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14-15版:1.2.1 简单随机抽样(创新设计)


预习导学 高中数学 · 必修3· 北师版

2.1

简单随机抽样

§2 抽样方法
2.1 简单随机抽样

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2.1

简单随机抽样

[学习目标]
1.理解简单随机抽样的概念. 2.掌握常见的两种简单随机抽样的方法. 3.能合理地从实际问题的总体中抽取样本. [知识链接] 1.在初中我们已学过一些统计知识.我们把所要考察对象的 个体 .从总体 全体叫做_____ 总体 ,其中每一个考察对象叫做_____ 样本 , 中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个_____ 样本容量. 样本中个体的数量叫做________
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简单随机抽样

2.从 3 个同学当中选择 1 位同学去参加某项活动,每个同学 1 被选中的可能性为__ 3.

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[预习导引]

2.1

简单随机抽样

1.简单随机抽样的定义
样本 设一个总体含有N个个体,随机抽取n个个体作为_______ 概率 (n<N),在抽取的过程中,要保证每个个体被抽到的_____

相同,这样的抽样方法叫作简单随机抽样.
2.抽签法

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简单随机抽样

3.随机数法 (1)可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器直接产生随 随机数表 来产生随机数.利用产生的 机数,也可以利用_________ 随机数来抽取对应编号的个体,直至抽到预先规定的样本 数的方法. (2)利用随机数表产生随机数的实施步骤: 编号. ①将总体中个体_____ 任选 一个数作开始. ②在随机数表中_____ 方向 . ③规定从选定的数读取数字的_____ 路过 ,若在编号中 ④开始读取数字,若不在编号中,则_____ 取出 ,依次取下去,直到_____ 则_____ 取满 为止,_____ 相同 的号只取 一次. 号码 抽取样本. ⑤根据选定的_____
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2.1

简单随机抽样

要点一 例1

简单随机抽样的概念

下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?

(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本.
(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查. (3)某班有40名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组 织的篮球赛. (4)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒 子中无放回地抽出6个号签.
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2.1

简单随机抽样

(1)不是简单随机抽样.因为总体的个数是无限的,而不

是有限的.
(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取 不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样的定义要求的 是“逐个抽取”. (3)不是简单随机抽样.因为是指定5名同学参加比赛,每个

个体被抽到的可能性是不同的,不是等可能抽样.
(4)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是 从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能地进行抽样.

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2.1

简单随机抽样

规律方法

简单随机抽样必须具备下列特点:

(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的; (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的; (3)简单随机抽样是一种不放回抽样; (4)简单随机抽样是一种等可能的抽样.

如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样.

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跟踪演练1

2.1

简单随机抽样

关于简单随机抽样,有下列说法正确的是 (

)

①它要求被抽取样本的总体的个数有限; ②它是从总体中逐个地进行抽取; ③它是一种不放回抽样; ④它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个体 时,不仅各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样 过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这 种抽样方法的公平性. A.①② B.③④ 答案 D 解析
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C.①②③

D.①②③④

由随机抽样的特征可知.

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要点二 例2 抽签法的应用

2.1

简单随机抽样

某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取

6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样

方案.
解 方案如下: 第一步,将18名志愿者编号,号码为:01,02,03,…,

18.
第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号 签.

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2.1

简单随机抽样

第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅 匀. 第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编

号.
第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员. 规律方法 1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点: 一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地, 当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法.

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简单随机抽样

2.应用抽签法时应注意以下几点: (1)编号时,如果已有编号可不必重新编号; (2)号签要求大小、形状完全相同; (3)号签要均匀搅拌; (4)要逐一不放回的抽取.

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简单随机抽样

跟踪演练2 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽 签法确定这5架钢琴. 解析 第一步:将20架钢琴编号,号码是01,02,…, 20; 第二步:将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号 签; 第三步:将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分 搅匀; 第四步:从袋子中逐个不放回抽取5个号签,并记录上面 的编号; 第五步:所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.
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简单随机抽样

要点三 随机数表法的应用 例3 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是 否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机 数表抽取样本时应如何操作? 解 第一步,将800袋牛奶编号为000,001,…,799. 第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出 第8行第7列的数7为起始数). 第三步,从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以 是向左、向上、向下等),将编号范围内的数取出,编号 范围外的数去掉,直到取满60个号码为止,相同的号码只 取一次,就得到一个容量为60的样本.
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简单随机抽样

规律方法

1.当总体容量较大.样本容量不大时,可用随机

数表法抽取样本. 2.用随机数表法抽取样本,为了方便,在编号时需统一编号 的位数. 3.将总体中的个体进行编号时,可以从0开始.也可以从1开

始.

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跟踪演练3

2.1

简单随机抽样

(2013· 江西高考)总体由编号为01,02,…,19,

20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取
方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次 选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9324 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 答案 D B.07 C.02 D.01 ( )

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简单随机抽样

解析

从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一

次选取两个数字开始向右读,第一个数为65,不符合条件,
第二个数为72,不符合条件,第三个数为08,符合条件,以 下符合条件依次为02,14,07,01,故第5个数为01.故选D.

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2.1

简单随机抽样

1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从 中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个 问题中,下列说法正确的是 ( ) A.800名同学是总体 C.每名同学是个体 答案 D B.100名同学是样本 D.样本容量是100

解析 据题意总体是指800名新入学同学的中考数学成 绩,样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是 指每名同学的中考数学成绩,样本容量是100,故只有D正 确.
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2.1

简单随机抽样

2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性

(

)

A.与第几次抽样有关,第一次被抽到的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次被抽到的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每一次被抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本有关 答案 解析 C 在简单随机抽样中,总体中的每个个体在每次抽取

时被抽到的可能性相同,故选C.

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简单随机抽样

3.用随机数法进行抽样有以下几个步骤: ①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的 数字;④选定读数的方向.这些步骤的先后顺序应为 ( A.①②③④ B.①③④② )

C.③②①④
答案 B

D.④③①②

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简单随机抽样

4.从某批零件中抽取50个,然后再从50个中抽出40个进行合 格检查,发现合格品有36个,则该产品的合格率约为 ( A.36% 答案 C B.72% C.90% D.25% )

36 解析 ×100%=90%. 40

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简单随机抽样

5.(2013· 太原高一检测)某总体共有60个个体,并且编号为

00,01,…,59.现需从中抽取一个容量为8的样本,请从
随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、 12列的18开始.依次向下读数,到最后一行后向右,直到 取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过),则抽取 样本的号码是____________________________________.

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92
82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18

05 98 90 07 35
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简单随机抽样

46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80
67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94

66 39 67 98 60
答案 解析 18,24,54,38,08,22,23,01 由随机数表法可得.

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简单随机抽样

1.要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看它 们是否符合简单随机抽样的定义,即简单随机抽样的四个 特点. 2.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制作号签 是否方便,二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地,当总 体容量和样本容量都较少时可用抽签法. 3.利用随机数表法抽取个体时,关键是先确定以表中的哪个 数(哪行、哪列)作为起点,以哪个方向作为读数的方 向.需注意读数时结合编号特点进行读取,编号为两位, 则两位、两位地读取;编号为三位,则三位、三位地读 取.
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简单随机抽样

再见
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