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吉林省辽源市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理2

2016-2017 学年度下学期高二期末考试 理科数学试题 一.选择题(每小题只有一个选项正确,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 M ? {x | 2 A.[3,4) x ?1 ? 1, x ? R} , N ? {x | log 2 x ? 1, x ? R} ,则 M ? N 等于( ) C.(1,2) D.(0,1) B.(2,3] 2.在复平面内,复数 z 满足 z ?1 ? i ? ? 1 ? 3i ,则 z 的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.命题 p : “ ?x0 ? R, 使 2 x0 ? 0 ” ,命题 q : “ a ? 2 且 b ? 2 是 ab ? 4 成立的充分条件” ,则下列命 题为假命题的是( ) A. ?p ? q B. p ? q C. p ? q D. ?p ? q 4. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,甲、乙、 丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、辰、 巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一 周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”.2016 年是“干支纪年法” 中的丙申年,那么 2017 年是“干支纪年法”中的( ) A. 丁酉年 B. 戊未年 C. 乙未年 ) x D. 丁未年 5.下列求导运算正确的是( A. ?2 ? ' ? x ? 2 x x ?1 B. ? 3e ? ' ? 3e x C. ? x 2 ? ? ? 1? 1 ? ' ? 2x ? 2 x? x D. ? ? x ? cosx ? xsinx ?' ? 2 ? cosx ? ? cosx ? 6.从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出 1 个球,摸到红球、白球和黄球的 概率分别为 1 1 1 , , ,从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,连续摸 3 次,则记下的颜 2 3 6 色中有红有白但没有黄的概率为( ) A. 5 1 5 1 B. C. D. 36 3 12 2 7.已知两个随机变量 X , Y 满足 X ? 2Y ? 4 ,且 X ~ N (1,2 2 ) ,则 E ?Y ? , D ?Y ? 依次是( ) A. 3 ,2 2 7 B. 1 ,1 2 2 C. 3 ,1 2 3 4 D. 5 1 ,2 2 6 7 8.设 ?1 ? 2 x ? ? a0 ? a1 x ? a2 x ? a3 x ? a4 x ? a5 x ? a6 x ? a7 x ,则代数式 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? 4a4 ? 5a5 ? 6a6 ? 7a7 的值为( ) A. -14 B. -7 C. 7 D. 14 1 9.如图,圆被其内接三角形分为 4 块,现 有 5 种颜色准备用来涂这 4 块,要求每块涂一种颜色, 且相邻两块的颜色不同,则不同的涂色方法有( ) A. 360 种 B. 320 种 C. 108 种 D. 96 种 3 10.已知直线 ax ? by ? 2 ? 0 与曲线 y ? x 在点 P ?1,1? 处的切线互相垂直,则 A. a 的值为( ) b 1 2 2 1 B. C. ? D. ? 3 3 3 3 ) B. f (x) 在(0,2)单调递减 D. f (x) 在(0,2 )单调递增 11.已知函数 f (x) ? lnx ? ln(2 ? x) ,则 ( A. y ? f ( x) 的图像关于点(1,0)对称 C. y ? f (x) 的图像关于直线 x ? 1 对称 12.设函数 f ? x ? ? lnx ? A. 1 2 ax ? bx ,若 x ? 1 是 f ? x ? 的极大值点,则 a 的取值范围是( ) 2 C. ? ?1, 0 ? B. ? ?1, ?? ? ? 0,1? D. ?1, ?? ? 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.如下图,由函数 f ( x) ? x ? x 的图象与 x 轴、直线 x ? 2 围成的阴影部分的面积为__________. 2 14 .已知函数 f ? x ? ? lnx ,则函数 g ? x ? ? f ? x ? ? f ' ? x ? 在区间 ? 2, e? 上的最大值为__________. 15 .已知 f ( x) ? xe , g ( x) ? ?( x ? 1) ? a ,若 ?x1 , x2 ? R ,使 x 2 得 f ( x2 ) ? g ( x1 ) 成立,则实数 a 的取值范围是____________. 16 .已知函数 f ? x ? ? e x ? 2 x ? 1? ? ax ? a ,其中 a ? ? ,若存在唯 一的整数 x0 ,使得 f ? x0 ? ? ? ,则 a 的取值范围是.( e 为自然对数的底数) 三.解答题(17 题 10 分,18-22 题每题 12 分,共 70 分) 2 17.选修 4-5:不等式选讲 已知 f ( x) ?| x ? 2 | ? | 2 x ? 1 | , M 为不等式 f ( x) ? 0 的解集. (1)求 M ; (2)求证:当 x, y ? M 时, | x ? y ? xy |? 15 . 18.选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 ,过点 P (2, ?1) 的直线 l 的倾斜角为 45? ,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? sin 2 ? ? 4 cos ? ,直线 l 与曲线 C 的交点为 A , B. (1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)求 | PA | ? | PB | 及 | AB | 的值. 19 . 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? AB

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