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陕西省铜川市耀州中学2014-2015学年上学期高二年级期中考数学试题(文)


陕西省铜川市耀州中学 2014-2015 学年上学期 高二年级期中考数学试题(文)
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1、由一组数据 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 )?( xn , yn ) ,得到的线性回归方程为 y ? a ? bx ,下列说法正 确的是( )

A. 直线y ? a ? bx必过点 ( x, y) B. 直线y ? a ? bx至少过点 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 )?( xn , yn )中的一点 C. 直线y ? a ? bx是由点 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 )?( xn , yn )中的两点确定的 D. ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 )?( xn , yn )这几个点到直线 y ? a ? bx的距离之和最小 2、设有两名射击手射击同一目标,命中的概率分别为 0.8 和 0.7,若各射击一次,目标被击中 的概率是( ) A.0.56 B.0.92 C.0.94 D.0.96 3、下面的程序框图,如果输入三个实数 a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空 开始 白的判断框中,应该填入下面四个选项中的 输入 a,b,c A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c 4、推理(1)矩形是平行四边形(2)正方形是矩形(3)所以正方形也是平行四边 形,中的小前提是( ) A. (1) B.(2) C.(3) D.(1)和(2) 5、若 ( x ? 1) ? ( x ? 3x ? 2)i 是纯虚数,则实数 x 的值为(
2 2

x=a b>x? 否 是 x=c 是 x=b



A. -1 B.1 C. ? 1 D.-1 或-2 6、 盒中装有 10 只乒乓球,其中 6 只新球,4 只旧球,不放回地依次取出 2 个球使用, 否 在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率( ) A.

3 5

B.

1 10
2

C.

5 9
2

D. )

2 5

输出 x 结束

7、下面类比推理所得结论正确的是(
2

? ? ? ? ? ? A.由(a ? b) ? a ? 2ab ? b , 类比得(a ? b ) 2 ? a 2 ? 2a ? b ? b 2
B.由 a ? b ? a ? b(a, b ? R), 类比得 a ? b ? a ? ?b C.由a
x? y

?

?

?

?

? a x a y (a ? R)类比得sin(? ? ? ) ? sin ? sin ?

D.由(ab)c ? a(bc)(a, b, c ? R)类比得(a ? b )c ? a(b ? c ) 8、设 a,b,c 都是正数,则三个数 a ?

? ? ?

? ? ?

1 1 1 ,b ? ,c ? ( b c a



A.都大于 2 B.至少有一个大于 2 C 至少有一个不小于 2 D.至少有一个不大于 2 9、下面对相关系数 r 描述正确的是( ) A. r ? 0 表明两个变量负相关 B. r ? 1 表明两个变量正相关 C. r 只能大于零 D. | r | 越接近于 0,两个变量相关关系越弱

10、 设a, b ? R, i是虚数单位,则“ ab ? 0”是“复数 a ?

b 为纯虚数”的 ( i



A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 11、观察下列不等式,照此规律,第五个不等式为

1?

1 3 ? 2 2 2 1 1 5 1? 2 ? 2 ? 3 2 3 1 1 1 7 1? 2 ? 2 ? 2 ? 4 2 3 4 2 1 3 , , ,现 3 人各投篮 1 次,则 3 人中恰有 2 5 2 5

……. 12、甲、乙、丙 3 人投篮,投进的概率分别是 人投进的概率为 13、复数

5 的共轭复数是 3 ? 4i
2 2 2

14、类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直,则三角形三 边长满足关系: AB ? AC ? BC 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂 直,则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为 。

15 、 已 知 集 合 A ? z z ? x ? x ? 3 ? ( x ? 3x ? 2)i, x ? R , B ? y y ? x , x ? R , 则
2 2 2

?

?

?

?

A ? B = __________________.
三、解答题(第 16、17、18、19 每题 12 分,第 20 题 13 分,第 21 题 14 分共 75 分) 16.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销, 得到如下数据:

y =bx+a,其中 b=-20,a= ? y -b x ; (I)求回归直线方程 ?
(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件, 为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

17、实数 m 分别为何值时,复数 z ? m 2 ? 1 ? (m 2 ? 3m ? 2)i 表示的点: (1)位于第二象限; (2)位于复平面内的直线 y=2x 上;

18、已知数列 ?an ?满足a1 ? 1, an?1 ? (1)求 a 2 , a3 , a 4 ;

2an (n ? N ? ) an ? 2

(2)猜测 a5 及数列 ?an ? 的通项公式; 19、已知 x ? 0, y ? 0, x ? y ? 1 ,求证 (1 ?

1 1 )(1 ? ) ? 9 x y

20、已知函数 f ( x) ?

1 1 1 x2 , (1)分别求 f (2) ? f ( ), f (3) ? f ( ), f (4) ? f ( ) 的值; 2 2 3 4 1? x

(2)归纳猜想一般性的结论,并给出证明; (3)求值 f (1) ? f (2) ? ? ? f (2013 ) ? f ( ) ? f ( ) ? ? f (

1 2

1 3

1 ) 2013


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