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2018届安徽省安庆市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案

安徽省安庆市 2018 届高三第二次模拟考试 数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 z ? i ? 2 ? i ,则复数 z 等于 A. 1 ? 2i D. 1 ? 2i 2.已知椭圆 mx2 ? 4 y2 ? 1 的离心率为 A.2 D.2 或 8 3.设随机变量 ? 服从正态分布 N (3,? 2 ) ,且 ? 在 (??, 6) 上取值的概率为 0.8,则 ? 在(0,3)上取值的概率为 A.0.2 D.0.1 4.在等比数列 {an } 中, a3 ? 2a2 ? 2 ,且 5a4 是 12a3 和 2a5 的等差中项,则 {an } 的公比为 A.2 D.6 5. 在极坐标系中 , 曲线 C : ? ? 2sin ? 上的两点 A, B 对应的极角分别为 2? ? , 3 3 B. ?2 ? i C. ?1 ? 2i 2 2 ,则实数 m 等于 3 B.2 或 8 C. 2 或 6 B.0.3 C.0.8 B.3 C.2 或 3 ,则弦长 | AB | 等于 ·1· A.1 D.2 B. 2 C. 3 6.已知点 P 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC 上的任意一点 , PE ? AB 于 E , PF ? BC 于 F , 则 PD ? EF 等于 A.1 C. 1 2 B. ?1 D. 0 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 6 D. 19 3 8.某村 2017 年的农业年生产总值为 2000 万元,在 2018 年中,大力推进绿色生态农业,预计以后每年的 农业生产总值都比上一年增长 10%,现设计了一个程 序框图计算预计农业年生产总值首次超过 3000 万元 的年份,那么图中的※处和最后输出的结果应是 A. t ? 0.1a; 2018 B. t ? 0.1a; 2019 m B. 20 3 C. 16 3 C. t ? 1.1a; 2018 n D. t ? 1.1a; 2019 9.设实数 m, n 满足 m ? 0, n ? 0 ,且 1 ? 1 ? 1 ,则 4m ? n A. 有最小值 9 D.有最小值 1 10. 已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2(2a ?1) x ? 4a ? 7 其中 a ? N * , 设 x0 为 f ( x) 的一个 B. 有最大值 9 C. 有最大值 1 零点,若 x0 ? Z ,则符合条件的 a 的值有 ·2· A.1 个 D.无数个 B.2 个 C.3 个 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案填在 答题卡的相应位置. 11.若 ( a 15 x ? )6 (a ? 0) 的展开式的常数项是 ,则实数 a ? x 4 12.设实数 x, y 满足 | x |? y ? 1 ,则 u ?| x ? 1| ?2 y 的取值范围是 13. 已知命题 p : 函数 y ? x2 ? ax ? 1 的值域为 [0, ??) , 命题 q : 对任意的 x ? R ,不等式 | x | ? | x ? a |? 1 恒成立,若命题 p ? (?q) 为真命题,则实数 a 的 取值范围是 14.若函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? ? ) 的图 2 象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 15.规定:坐标轴绕着原点逆时针旋转的角度 为正角,顺时针旋转的角度为负角 ,不改变坐标轴的原点和长度单 位 , 只将两坐标轴旋转同一个角度 ? , 这种坐标轴的变换叫做坐标 轴的 ? 角旋转,简称转轴 ? ,将平面直角坐标系 O ? xy 转轴 ? 得到新坐 标系 O ? x ' y ' , 设点 P 在两个坐标系中的坐标分别为 ( x, y ) 和 ( x ', y ') , 则 下列结论中错误的是 序号都填上) ①与 x 轴垂直的直线转轴后一定与 x ' 轴垂直;②当 ? ? ? 时,点 P(1,1) 在 新坐标系中的坐标为 P(1, 0) ;③当 ? ? ? 时 , 反比例函数 y ? 1 的图象 4 x ( 把你认为错误的所有结论的 ? 4 经过转轴后的标准方程是 x '2 ? y '2 ? 2 ·3· ④当 ? ? ? 时,直线 x ? 2 的图象经过转轴后的直线方程是 6 3x '? y '? 4 ? 0 ⑤点 P 在两个坐标系中坐标之间的关系是 ? ? x ? x 'cos ? ? y 'sin ? ? y ? x 'sin ? ? y 'cos ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤. 16(本小题满分 12 分) 如图所示,在平面四边形 ABCD 中, AB ? 4, AD ? 2, ?DAB ? 60 , ?BCD ? 120 . (Ⅰ)当 BC ? CD 时,求 ?BCD 的面积; (Ⅱ)设 ?CBD ? ? , 记四边形 ABCD 的周长 为 f (? ) , 求 f (? ) 的表达式 , 并求出 f (? ) 的 最大值. ·4· 17(本小题满分 12 分) 为美化环境,某小区物业计划在小区内种植甲 ,乙,丙,丁四棵树苗, 受环境影响 ,甲 ,乙两棵树苗成活率均为 1 ,丙 ,丁两棵树苗成活率 2 均为 a(0 ? a ? 1) ,每棵树苗成活与否相互没有影响. (Ⅰ)若甲,乙两棵树苗中有且仅有一棵成活的概率与丙,丁两棵树 苗都成活的概率相等,求 a 的值 (Ⅱ)设 X 为最终成活的树苗的数量,求 X 的概率分布列及数学期望 值. ·5· 18(本小题满分 12 分) 如图所示 , 在四棱柱 ABCD ?

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