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(五年高考真题)2016届高考数学复习 第十章 第一节 排列与组合 理(全国通用)

第一节 排列与组合 考点一 排列与组合 1.(2015·四川,6)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有 重复数字的五位数,其中比 40000 大的偶数共有( A.144 个 解析 B.120 个 ) C.96 个 D.72 个 由题意,首位数字只能是 4,5,若万位是 5,则有 3 3×A3 4=72 个;若万位是 4,则有 2×A4个=48 个,故 40000 大 的偶数共有 72+48=120 个.选 B. 答案 B 2.(2014·大纲全国,5)有 6 名男医生、5 名女医生,从 中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组,则不同的 选法共有( ) C.75 种 D.150 种 A.60 种 B.70 种 解析 从中选出 2 名男医生的选法有 C2 6=15 种,从中选出 1 名女医生的选法有 C1 5=5 种,所以不同的选法共有 15×5=75 种,故选 C. 答案 C 3.(2014·辽宁,6)6 把椅子摆成一排,3 人随机就座, 任何两人不相邻的坐法种数为( ) A.144 B.120 解析 C.72 D.24 3 人中每两人之间恰有一个空座位,有 A3 3×2=12 2 种坐法,3 人中某两人之间有两个空座位,有 A3 3×A2=12 种坐 法,所以共有 12+12=24 种坐法. 答案 D 4 .(2014·四川, 6)六 个 人 从 左至右排成一行,最左端 只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( A.192 种 种 解析 当最左端排甲时,不同的排法共有 A5 5种;当最左端 B.216 种 ) C.240 种 D . 288 排乙时,甲只能排在中间四个位置之一,则不同的排法共有 C1 4 5 1 4 A4 4种.故不同的排法共有 A5+C4A4=9×24=216 种. 答案 B 5 .(2014·重 庆 , 9) 某次 联欢会 要安排 3 个 歌舞 类节 目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序,则同类节 目不相邻的排法种数是( A.72 解析 B.120 ) C.144 D.168 依题意,先仅考虑 3 个歌舞类节目互不相邻的排法 3 种数为 A3 3A4=144,其中 3 个歌舞类节目互不相邻但 2 个小品类 2 3 节目相邻的排法种数为 A2 2A2A3=24,因此满足题意的排法种数 为 144-24=120,选 B. 答案 B 6 .(2014·安徽, 8)从 正方体六 个 面的 对 角 线 中任取 两 条作为一对,其中所成的角为 60°的共有( A.24 对 B.30 对 解析 法一 C.48 对 ) D.60 对 直接法:如图,在上底面中 选 B1D1 , 四 个 侧 面 中 的 面 对 角 线 都 与 它 成 60°,共 8 对,同样 A1C1 对应的也有 8 对,下 底面也有 16 对,这共有 32 对;左右侧面与前后侧面中共有 16 对.所以全部共有 48 对. 法二 间接法:正方体的 12 条面对角线中,任意两条垂 直、平行或成角为 60°,所以成角为 60°的共有 C2 12-12-6 =48. 答案 C 7.(2013·山东,10)用 0,1,…,9 十个数字,可以组 成有重复数字的三位数的个数为( A.243 B.252 解析 C.261 ) D.279 1 1 组成无重复数字的个数为 C1 9C9C8=648,10 个数共 组成三位数的个数为 9×10×10=900,故组成有重复数字的 个数为 900-648=252(个). 答案 B 8.(2012·大纲全国,11)将字母 a,a,b,b,c,c 排 成三行 两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不 相同,则不同的排列方法有( ) A.12 种 B.18 种 解析 C.24 种 D.36 种 第 1 列排 a,b,c 三个字母,共有 A3 3种,第 2 列还 有 2 种,因此共有 2A3 3=12 种. 答案 A 9 .(2012·陕 西, 8)两 人 进 行 乒乓 球比 赛 ,先 赢 三局者 获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次 的不同视为不同情形)共有( A.10 种 B.15 种 解析 ) D.30 种 C.20 种 首先分类计算:假如甲赢,比分 3∶ 0 共 1 种情况; 比分 3∶ 1 共有 3 种情况,分别是前 3 局中(因为第四局肯定要 赢),第一或第二或第三局输,其余局数获胜;比分是 3∶ 2 共 有 6 种情况,就是说前 4 局 2∶ 2,最后一局获胜,前 4 局中, 用排列方法,从 4 局中选 2 局获胜,有 6 种情况.甲一共就 1 +3+6=10 种情况获胜,所以加上乙获胜情况,共有 10+10 =20 种情况,故选 C. 答案 C 10.(2012·辽宁,5)一排 9 个座位坐了 3 个三口之家, 若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( A.3×3! 解析 ) B.3×(3!)3 C.(3!)4 D.9! 此排列可分 两 步 进 行,先把三 个 家庭分 别 排列, 每 个 家庭有 3 ! 种 排法,三 个 家庭共有 3 !×3!×3!= (3!)3 种排法;再把三个家庭进行全排列有 3!种排法,因此 不同的坐法种数为(3!)4.故选 C. 答案 C 11.(2015·广东,12)某高三毕业班有 40 人,同学之间 两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 ________条毕业留言(用数字作答). 解析 依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从 40 人中任选两人的排列数,所以全班共写了 A2 40=40×39=1560 条毕业留言. 答案 1560 12.(2014·北京,13)把 5 件不同产品摆成一排,若产 品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C 不相邻,则不同的摆法 有________种. 解

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