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2015年-高考试卷及答案解析-数学-理科-陕西(精校版)

2015 年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)理科
一、选择题 1.设集合 M ? x | x ? x A. ?0,1?

?

2

?,

N ? ?x | lg x ? 0? ,则 M ? N ? ( )
C. [0,1) D. (??,1]

B. (0,1]

2.某中学初中部共有 110 名教师,高中部共有 150 名教师,其性别比例如图所示,则该校女 教师的人数是( ) A.93 B.123 C.137 D.167

3.如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y ? 3sin( 此函数可知,这段时间水深(单位: m )的最大值为( ) A.5 B.6 C .8 D.10

?
6

x ? ? ) ? k ,据

4.二项式 ( x ? 1)n (n ? N? ) 的展开式中 x 2 的系数为 15,则 n ? ( ) A.4 B.5 C.6 D.7

5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. 3? B. 4? C. 2? ? 4 D. 3? ? 4

6.“ sin ? ? cos ? ”是“ cos 2? ? 0 ”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要

7.对任意向量 a, b ,下列关系式中不恒成立的是( ) A. | a ? b |?| a || b | C. (a ? b)2 ?| a ? b |2

? ?

? ?

? ?

B. | a ? b |?|| a | ? | b || D. (a ? b)( a ? b) ? a ? b

? ?
?

?

?

? ?

? ?

? ?

?

?2

?2

8.根据右边框图,当输入 x 为 2005 时,输出的 y ? ( )

A28

B10

C.4

D.2

9.设 f ( x) ? ln x, 0 ? a ? b ,若 p ? f ( ab ) , q ? f ( 列关系式中正确的是( ) A. q ? r ? p B. q ? r ? p C. p ? r ? q

a?b 1 ) , r ? ( f (a ) ? f (b)) ,则下 2 2
D. p ? r ? q

10.某企业生产甲乙两种产品均需用 A,B 两种原料,已知生产 1 吨每种产品需原料及每天 原料的可用限额如表所示,如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元,则该 企业每天可获得最大利润为( )

A(吨) B(吨)
A.12 万元

甲 3 1
B.16 万元

乙 2 2

原料限额 12 8
D.18 万元

C.17 万元

11.设复数 z ? ( x ? 1) ? yi ( x, y ? R) ,若 | z |? 1 ,则 y ? x 的概率( ) A.

3 1 ? 4 2?

B.

1 1 ? 4 2?
2

C.

1 1 ? 2 ?

D.

1 1 ? 2 ?

12.对二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c ( a 为非零整数 ) ,四位同学分别给出下列结论,其中有 .. 且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是( ) A.-1 是 f ( x ) 的零点 C.3 是 f ( x ) 的极值 B.1 是 f ( x ) 的极值点 D.点 (2,8) 在曲线 y ? f ( x) 上

二、填空(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.中位数 1010 的一组数构成等差数列,其末项为 2015,则该数列的首项为 14.若抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的准线经过双曲线 x ? y ? 1的一个焦点,则 p ?
2 2 2

15.设曲线 y ? e 在点(0,1)处的切线与曲线 y ?
x

1 ( x ? 0) 上点 P 处的切线垂直,则 P 的坐 x

标为 16.如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中 虚线表示) ,则原始的最大流量与当前最大流量的比值为

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤. )
17. ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 向量 m ? ( a, 3b) 与 n ? (cos A,sin B) 平 行. (1)求 A; (2)若 a ? 7, b ? 2, 求 ?ABC 的面积.

??

?

18.(本小题满分 12 分) 如图 1, 在直角梯形 ABCD 中,AD / / BC , ?BAD ?

?
2

, AB ? BC ? 1 , AD ? 2 , E 是 AD 的

中点, O 是 AC 与 BE 的交点,将 ?ABE 沿 BE 折起到图 2 中 ?A1BE 的位置,如图 2. (1)证明: CD ? 平面 AOC ; 1 (2)当平面 A 夹角的余弦值.. 1BE ? 平面 BCDE 时,求平面 A 1BC 与平面 ACD 1

19.(本小题满分 12 分)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为 T , T 只与道路畅通状 况有关,对其容量为 100 的样本进行统计,结果如下:

T (分钟)

25 20

30 30

35 40

40 10

频数(次)

(1)求 T 的分布列与数学期望 ET ; (2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个 50 分钟的讲座,结束后立即返 回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概 率.

20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的半焦距为 c ,原 a 2 b2

1 点 O 到经过两点 ? c,0 ? , ? 0, b ? 的直线的距离为 c . 2

(1)求椭圆 E 的离心率; (2)如图, AB 是圆 M : ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ?
2 2

5 的一条直径,若椭圆 E 经过 A, B 两点, 2

求椭圆 E 的方程.

21.(本小题满分 12 分)设 fn ? x ? 是等比数列 1 , x , x 2 , ??? , x n 的各项和,其 中 x ? 0 ,n?? ,n ? 2 .
?1 ? (1) 证明:函数 Fn ? x ? ? fn ? x ? ? 2 在 ? ,1? 内有且仅有一个零点(记为 xn ) ,且 ?2 ?
xn ? 1 1 n ?1 ? xn ; 2 2

(2)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项 和为 gn ? x ? ,比较 fn ? x ? 与 gn ? x ? 的大小,并加以证明.

请在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, AB 切 ? O 于点 B ,直线 AO 交 ? O 于 D, E 两点, BC ? DE ,垂足为 C . (1)证明: ?CBD ? ?DBA ; (2)若 AD ? 3DC , BC ? 2 ,求 ? O 的直径.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

1 ? x ? 3? t ? 2 ? 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) .以原点为极 ?y ? 3 t ? ? 2
点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, ? C 的极坐标方程为 ? ? 2 3 sin ? . (1)写出 ? C 的直角坐标方程; (2) P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求 P 的直角坐标.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知关于 x 的不等式 x ? a ? b 的解集为 ? x 2 ? x ? 4? . (1)求实数 a , b 的值; (2)求 at ? 12 ? bt 的最大值.

参考答案 1.答案:A 解析:

? M ? {x | x ? x2} ? {0,1}, N ? {x | lg x ? 0} ? {x | 0 ? x ? 1} , ? M ? N ? {x | 0 ? x ? 1} ,
2.答案:C 解析:由扇形统计图可得,该校女教师人数为 110 ? 70% ? (1 ? 60%) ? 137. 3 答案:C 解析:由图可知 ?3 ? k ? 2, k ? 5, y ? 3sin( 4.答案:B
1 2 2 n n 2 解析:由 ( x ? 1)n ? (1? x )n ? 1? Cn x ? Cn x ? ??? ?Cn x , 知 Cn ? 15, 解得n ? 6或n ? ?5

?
6

? ? ) ? 5 ,? ymax ? 3 ? 5 ? 8

(舍去) 5.答案:D 解析:由所给三视图可知,该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半,故该几何体的 表面积为

1 1 ? 2? ?1? 2 ? 2 ? ? ? ?12 ? 2 ? 2 ? 3? ? 4. 2 2

6.答案:A 解析:? sin ? ? cos ? ? tan ? ? 1 ? ? ? k? ? 又 cos 2? ? 0 ? 2? ? 2k? ?

?
4

,k ?Z ,

?

2 3? ? 3? (k ? Z ) ? ? ? k? ? 或k? ? (k ? Z ) , ? sin ? ? cos ? 或 2 k? ? 2 4 4
?s i ? n ?
7.答案:B 解析:对于 B 选项,当向量 a, b 返向时, | a ? b |?|| a | ? | b || ,所以 B 选项错误. 8.答案:C

能 保 证

c o? s ?2 成 立 0 , 但 cos 2? ? 0 成 立 不 一 定 能 保 证 ? sin ? ? cos ? 成 立 ,

c? o 是s

c?o?s 2 0 的充分不必要条件 .

? ?

? ?

?

?

解析:由题意可得, x 依次为 2006,2004,2002, ……0,-2 执行 y ? 3 的 y ? 10. 9.答案:B

? ( ?2)

? 1 ? 10, 故输出

a?b ? ab , 又 f ( x) ? ln x 在 (0, ??) 上 单 调 递 增 , 故 2 a?b 1 1 f ( ab ) ? f ( ), 故 q ? p , 因为 r ? ? f (a) ? f (b) ? ? (ln a ? ln b) ? ln ab ? p , 所 2 2 2 以 p ? r ? q.
解析:因为 0 ? a ? b ,所以

10.答案:D

?x ? 0 ?y ? 0 ? 解析:根据题意,设每天生产甲 x 吨,乙 y 吨,则 ? ,目标函数 z ? 3x ? 4 y , ?3 x ? 2 y ? 12 ? ?x ? 2 y ? 8
作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线 3x ? 4 y ? 0 并平移,易知 当直线经过点 A? 2,3? 时,z 取得最大值且 zmax ? 3 ? 2 ? 4 ? 3 ? 18 , 故该企业每天可获得最 大利润为 18 万元. 11.答案:D 解析: 复数 z ? 1对应的区域是以 (1, ?1) 为圆心, 以 1 为半径的圆及其内部, 所以满足 y ? x

1 1 ?? 1 1 1 1 2 ?1? 1 的区域面积为 ? ? ? 1? 1 ? ? ? ,故满足 y ? x 的概率为 4 2 4 2 4 2 ? ?1 4 2?
12.答案:A 解析:由 A 知 a ? b ? c ? 0 ,由 B 知, 2a ? b ? 0 . 由 C 知,

4ac ? b2 ? 3 .由 D 知 4a

?a ? b ? c ? 0 ? 2a ? b ? 0 ?a ? 5 ? ? ? 4a ? 2b ? c ? 8 .假设 A 错误,则 ? 4ac ? b 2 , ?b ? ?10 ,满足题意,故 A 错误. ?3 ?c ? 8 ? 4 a ? ? 4 a ? 2 b ? c ? 8 ? ? 13.答案:5
解析:根据等差数列性质可得 a1 ? 2015 ? 2 ?1010,? a1 ? 5

14.答案: 2 2
2 解析: y ? 2 px 的准线方程为 x ? ?

p p 2 2 ,又 p ? 0 ,所以 x ? ? 必经过 x ? y ? 1的左 2 2

焦点 ? 2, 0 ,所以 ?

?

?

p ? ? 2, p ? 2 2 . 2

15.答案: (1,1) 解析: 所以 y ? y ' ? e x ,所以 k切 ? 1 , 又 P ( a, b) 在 y ? 16.答案:1.2 解析:建立直角坐标系,设抛物线方程为 x2 ? 2 py( p ? 0) ,所以 (5, 2) 在抛物线上, 所以 p ?
5 25 2 40 , 所以当前最大流量对应截面面积为 2 ? (2 ? x 2 )dx ? , 原始最大 0 4 25 3

1 在 p 处切线斜率为 ?1 ,所以 ?a2 ? 1 ,所以 a ? 1 , x

1 上,所以 b ? 1, 故P(1,1) x

流量对应的截面面积为 为

2 ? (6 ? 10) ? 16 , 所以原始最大流量与当前最大流量比值 2

16 ? 1.2 . 40 3

三.解答题 17. (满分 12 分) ? ? 解: (1)因为 m //n ,所以 a sin B - 3b cos A = 0 ,
由正弦定理,得 sin A sin B ? 3 sin B cos A ? 0 又 sin B ? 0 ,从而 tan A = 3 , 由于 0 ? A ? ? ,所以 A ?
2

? 3
2 2

(2)由余弦定理,得 a = b + c - 2bc cos A 而 a ? 7, b ? 2, A ?
2

? 3
2

得 7 = 4 + c - 2c ,即 c - 2c - 3 = 0 因为 c > 0 ,所以 c = 3 . 故 ?ABC 的面积为

1 3 3 . bc sin A ? 2 2

18.(本小题满分 12 分) (1)在图 1 中, 因为 AB ? BC ? 1, AD ? 2, E 是 AD 的中点, ?BAD ?

?
2

,所以 BE ? AC

BE ? OC ,从而 BE ? 平面 AOC 即在图 2 中, BE ? OA 1, 1
又 CD / / BE ,所以 CD ? 平面 AOC . 1

BE ? OC (2)由已知,平面 A 1BE ? 平面 BCDE ,又由(1)知, BE ? OA 1,
所以 ?AOC 为二面角 A1 -BE -C 的平面角,所以 ?A1OC ? 1 如图,以 O 为原点,建立空间直角坐标系, 因为 A 1E ? BC ? ED ? 1, BC / / ED 所以 B(

?
2

.

2 2 2 2 ,0,0), E (? ,0,0), A1 (0,0, ), C (0, ,0), 2 2 2 2 ???? ??? ? ??? ? 2 2 2 2 , , , 0), AC (0, , ? ) CD ? BE ? (? 2,0,0) . 1 2 2 2 2

得 BC (?

??? ?

设平面 A 平面 ACD 的法向量 n2 = ( x2 , y2 , z2 ) , 平面 A 1BC 的法向量 n1 = ( x1 , y1 , z1 ) , 1 1BC 与 平面 ACD 夹角为 ? , 1

??

?? ?

?? ??? ? ?? ? ?? x1 ? y1 ? 0 ? n1 ? BC ? 0 则 ? ?? ???? ,得 ? ,取 n1 = (1,1,1) , ? y1 ? z1 ? 0 ? ?n1 ? A1C ? 0 ?? ? ??? ? ?? ? ? ? x2 ? 0 ? n2 ? CD ? 0 ,得 ? ,取 n2 ? (0,1,1) , ? ???? ? ?? ? y2 ? z 2 ? 0 ? ? n2 ? A1C ? 0
从而 cos ? ?| cos? n1 , n2 ? |?

?? ?? ?

2 6 , ? 3 3? 2
6 . 3

即平面 A 夹角的余弦值为 1BC 与平面 ACD 1

19.(本小题满分 12 分) 解:(1)由统计结果可得 T 的频率分步为 30 35 40 T (分钟) 25 0.2 0.3 0.4 0.1 频率 以频率估计概率得 T 的分布列为 25 30 35 40 T 0.2 0.3 0.4 0.1 P 2 ? 3 0 ?0 . 3 ? 3? 5 0 ?. 4 ? 4 0 (分钟) 0.1 32 从而 ET ? 2 5? 0 .? (2)设 T1 , T2 分别表示往、返所需时间, T1 , T2 的取值相互独立,且与 T 的分布列相 同.设事件 A 表示“刘教授共用时间不超过 120 分钟”,由于讲座时间为 50 分钟, 所以事件 A 对应于“刘教授在途中的时间不超过 70 分钟”.

P(A) ? P(T1 ? T2 ? 70) ? P(T1 ? 25, T2 ? 45) ? P(T1 ? 30, T2 ? 40) ? P(T1 ? 35, T2 ? 35) ? P(T1 ? 40, T2 ? 30) ? 1? 0.2 ? 1? 0.3 ? 0.9 ? 0.4 ? 0.5 ? 0.1 ? 0.91 .
. 20.(本小题满分 12 分)

0), (0, b) 的直线方程为 bx + cy - bc = 0 , 解: (1)过点 (c,
则原点 O 到直线的距离 d ?
bc b2 ? c 2 ? bc , a

1 c 3 由 d = c ,得 a = 2b = 2 a2 - c2 ,解得离心率 = . 2 a 2

(2)由(1)知,椭圆 E 的方程为 x2 + 4 y 2 = 4b2 . 依题意,圆心 M (-2,1)是线段 AB 的中点,且 | AB |? 10 .

(1)

易知, AB 不与 x 轴垂直,设其直线方程为 y = k ( x + 2) +1 ,代入(1)得

(1 + 4k 2 ) x2 +8k (2k +1) x + 4(2k +1)2 - 4b2 = 0
设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 则 x1 + x2 = 由 x1 + x2 = - 4 ,得 从而 x1x2 = 8 - 2b2 .
5 ?1? 于是 | AB |? 1 ? ? ? | x1 ? x2 |? 2 ?2?
2

8k (2k +1) 4(2k +1) 2 - 4b 2 , x x = . 1 2 1 + 4k 2 1 + 4k 2

8k (2k +1) 1 = - 4, 解得 k = . 2 1 + 4k 2

? x1 ? x2 ?

2

? 4 x1 x2 ? 10(b 2 ? 2) .

由 | AB |? 10 ,得 10(b 2 - 2) = 10 ,解得 b2 = 3 . 故椭圆 E 的方程为
x2 y 2 + =1 . 12 3

21.(本小题满分 12 分) 解:(1) Fn ( x) = fn ( x) - 2 =1 + x + x2 +? xn - 2, 则 Fn (1) = n - 1 > 0,
?1? 1? ? ? 2 n 1 1 ?1? 2 ?1? Fn ( ) ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ? ? 1 2 2 ?2? ?2? 1? 2
所以 Fn ( x) 在 ? ,1? 内至少存在一个零点 xn . 又 Fn? ( x) ? 1 ? 2 x ? ? nx
n ?1

?2? ?

1 ? 0, 2n

?1 ? ?2 ?

n ?1

?1 ? ? 0 ,故在 ? ,1? 内单调递增, ?2 ?

所以 Fn ( x) 在 ? ,1? 内有且仅有一个零点 xn .

?1 ? ?2 ?

因为 xn 是 Fn ( x) 的零点,所以 Fn ( xn )=0 ,即
n

1 1 1 - xn n+1 - 2 = 0 ,故 xn = + xn n +1 . 2 2 1 - xn

(2)解法一:由题设, g n ( x) =

( n +1) (1 + x ) .
2
2 n

设 h( x) = f n ( x) - gn ( x) = 1 + x + x +? x 当 x = 1 时, f n ( x) = gn ( x) 当 x ? 1 时, h?( x) ? 1 ? 2 x ? ? nx 若
n ?1

( n +1) (1 + x ) , x > 0. n

2

?

n ? n ? 1? x n ?1 . 2
n ? n ? 1? n ?1 n ( n +1) n- 1 n ( n +1) n- 1 x = x x = 0. 2 2 2

0 < x < 1 , h?( x) ? x n ?1 ? 2 x n ?1 ? ? nx n ?1 ?

若 x > 1 , h?( x) ? x

n ?1

? 2 x n ?1 ? ? nx n ?1 ?

n ? n ? 1? n ?1 n ( n +1) n- 1 n ( n +1) n- 1 x = x x = 0. 2 2 2

所以 h( x) 在 (0,1) 上递增,在 (1, ??) 上递减,

所以 h( x) < h(1) = 0 ,即 f n ( x) < gn ( x) . 综上所述,当 x = 1 时, f n ( x) = gn ( x) ;当 x ? 1 时 f n ( x) < gn ( x) 解法二 由题设, f n ( x) = 1 + x + x 2 +? x n , g n ( x) = 当 x = 1 时, f n ( x) = gn ( x) 当 x ? 1 时, 用数学归纳法可以证明 f n ( x) < gn ( x) . 当 n = 2 时, f 2 ( x) - g 2 ( x) = -

( n +1) (1 + x ) , x > 0.
n

2

1 (1 - x) 2 < 0, 所以 f 2 ( x) < g2 ( x) 成立. 2

假设 n ? k (k ? 2) 时,不等式成立,即 f k ( x) < gk ( x) . 那么,当 n = k +1 时,

f k+1 ( x) = f k ( x) + x

k +1

< g k ( x) + x

k +1

( k +1) (1 + x ) + x =
k

k +1

2

=

2 x k +1 +( k +1) x k + k +1 2

.

又 g k+1 ( x) 令

2 x k +1 +( k +1) x k + k +1 2

=

kx k +1 - ( k +1) x k +1 2
, 则

hk ( x) = kxk +1 - ( k +1) xk +1(x > 0)

hk ? ( x) ? k (k ? 1) x k ? k ? k ? 1? x k ?1 ? k ? k ? 1? x k ?1 (x ? 1)

? ( x) ? 0 , hk ( x) 在 (0,1) 上递减; 所以当 0 < x < 1 , hk
? ( x) ? 0 , hk ( x) 在 (1, ??) 上递增. 当 x > 1 , hk
所以 hk ( x) > hk (1) = 0 ,从而 g k+1 ( x) >

2 x k +1 +( k +1) x k + k +1 2

故 f k +1 ( x) < gk +1 ( x) .即 n = k +1 ,不等式也成立. 所以,对于一切 n ? 2 的整数,都有 f n ( x) < gn ( x) . 解法三 : 由已知,记等差数列为 {ak } , 等比数列为 {bk } , k = 1, 2,?, n +1. 则 a1 = b1 = 1 ,

an+1 = bn+1 = xn ,
所以 ak ? 1+ ? k ? 1? ?

xn ?1 (2 ? k ? n) , bk ? xk ?1 (2 ? k ? n), n

令 mk (x) ? ak ? bk ? 1 ?

? k ?1? ? xn ?1?
n

? x k ?1 , x ? 0(2 ? k ? n).

当 x = 1 时, ak =bk ,所以 f n ( x) = gn ( x) .

k ? 1 n ?1 nx ? (k ? 1) x k ? 2 ? ? k ? 1? x k ? 2 ? x n ? k ?1 ? 1? n 而 2 ? k ? n ,所以 k - 1 > 0 , n ? k ? 1 ? 1 .
当 x ? 1 时, mk ? ( x) ? 若 0 < x <1, x 当 x >1 , x
n - k +1 n - k +1

< 1, mk ? ( x) ? 0 ,

? ( x) ? 0 , > 1, mk

从而 mk ( x) 在 (0,1) 上递减, mk ( x) 在 (1, ??) 上递增.所以 mk ( x) > mk (1) = 0 , 所以当 x ? 0且x ? 1 时,ak ? bk (2 ? k ? n), 又 a1 = b1 , an+1 = bn+1 ,故 fn ( x) < gn ( x) 综上所述,当 x = 1 时, f n ( x) = gn ( x) ;当 x ? 1 时 f n ( x) < gn ( x)

请在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分) 解: (I)因为 DE 为圆 O 的直径,则 ?BED ? ?EDB ? 90? , 又 BC ? DE ,所以 ?CBD ? ?EDB =90° ,从而 ?CBD ? ?BED 又 AB 切圆 O 于点 B ,得 ?DAB ? ?BED ,所以 ?CBD ? ?DBA . BA AD = = 3 ,又 BC = 2 ,从而 AB = 3 2 , (II)由(I)知 BD 平分 ? CBA,则 BC CD 所以 AC = AB2 - BC 2 = 4 ,所以 AD =3 . 由切割线定理得 AB 2 ? AD ? AE ,即 AE =
AB 2 =6, AD

故 DE ? AE ? AD ? 3 ,即圆 O 的直径为 3. 23. (本小题满分 10 分) 解: (1)由 ? ? 2 3sin ? , 得? 2 ? 2 3? sin ? ,
从而有 x2 +y 2 ? 2 3 y, 所以x2 + y ? 3

?

?

2

?3.
2

2 ? 1 3 ? 1 ? ? 3 t), 又C(0, 3) ,则 | PC |? ? 3 ? t ? ? ? (2)设 P(3 + t, t ? 3 ? t 2 ? 12 , ? ? ? 2 2 2 ? ? 2 ? ?

故当 t ? 0 时, | PC | 取最小值,此时 P 点的直角坐标为 (3, 0)

24. (本小题满分 10 分) 解: (1)由 | x + a |< b ,得 - b - a < x < b - a
则?

??b ? a ? 2, 解得 a = - 3 , b = 1 ? b ? a ? 4,
? ? ?

(2) ?3t +12+ t ? 3 4 ? t ? t ?

? 3?

2

? 12 ? ? ? ? ? ? ?

?

4?t

? ?? t ? ? ? ?
2 2

= 2 4 - t +t = 4
当且仅当

4- t t ,即 t = 1 时等号成立, = 1 3



?

?3t +12+ t

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