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《金版学案》2014高考总复习(人教新课标,理科)配套精讲课件第九章算法初步、统计与统计案例、概率第一节


第九章 算法初步、统计与统计案例

第一节

算法的概念与程序框图

考 纲 要 求

1.了解算法的含义,了解算法的思想. 2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、 循环.

课 前 自 修
知识梳理 一、算法的含义

现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类
问题的程序或步骤,程序和步骤必须是明确和有效的, 且能在有限步完成.广义的算法是指做某一件事的步骤 或程序.

二、算法特点

具有概括性、确切性、有限性、不唯一性、普遍性.具
体地说,概括性是指能解决一类问题;确切性是指每一步操 作的内容和顺序必须是明确的;有限性是指必须在有限步内 结束并返回一个结果;不唯一性是指一个问题可以有多个算 法,算法有优劣之分;普遍性是指很多具体的问题,都可以

设计合理的算法去解决.
三、程序框图 程序框图又称流程图,是一种用确定的图形、指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形.

基本的程序框和它们各自表示的功能: 程序框 名称 终端框 (起止框) 功能 表示一个算法的起始和 结束 表示一个算法输入和输 出的信息 赋值、计算 判断一个条件是否成立 连接程序框

输入、输出框 处理框 (执行框)
判断框 流程线

判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或 “Y”;不成立时标明“否”或“N”.

四、算法的三种基本逻辑结构和框图表示 顺序结构 条件结构 循环结构

程序 框图

顺序结构

条件结构

循环结构 从某处开始,

按照语句的先后顺
结 序,从上而下依次 执行这些语句.不 具备控制流程的作 用.是任何一个算

根据某种条件是否 按照一定的条 满足来选择程序的 件,反复执行


说 明

走向.当条件满足 某一处理步骤
时,运行“是”的 的情况.用来 分支,不满足时, 处理一些反复 运行“否”的分支 进行操作的问 题

法都离不开的基本
结构

五、循环语句的两种类型:当型和直到型
当型循环语句先对条件判断,根据结果决定是否执行循环 体;直到型循环语句先执行一次循环体,再对一些条件进行判 断,决定是否继续执行循环体.两种循环语句的语句结构及框 图如下:

说明:“循环体”是由语句组成的程序段,能够完成一项 工作.注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件.

基础自测 1.( 2011· 淮南市一模)某程序框 图如下图所示,现输入如下四个函 数,则可以输出的函数是( )

A.f(x)=x2
C.f(x)=ex

1 B.f(x)= x
D.f(x)=sin x

解析:由程序框图可知输出的函数为 奇函数且有零点,只有f(x)=sin x满足. 答案:D

2.(2012· 安徽卷) 如图所示,程 序框图(算法流程图)的输出结果是 ( )
A.3 C.5 B.4 D.8

解析:用表格列出x,y每次的 取值情况见下表: x 1 2 4 8

y 1 2 3 4
可以很直观地看出输出结果是y=4.

答案:B

3.(2012· 浙江卷) 若某程序框图如图所示,则该程序运行
后输出的值是__________.

1 解析:当 i=1 时,T= =1,而 i=1+1=2,不满足条件 i 1 1 >5;当 i=2 时,T= ,而 i=2+1=3,不满足条件 i>5;当 i 2 1 2 1 =3 时,T= = ,而 i=3+1=4,不满足条件 i>5;当 i=4 时, 3 6 1 6 1 T= = ,而 i=4+1=5,不满足条件 i>5;接下来,当 i=5 4 24 1 24 1 时,T= = ,而 i=5+1=6,满足条件 i>5,此时输出 T= 5 120 1 1 ,故应填 . 120 120 1 答案: 120

4.(2011· 常德市模拟)按下图所示

的程序框图运算,若输入x=8,则输
出k=________;若输出k=2,则输入 x的取值范围是____________.

答案:4 (28,57]

考 点 探 究
考点一
对算法的理解 一个算法如下:

【例1】

第一步:S取值0,i取值1; 第二步:若i不大于12,则执行下一步,否则执行第六步; 第三步:计算S+i并将结果代替S; 第四步:用i+2的值代替i ;

第五步:转去执行第二步;
第六步:输出S.

则运行以上步骤输出的结果为________.
解析:本题算法用于计算1+3+5+7+9+11.故输出36.

答案:36

变式探究

1.(2012· 福州市质检)如果执行下图所示的框图,输入如 1 1 3 2 1 1 下四个复数: ①z= i, ②z=- + i, ③z= + i, ④ z= - 2 4 4 2 2 2 3 i,那么输出的复数是( ) 2
A.① C.③ B.② D.④

?1 解析:④|z|=? ?2- ?

3? ? i? = 2 ?

? ?1? ? ?2 ? ?2? +?- ? ? ?

3? ?2 =1.故选 D. ? 2?

答案:D

考点二

设计简单问题的算法并用程序框图表示 设计求解不等式ax+b>0(a≠0)的一个算法,并

【例2】

用程序框图表示. 解析:第一步:输入a,b; 第二步:判断a的符号; 第三步:若a>0,解不等式得x>-,若a<0,解不等式得 x<-; 第四步:输出不等式的解. 程序框图如下图:

变式探究 2.某算法的程序框如图所示,若 1 ,则输入的实数x的值是 输出结果为 2 ________.

答案: 2

3.如下面的算法框图,如 果输入三个实数a,b,c,要求 输出这三个数中最大的数,那么 在空白的判断框中,应该填入下

面四个选项中的( A.c>x?
B.x>c? C.c>b?

)

D.b>c?

解析:第一次判断后,x取a与b中较大的一个,故第
二次判断后x应取x与c中较大者,故判断框中应填 “c>x?”.故选A . 答案:A

考点三

对多重条件结构框图的理解 (2012· 佛山市模拟) 2011年9月1日开始实施的《个

【例3】

人所得税法》规定:全月总收入不超过3 500元的免征个人工资、
薪金所得税,超过3 500元的部分需征税. 设全月总收入金额为x元,前三级税率如下表所示:

级数
1 2 3

全月应纳税金额(x-3 500)元
不超过1 500元的部分 超过1 500至4 500元的部分 超过4 500至9 000元的部分

税率
3% 10% 20%

4

?

?

当工资薪金所得不超过8 000元,计算个人所得税的 一个算法框图如上图,则输出①,输出②分别为( A.0.03x,0.1x-350 B.0.03x-105,0.1x-350 C.0.03x-105,0.1x-500 D.0.03x-105,0.1x-455 )

解析:这是以框图形式展现与分段函数有关的实际应 用问题,有三处出现了条件分支结构,因此要分三种情况 进行分类讨论,(1)当 0<x≤3 500,应交的税额为0;(2)当3

500 < x≤5 000时,应交的税额为(x-3 500)×3%元,即
0.03x-105元;(3)当5 000<x≤8 000时,应交纳的税额为1 500 × 3%+(x-5 000)×10%元,即0.1x-455元.故输出 ①,输出②分别为0.03x-105,0.1x-455.故选D. 答案:D

点评:在解答以算法结构框图展现的问题时,要认真读题、

审图,应对所要解决的问题有深入、全面的了解.条件分支结
构的运用与分类讨论的数学思想密切相连.凡涉及出现条件分 支结构的,该处肯定要进行分类讨论.

变式探究 4.(2012· 高州市模拟)右图给出 了一个程序框图,其作用是输入x的 值,输出相应的y值.若要使输入的x 值与输出的y值相等,则这样的x值有 ________个. 解析:当x≤2时,x2=x,有x=0或x=1;

当2<x≤5时,2x-3=x,有x=3;当x>5时, 1 =x, x无解.故可知这样的x值有3个. x 答案:3

考点四

对含有循环结构框图的理解 (2012· 福建卷)阅读如图所

【例4】

示的程序框图,运行相应的程序,输出
的s值等于________. 解析:第一次循环:由于k=1<4, 所以s=2-1=1,k=2;第二次循环: k=2<4,所以s=2-2=0,k=3;第三 次循环:k=3<4,所以s=0-3=-3, k=4,当k=4时 ,k<4不成立,结束 循环,所以输出s=-3. 答案:-3

变式探究

5.(2012· 肇庆市二模)在数列{an}中,
a1=1,an+1=an+n,要计算此数列前30项 的和,现已给出了该问题算法的程序框图 (如下图所示),请给图中判断框内的(1)处和 执行框中的(2)处填上合适的语句,使之能 完成该题算法功能. (1)____________________________;

(2)____________________________.

解析:因为是求30个数的和,故循环体应执行30次,其 中i是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量i的, 故应有i>30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数, 由于它也是变化的,且满足第i个数比其前一个数大i-1,第 i+1个数比其前一个数大i,故应有p=p+i.故(1)处应填“i> 30?”;(2)处应填“p=p+i”.

答案:(1)i>30? (2)p=p+i

考点五

对两种循环语句的理解与运用

【例5】 分别利用当型和直到型循环结构来表示1+2 +…+2 011+2 012的算法和程序框图. 解析:算法分析:只需要一个累加变量和一个计数变量, 将累加变量的初始值设为0,计数变量的值可以从1到2 012.程 序框图如下: “WHILE型”(当型)循环

“UNTIL型”(直到型)循环

点评:循环结构有两种类型,当型循环在执行循环前

对控制循环的条件进行判断,当条件满足时反复做,不满
足则停止;直到型循环在执行了一次循环体后,对控制循 环条件进行判断,当条件不满足时反复做,满足则停 止.在运用中应注意对循环变量的控制,以免多运行一次 或少运行一次.

变式探究 6.(2012· 中山市期末)在如下程 序框图中,若输入m=72,n=30, 则输出n=( A.0 C.6 ) B.3 D.12

解析:第一次:m=72,n=30,r=12;

第二次:m=30,n=12,r=6;
第三次:m=12,n=6,r=0.

此时终止程序,所以输出n=6.故选C.
答案:C

课时升华
1.给出一个问题,设计算法时应注意: (1)它是可以解决此类问题的一般方法,所以要综合考虑此 类问题中可能涉及的各种情况. (2)它的每一步都必须是明确的,且经过有限步骤能得出结 果,所以在设计时可将问题的解答过程划分为若干个步骤,并 借助有关的变量或参数将各个步骤表述出来. (3)对于数值型计算问题可以通过数学模型借助数学计算方 法,分解成清晰的步骤,使之条理化;对于非数值型计算问题 则需要先建立过程模型来解决.

算法的基本逻辑结构有三种,即顺序结构、条件结构和循 环结构.其中顺序结构是最简单的结构,也是最基本的结构,

循环结构必然包含条件结构,所以这三种基本逻辑结构是相互
支撑的,它们共同构成了算法的基本结构,无论怎样复杂的逻 辑结构,都可以通过这三种结构来表达. 2.条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中, 如分段函数的求值,参数的分类讨论等.

3.循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如
累加求和,累乘求积等.在循环结构中,要注意条件的表述要 精确,以免出现多出一次或少一次循环的情况.

感 悟 高 考
品味高考
1.(2013· 广东卷)执行如图所示的程序框图,若输入 n 的 值为 4,则输出 s 的值为 .

解析:第一次循环后: s = 1 ,i= 2;第二次循环后: s = 2, i= 3; 第三次循环后:s=4,i=4;第四次循环后:s=7, i=5;故输出 7.

2.(2012· 江西卷) 下图为某算法的程序框图,则程序运行

后输出的结果是________.

π 解析:当 k=1 时,此时 sin =1>sin 0=0 成立,因此 2 a=1,T=0+1=1,k=1+1=2,此时 k<6 成立,再次循环; π 因 sin π=0>sin =1 不成立,因此 a=0,T=1+0=1, 2 k=2+1=3,此时 k<6 成立,再次循环;

3π 因 sin =-1>sin π=0 不成立, 因此 a=0, T=1+0=1, 2 k=3+1=4,此时 k<6 成立,再次循环; 3π 因 sin 2π=0>sin =-1 成立, 因此 a=1, T=1+1=2, 2 k=4+1=5,此时 k<6 成立,再次循环; 5π 因 sin =1>sin 2π=0 成立,因此 a=1,T=2+1=3,k 2 =5+1=6,此时 k<6 不成立,终止循环,此时 T=3. 答案:3

高考预测
1.(2012· 韶关市调研)执行如下

页图的程序框图,那么输出的S值是
( ) A.-1 C.1

1 B. 2 D.2

解析:初始条件:S=2,k=0;第一步:S=-1,k=1;

1 第二步:S= ,k=2;第三步:S=2,k=3;第四步: S 2 1 =-1,k=4;第五步:S= ,k=5,…可知,S的值构成 2 周期数列,周期为3,而2 012=670×3+2,所以最后一步k 1 =2 011对应的S的值应为k=2对应的S的值,所以S= .故 2 选B.
答案:B

2.(2012· 锦州市模拟)在下面

的程序框图中,已知f0(x)=xex,则
输出的最终结果fi(x)是( A.2 013ex+xex B.2 012ex+xex C.2 011ex+xex )

D.2 012ex+x

解析:由框图可知:

f0(x)=xex,
f1(x)=f′0(x)=ex+xex, f2(x)=f′1(x)=2ex+xex,…, f2 012(x)=2 012ex+xex.故选B. 答案:B


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