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【全国百强校】重庆市第一中学2016-2017学年高二10月月考文数试题(原卷版)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.椭圆 y 2 x2 ? ? 1 的焦距为( 3 2 ) A.1 B.2 ) C. 2 3 D. 2 2 2.直线 3 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为( A. ? 6 B. 5? 6 C. ? 3 ) D. 2? 3 3.椭圆 A.2 x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3,则 P 到另一焦点的距离为( 25 16 B.3 ) C. x ? y ? 3 ? 0 C.5 D.7 4.经过点 A ? ?1, 4 ? 且在 x 轴上的截距为 3 的直线方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 B.x ? y ? 3 ? 0 D. x ? y ? 5 ? 0 ) D.2 x ? y ? 2 2 2 5.设双曲线 C 的两个焦点为 ? 2, 0 , A.x ? y ? 1 2 2 2 ? ?? 2 2, 0 ,一个顶点是 ?1, 0 ? ,则 C 的方程为( C.2 x ? 2 y ? 1 2 2 ? B.2 x ? y ? 1 2 2 6.直线 x ? y ? 2 ? 0 与圆 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 相交于 A, B 两点,则弦长 AB ? ( ) A. 2 2 B. 3 2 ) C. 3 D. 2 x2 y 2 7.双曲线 ? ? 1 的焦点到渐近线的距离为( 4 12 A. 2 3 B.2 C. 3 D.1 8.过椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点作垂直于长轴的弦,则此弦长为( 4 3 B. 2 3 C.3 ) A. 3 4 D. 8 3 3 9.若双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为( a 2 b2 B. y ? ? ) A. y ? ?2 x 2 x 2 C. y ? ? 1 x 2 D. y ? ? 2 x 10.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点在圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 8 ? 0 上,则双曲线的离心率为( 9 b2 B. 2 ) A. 4 3 5 3 2 C. 11 3 ) D.? ? D. 2 3 3 11.若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x ? y ? 6 的左支交于不同的两点,则 k 的取值范围是( A.? ? ? ? ? 15 15 ? , ? 3 3 ? ? B.? 1, ? ? ? 15 ? ? 3 ? ? , C.? ?11 ? ? ? ? ? 15 , ? 1? ? 3 ? 12.过双曲线 x2 y 2 b ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点 F 作直线 y ? ? x 的垂线,垂足为 A ,且交双曲 2 a b a ??? ? ??? ? ) C. 5 D. 7 线的左支于 B 点,若 FB ? 2 FA ,则双曲线的离心率为( A. 3 B.2 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分. ) 13.两直线 x ? y ? 1 ? 0 与 x ? y ? 1 ? 0 的距离为__________. 14.已知过原点的直线 l 与圆 C : x ? y ? 6 x ? 5 ? 0 相切,则直线 l 的斜率为 ___________. 2 2 15.已知椭圆 E : x2 y 2 ?1 ? ? ? 1 ,直线 l 交椭圆于 A, B 两点,若线段 AB 的中点坐标为 ? , ?1? ,则 4 2 ?2 ? 直线 l 的一般方程为______________. 16.已知双曲线 x ? 2 y2 ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 为双曲线左支上一点,且满足: 24 PF1 ? 3 F1 F2 ,面积 ?PF1 F2 的面积为__________. 5 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 已知两条直线 l1 : ? a ? 1? x ? 2 y ? 1 ? 0, l2 : x ? ay ? 3 ? 0 . (1)若 l1 / / l2 ,求实数 a 的值; (2)若 l1 ? l2 ,求实数 a 的值. 18.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C : x2 ? y 2 ? 1? a ? 0 ? 的焦距为 2 3 . a2 (1)求椭圆的长轴长; (2)点 P 为椭圆 C 上任意一点,定点 A ?1, 0 ? ,求 PA 的最小值. 19.(本小题满分 12 分) 已知以点 P 为圆心的圆经过点 A ? ?1, 0 ? 和点 B ? 3, 4 ? ,线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C 和 D ,且 CD ? 4 10 . (1)求直线 CD 的方程; (2)求圆 P 的标准方程. 20.(本小题满分 12 分) x2 y 2 ? ? 1 ,其左右焦点分别为 F1、F2 ,过椭圆的左焦点 F1 作一条倾斜角为 45°的直线与 已知椭圆 C : 5 4 椭圆交于 A, B 两点. (1)求三角形 ABF2 的周长; (2)求弦长 AB . 21.(本小题满分 12 分) 已知圆 C 过点 P ?1,1? ,且与圆 M : ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? r 2 2 2 ? r ? 0 ? 关于直线: x ? y ? 2 ? 0 对称. (1)求圆 C 的标准方程; (2)设 Q 为圆 C 上的一个动点,求 PQ?MQ 的最小值. ??? ? ???? ? 22.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C : x2

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