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内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修二同步课件4.2.1直线和圆的位置关系(共15张PPT)_图文

4.2.1 直线与圆的位置关系 设点P(x0,y0),圆(x-a)2+(y-b)2=r2, 圆心(a,b)到P(x0,y0)的距离为d 点和圆的位置关系有几种?如何判定? 三种:点在圆外;点在圆上;点在圆内。 几何法:点在圆内?d<r 点在圆上?d=r 点在圆外?d>r 代数法:点在圆内?(x0 -a)2+(y0 -b)2<r2 点在圆上?(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2 点在圆外?(x0 -a)2+(y0 -b)2>r2 点和圆的位置关系有几种?如何判定? 三种:点在圆外;点在圆上;点在圆内。 几何法:点在圆内?d<r 点在圆上?d=r 点在圆外?d>r 代数法:点在圆内?(x0 -a)2+(y0 -b)2<r2 点在圆上?(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2 点在圆外?(x0 -a)2+(y0 -b)2>r2 所以,判断直线与圆的位置关系可以从公 直线与圆的位置关系有三种: 共点的个数入手。 没有公共点 .o .o 只有一个公 共点 有两个公共 点 l l . . .o . 割 线 l 相离 切 点 相切 切 线 相交 直线和圆的位置关系的另一种判断方法 r o d l o r d ? l o r ?d l (1) 直线L和?O相离 (2) 直线L和?O相切 (3) 直线L和?O相交 ? ? ? d>r d=r d<r 归纳: 判断直线与圆位置关系的实际操作 方法一:直线:Ax+By+C=0;圆:x2 + y2 +Dx+Ey+F=0 ? ? 消元 一元二次方程 方法二:直线:Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2 d= ? 归纳: 判断直线与圆位置关系的实际操作 方法一:直线:Ax+By+C=0;圆:x2 + y2 +Dx+Ey+F=0 ? ? 消元 一元二次方程 方法二:直线:Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2 d= ? 判断直线和圆的位置关系: 几何角度 求圆心坐标及 半径r 圆心到直线的距离d (点到直线距离公式) 代数角度 ?( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 ? ? Ax ? By ? C ? 0 消去y(或x) px ? qx ? t ? 0 2 ?d ? r : 相交 ? ?d ? r : 相切 ?d ? r : 相离 ? ?? ? 0 : 相交 ? ? ? ? 0 : 相切 ? ? ? 0 : 相离 ? 例1.K为何值时直线2x+y=k与圆x2+y2=4 相交;相切;相离。 ?解法一:求解方程组,判定Δ ?解法二:利用直线与圆的位置关系判定d与r大小 ?相离:K<-2√5 或k> 2√5; ; ?相交:-2√5<K<2√5 ?相切:k=± 2√5 例2:求过圆x2 + y2 +2x-4y+1=0外一点 p(-3,-2)的圆切线方程。 解:设所求直线为y+2=k(x+3)代入圆方 程使Δ=0解得 K=3/4 即所求直线为3x-4y+1=0 提问:上述解题过程是否存在问题? 说明:求直线方程时如果用到直线斜率,必须考虑直 线斜率是否存在,否则容易丢解。 ?例3:直线x-2y+5=0与圆x2 + y2 =25相交截得的 弦 长。 ?法一:求出交点利用两点间距离公式; ?法二:垂径定理 例4:已知圆C: (x-1)2 + (y-2)2 = 25及直线L (2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m 为实数) 求证:不论m取什么实数直线L和圆C恒相交。 解法一:利用圆心到直线距离 (一般) 解法二:借助于“判别式” (不可取) 解法三:直线L过定点,研究此点与圆的位置关 系 (巧妙) 课堂小结 1、 直线和圆的位置关系有三种(相离、相切、相割) 2、直线和圆位置关系的性质与判定( r与d的数量大小关系) (1) 直线L和?O相离 (2) 直线L和?O相切 (3) 直线L和?O相交 3、直线和圆位置关系的应用 ? ? ? d>r d=r d<r ? 思考 曲线y=1+ √ 4- x2 (-2≤ x ≤ 2)与直线y=k(x-2)+4有两个交 点时,实数K的取值范围是( ) A (5/12,3/4]B (5/12,+∞) C(1/3,3/4) D(0,5/12)

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