陕西省铜川市耀州中学2014-2015学年上学期高二年级期中考数学试题(文)

陕西省铜川市耀州中学 2014-2015 学年上学期 高二年级期中考数学试题（文）
一、选择题（每题 5 分，共 50 分） 1、由一组数据 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 )?( xn , yn ) ，得到的线性回归方程为 y ? a ? bx ，下列说法正 确的是（ ）

A． 直线y ? a ? bx必过点 ( x, y) B． 直线y ? a ? bx至少过点 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 )?( xn , yn )中的一点 C． 直线y ? a ? bx是由点 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 )?( xn , yn )中的两点确定的 D． ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 )?( xn , yn )这几个点到直线 y ? a ? bx的距离之和最小 2、设有两名射击手射击同一目标，命中的概率分别为 0.8 和 0.7，若各射击一次，目标被击中 的概率是（ ） A.0.56 B．0.92 C．0.94 D．0.96 3、下面的程序框图，如果输入三个实数 a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空 开始 白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 输入 a,b,c A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c 4、推理（1）矩形是平行四边形（2）正方形是矩形（3）所以正方形也是平行四边 形，中的小前提是（ ） A. （1） B.（2） C.（3） D.（1）和（2） 5、若 ( x ? 1) ? ( x ? 3x ? 2)i 是纯虚数，则实数 x 的值为（
2 2

x=a b>x? 否 是 x=c 是 x=b

）

A. -1 B.1 C. ? 1 D.-1 或-2 6、 盒中装有 10 只乒乓球，其中 6 只新球，4 只旧球，不放回地依次取出 2 个球使用， 否 在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率（ ） A.

3 5

B.

1 10
2

C.

5 9
2

D. ）

2 5

输出 x 结束

7、下面类比推理所得结论正确的是（
2

? ? ? ? ? ? A．由(a ? b) ? a ? 2ab ? b , 类比得(a ? b ) 2 ? a 2 ? 2a ? b ? b 2
B．由 a ? b ? a ? b(a, b ? R), 类比得 a ? b ? a ? ?b C．由a
x? y

?

?

?

?

? a x a y (a ? R)类比得sin(? ? ? ) ? sin ? sin ?

D．由(ab)c ? a(bc)(a, b, c ? R)类比得(a ? b )c ? a(b ? c ) 8、设 a,b,c 都是正数，则三个数 a ?

? ? ?

? ? ?

1 1 1 ,b ? ,c ? （ b c a

）

A.都大于 2 B.至少有一个大于 2 C 至少有一个不小于 2 D.至少有一个不大于 2 9、下面对相关系数 r 描述正确的是（ ） A． r ? 0 表明两个变量负相关 B． r ? 1 表明两个变量正相关 C． r 只能大于零 D． | r | 越接近于 0，两个变量相关关系越弱

10、 设a, b ? R, i是虚数单位，则“ ab ? 0”是“复数 a ?

b 为纯虚数”的 （ i

）

A． 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 二、填空题（每题 5 分，共 25 分） 11、观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为

1?

1 3 ? 2 2 2 1 1 5 1? 2 ? 2 ? 3 2 3 1 1 1 7 1? 2 ? 2 ? 2 ? 4 2 3 4 2 1 3 , , ，现 3 人各投篮 1 次，则 3 人中恰有 2 5 2 5

……. 12、甲、乙、丙 3 人投篮，投进的概率分别是 人投进的概率为 13、复数

5 的共轭复数是 3 ? 4i
2 2 2

14、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直，则三角形三 边长满足关系： AB ? AC ? BC 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂 直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为 。

15 、 已 知 集 合 A ? z z ? x ? x ? 3 ? ( x ? 3x ? 2)i, x ? R , B ? y y ? x , x ? R , 则
2 2 2

?

?

?

?

A ? B = __________________．
三、解答题（第 16、17、18、19 每题 12 分，第 20 题 13 分，第 21 题 14 分共 75 分） 16．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销， 得到如下数据：

y =bx+a，其中 b=-20，a= ? y -b x ； （I）求回归直线方程 ?
（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是 4 元/件， 为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

17、实数 m 分别为何值时，复数 z ? m 2 ? 1 ? (m 2 ? 3m ? 2)i 表示的点： （1）位于第二象限； （2）位于复平面内的直线 y=2x 上；

18、已知数列 ?an ?满足a1 ? 1, an?1 ? （1）求 a 2 , a3 , a 4 ；

2an (n ? N ? ) an ? 2

（2）猜测 a5 及数列 ?an ? 的通项公式； 19、已知 x ? 0, y ? 0, x ? y ? 1 ，求证 (1 ?

1 1 )(1 ? ) ? 9 x y

20、已知函数 f ( x) ?

1 1 1 x2 ， （1）分别求 f (2) ? f ( ), f (3) ? f ( ), f (4) ? f ( ) 的值； 2 2 3 4 1? x

（2）归纳猜想一般性的结论，并给出证明； （3）求值 f (1) ? f (2) ? ? ? f (2013 ) ? f ( ) ? f ( ) ? ? f (

1 2

1 3

1 ) 2013