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吉林省德惠市实验中学2013-2014学年第二学期高中数学必修5检测题

吉林省德惠市实验中学 2013-2014 学年第二学期高中数学必修 5 单元检测题 一、选择题: 1、Δ ABC 中,a=1,b= 3 , A=30°,则 B 等于 ( A.60° ) D.120° ) D.47 ) B.60°或 120° C.30°或 150° 2、等差数列{an}中,已知 a1= A.50 B.49 1 ,a2+a5=4,an=33,则 n 为( 3 C.48 3、已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为 ( A .15 B.17 C.19 D .21 4.设数列 {an } 的通项公式 an ? n 2 ? 9n ? 10 ,若使得 S n 取得最小值,n= (A) 8 (B) 8、9 (C) 9 (D) 9、10 ) ( ) 5、等差数列{an}中,a1+a2+?+a50=200,a51+a52+?+a100=2700,则 a1 等于( A.-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20 6、设集合 A ? {( x, y) | x, y,1 ? x ? y 是三角形的三边长},则 A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( y y ) y 0.5 y 0.5 0.5 0.5 0.5 o x o 0.5 x o 0.5 x o 0.5 x A B. C. D. ) 7、已知-9,a1,a2,-1 成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 成等比数列,则 b2(a2-a1)= ( A.8 B.-8 C.±8 D. 9 8 ) ?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 8、目标函数 z ? 2 x ? y ,变量 x , y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,则有( ?x ? 1 ? A. z max ? 12, z min ? 3 C. z min ? 3, z 无最大值 B. z max ? 12, z 无最小值 D. z 既无最大值,也无最小值 ) 9、在三角形 ABC 中,如果 ? a ? b ? c ?? b ? c ? a ? ? 3bc ,那么 A 等于( A. 30 0 B. 60 0 C. 120 0 D. 150 0 10、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ? n ? 1? ,则 a5 的值为( A.80 2 ) B.40 C.20 D.10 ) 11、不等式 (2 ? a) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对于一切实数都成立,则 ( 1 A ?a ? 2 ? a ? 2? A.18 B a?2 ? a ? 2 a b ? ? C a a ? ?2 ? ? ) D ?a a ? ?2 或 a ? 2 ? D.2 4 3 12.若实数 a、b 满足 a+b=2,则 3 +3 的最小值是 ( B.6 C.2 3 二、填空题: 13、在△ABC 中,sinA=2cosBsinC,则三角形为 14、不等式 三角形 . . 王新敞 奎屯 新疆 2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1 15、若数列 ?an ? 的前 n 项的和 S n ? n 2 ? 2n ? 1,则这个数列的通项公式为 16、已知数列{ a n }满足条件 a1 = –2 , a n + 1 =2 + 2a n , 则a5 = 1? an . 17、在 R 上定义了运算“ ? ” : x ? y ? x(1 ? y) ;若不等式 ? x ? a ? ? ? x ? a ? ? 1 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值 范围是 三、解答题: 18、三个数成等比数列,其积为 512,如果第一个数与第三个数各减 2,则成等差数列,求这三个数. 19、如图,在四边形 ABCD 中,已知 AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求 BC 的长. 20、解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+1<0. 2 21、设 {an } 是等差数列, {bn } 是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1 , a3 ? b5 ? 21 , a5 ? b3 ? 13 . ? an ? ? ? b S {a } {b } (Ⅰ)求 n , n 的通项公式;(Ⅱ)求数列 ? n ? 的前 n 项和 n . 22.一辆货车的最大载重量为 30 吨,要装载 A 、 B 两种不同的货物,已知装载 A 货物每吨收入 40 元,装载 B 货物每 吨收入 30 元,且要求装载的 B 货物不少于 A 货物的一半.请问 A 、 B 两种不同的货物分别装载多少吨时,载货得到的 收入最大?并求出这个最大值. 23.数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , Sn ? 2an ? 3n ( n ? N ). * (Ⅰ)证明数列 {an ? 3} 是等比数列,求出数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? n an ,求数列 {bn }的前 n 项和 Tn ; 3 24、设 a1 ? 2, a2 ? 4, 数列 {bn } 满足: bn ? an?1 ? an , bn?1 ? 2bn ? 2 , 3 (1) 求证:数列 {bn ? 2} 是等比数列(要指出首项与公比), (2) 求数列 {an } 的通项公式. 参考答案: 一、BABDCABABCBB二、13、等腰 14、 {x | ?2 ? x ? ? } 15、 an ? ? 16、 1 3 ?0(n ? 1) ?2n ? 3(n ? 2) 10 1 3 17、 ? ? a ? 三、18.4、8、16 或 16、8、419. 8 2 20、 7 2 2 1 a ? 0时,{x | x ? 或x ? 1}, a ? 0时, {x | x ? 1}, a 1 1 0 ? a ? 1时, {

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