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【高二数学试题精选】高二数学上册课后强化练习题(附答案解析)

高二数学上册课后强化练习题(附答案解析) 5 c 313 一、选择题 1.在△ABc 中,若 0 tanBtanc 1,则△ABc 是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 c.直角三角形 D.形状不能确定 [答案] B [解析] ∵0 tanBtanc 1,∴B,c 均为锐角, ∴sinBsinccsBcsc 1,∴cs(B+c) 0, ∴csA 0,∴A 为钝角. [点评] 也可用两角和的正切式判断由条知, tanB 0, tanc 0, ∴tan(B +c)=tanB+tanc1-tanB tanc 0 ∴B+c 为锐角,从而 A 为钝角. 2.给出下列三个等式 f(x)=f(x)+f(),f(x+)=f(x) f(),f(x +)=f(x)+f()1-f(x)f(), 下列函数中不满足其中任何一个等式的 是( ) A.f(x)=3x B.f(x)=sinx c.f(x)=lg2x D.f(x)=tanx [答案] B [解析] 对选项 A,满足 f(x+)=f(x) f(), 对选项 c,满足 f(x)=f(x)+f(), 对选项 D,满足 f(x+)=f(x)+f()1-f(x)f(),故选 B 3. 化简 tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°的值等 于( ) A.1 B.2 c.tan10° D3tan20° [答案] A [ 解 析 ] ∵tan(20° + 10°) = tan20° + tan10°1 - tan20° tan10°, ∴tan20°+tan10°=tan30°(1-tan20°tan10°), ∴原式=tan10°tan20°+3tan30°(1-tan20° tan10°) =tan10° tan20°+1-tan20° tan10°=1 4. 已知 tanα , tanβ 是方程 x2+33x+4=0 的两根, 且-π 2 α π 2, -π 2 β π 2,则 α +β 的值为( ) Aπ 3 B.-2π 3 cπ 3 或-2π 3 D.-π 3 或 2π 3 [答案] B [解析] 由韦达定理得 tanα +tanβ =-33,tanα tanβ =4, ∴tanα 0,tanβ 0, ∴tan(α +β )=tanα +tanβ 1-tanα tanβ =-331-4=3 又-π 2 α π 2,-π 2 β π 2,且 tanα 0,tanβ 0 ∴-π α +β 0,∴α +β =-2π 3 [点评] 由 tanα 与 tanβ 的和与积, 先判断 tanα 与 tanβ 的符号, 可进一步限定角 α 、β 的取值范围.请再做下题 已知 tanα 、 tanβ 是方程 x2+3x-2=0 的两个根, 且-π 2 α π 2, -π 2 β π 2,则 α +β 的值是( ) A.-π 6 B.-2π 3 cπ 6 或-5π 6 D.-π 3 或 2π 3 [答案] A [解析] 由韦达定理得,tanα +tanβ =-3tanα tanβ =-2 tanα 与 tanβ 一正一负,不妨设 tanα 0,tanβ 0,则 0 α π 2, -π 2 β 0,∴-π 2 α +β π 2, 又 tan(α +β )=-31-(-2)=-33∴α +β =-π 6 5.设 α 和 β 是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不 正确的是( ) A.tanα tanβ 1 B.sinα +sinβ 2 c.csα +csβ 1 D12tan(α +β ) tanα +β 2 [答案] D [解析] 取特例,令 α =β =π 6 可得, 12tan(α +β )=32,tanα +β 2=33, ∴12tan(α +β ) tanα +β 2,∴D 不正确. 6sin6°+cs15° sin9°cs6°-sin15° sin9°的值为( ) A.2+3 B2+32 c.2-3 D2-32 [答案] c [解析] sin6°=sin(15°-9°)=sin15°cs9°-cs15°sin9°, cs6°=cs(15°-9°)=cs15°cs9°+sin15°sin9°, ∴原式=tan15°=tan(45°-30°)= 1 -tan30°1+tan30°= 2 -3,故选 c 7.已知 α 、β 为锐角,csα =45,tan(α -β )=-13,则 tanβ 的值为( ) A13 B139 c1315 D59 [答案] B [解析] ∵α 是锐角,csα =45,故 sinα =35,tanα =34 ∴tanβ = tan[α - (α - β )] = tanα - tan(α - β )1 + tanα tan(α -β )=139 8.在△ABc 中,若 tanB=cs(c-B)sinA+sin(c-B),则这个三角 形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 c.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 [答案] B [解析] 因为△ABc 中,A+B+c=π , 所以 tanB=cs(c-B)sinA+sin(c-B) = csccsB + sincsinBsin(B + c) + sin(c - B) = csccsB + sincsinB2csBsinc, 即 sinBcsB=csc csB+sincsinB2csBsinc,∴cs(B+c)=0, ∴cs(π -A)=0,∴csA=0,∵0 A π ,∴A=π 2, ∴这个三角形为直角三角形,故选 B 9. 已知 sinα =35, α 为第二象限角, 且 tan(α +β )=1, 则 tanβ 的值是( ) A.-7 B.7 c.-34 D34 [答案] B [解析] 由 sinα =35,α 为第二象限角,得 csα =-45, 则 tanα =-34 ∴tanβ =tan[(α +β )-α ] =tan(α +β )-tanα 1

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