a b a ??? ? ??? ? ） C． 5 D． 7 线的左支于 B 点，若 FB ? 2 FA ，则双曲线的离心率为（ A． 3 B．2 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分． ） 13.两直线 x ? y ? 1 ? 0 与 x ? y ? 1 ? 0 的距离为__________． 14.已知过原点的直线 l 与圆 C : x ? y ? 6 x ? 5 ? 0 相切，则直线 l 的斜率为 ___________． 2 2 15.已知椭圆 E : x2 y 2 ?1 ? ? ? 1 ，直线 l 交椭圆于 A, B 两点，若线段 AB 的中点坐标为 ? , ?1? ，则 4 2 ?2 ? 直线 l 的一般方程为______________． 16.已知双曲线 x ? 2 y2 ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 ，点 P 为双曲线左支上一点，且满足： 24 PF1 ? 3 F1 F2 ，面积 ?PF1 F2 的面积为__________． 5 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分） 已知两条直线 l1 : ? a ? 1? x ? 2 y ? 1 ? 0, l2 : x ? ay ? 3 ? 0 ． （1）若 l1 / / l2 ，求实数 a 的值； （2）若 l1 ? l2 ，求实数 a 的值． 18.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C : x2 ? y 2 ? 1? a ? 0 ? 的焦距为 2 3 ． a2 （1）求椭圆的长轴长； （2）点 P 为椭圆 C 上任意一点，定点 A ?1, 0 ? ，求 PA 的最小值． 19.（本小题满分 12 分） 已知以点 P 为圆心的圆经过点 A ? ?1, 0 ? 和点 B ? 3, 4 ? ，线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C 和 D ，且 CD ? 4 10 ． （1）求直线 CD 的方程； （2）求圆 P 的标准方程． 20.（本小题满分 12 分） x2 y 2 ? ? 1 ，其左右焦点分别为 F1、F2 ，过椭圆的左焦点 F1 作一条倾斜角为 45°的直线与 已知椭圆 C : 5 4 椭圆交于 A, B 两点． （1）求三角形 ABF2 的周长； （2）求弦长 AB ． 21.（本小题满分 12 分） 已知圆 C 过点 P ?1,1? ，且与圆 M : ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? r 2 2 2 ? r ? 0 ? 关于直线： x ? y ? 2 ? 0 对称． （1）求圆 C 的标准方程； （2）设 Q 为圆 C 上的一个动点，求 PQ?MQ 的最小值． ??? ? ???? ? 22.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C : x2