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2016沈阳北软信息职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)


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2016 沈阳北软信息职业技术学院单招数学模拟试题(附答 案解析)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)

1、已知两点 P(4,-9)、Q(-2,3),则直线 PQ 与 y 轴的交点分 比为



A、

B、

C、2 D、3 ,

2、已知全集为 U,若集合 M、N 是 U 的真子集,且同时满足: ,则下列关系式不成立 的是 ... A、 B、 C、 D、

3、某人射击命中目标的概率为 0.6,每次射击互不影响,连续射击 3 次,至少 有 2 次命中目标的概率为

A、

B、

C、

D、 ,当 时,恒有

4、已知函数 f(x)为奇函数,并且对任意

>0,则 A、f(3)>f(-5) B、f(-3)<f(-5) C、f(-5)>f(3) D、f(-3)>f(-5)

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5、已知双曲线 的左支上一点 M 到右焦点 F1 的距离为 18,点 N 是

MF1 的中点,O 为坐标原点,则|ON|等于

A、4

B、2

C、1

D、

6、要得到函数 的图象

的图象,且使平移的距离最短,则需将函数

A、向左平移

个单位

B、向右平移

个单位

C、向左平移

个单位

D、向右平移

个单位

7、设{an}是公差为-2 的等差数列,如果 a1+a4+a7+…+a28=90,那么 a3+ a6+a9+…+a30 的值为 A、80 B、60 C、50 D、70

8、若函数 的取值范围是 A、 B、 C、

的定义域为

,则实数 a

D、

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9、设 M= R+),则 M 的取值范围是

,且 a+b+c=1(a、b、c∈

A、 10、已知二面角

B、

C、

D、

的平面角为θ ,PA⊥α ,PB⊥β,

A、B 为垂足,且 PA=4,PB=5,设 A、B 到二面角 的棱的距离分别为 x、y,当θ 变化时,点(x,y)的轨迹是下列图形中的

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)

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11、某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:4, 现用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号的产品有 16 件,那么此样本的容量 n= 12、不等式 的解集是

13、函数 充要条件是 14、如果把圆 C:

的导函数

在区间[0,1]上存在反函数的

沿向量

平移后得到圆

,且

与直线 3x-4y=0 相切,则 m 的值为 15、已知 式中系数最大的项是 ,若 b: a=3:1,则 的展开

三、解答题(共 80 分)

16、(12 分)设 Ⅰ)求数列

是关于 x 的不等式 的通项公式 ;

的整数解

Ⅱ)设

,求证:

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17、(本题满分 12 分)设已知
(Ⅰ)求 (Ⅱ)求 的值; 的值.







18、(14 分)如图,在三棱锥 P-ABC 中,PB⊥底面 ABC,AC⊥BC,PB=AC=

2,AP 与侧面 PBC 所成的角的正切值为 Ⅰ)求证:侧面 PAC⊥侧面 PBC; Ⅱ)求二面角 E-AB-C 的余弦值

,E 为 PC 的中点

Ⅲ)若 F 在 PA 上运动,当 AF 为何值时,体积

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19、(14 分)某先生居住在城市 A 处,准备开车到单位 B 处上班, 根据实际情况分析可知该地各路段发生堵车事件是互不影响的,且在同一 路段发生堵车事件最多一次,交通部门发布的发生堵车事件的概率信息如 下图表示。(例如路线 A C D 为两路段 AC 和 CD,路段 AC 发生堵车的概

率为

,路段 CD 发生堵车的概率为



Ⅰ)求路线 A Ⅱ)求路线 A E F

C

F

B 恰好堵车两次的概率;

B 至少堵车一次的概率

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20、(14 分)已知向量 直线

=(2,0),



=(0,1),动点 M 到定

y=1 的距离为 d,且满足 点,k≥0 为常数 Ⅰ)求动点 M 的轨迹方程,并指明曲线的类型;

,其中 O 为坐标原

Ⅱ)当

时,求

的取值范围

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21、(14 分)已知曲线 在点 P(x,y)处的切

线的斜率为 k(x),若 k(-1)=0,且对一切实数 x,不等式

恒成立 Ⅰ)求函数 k(x)的表达式; Ⅱ)若 对一切实数 x∈[0,2]恒成立,求实数λ 的取值范围

参考答案
一、CDBDA CCBDD

二、11、72

12、

13、

14、

15、

16、Ⅰ)

Ⅱ)用错位相减法

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17、Ⅰ)



Ⅱ)

,由此及



18、Ⅱ)

Ⅲ)

19、Ⅰ)

Ⅱ)

20、Ⅰ) 时,为圆 时,为焦点在 x 轴上的椭圆 时,为直线 x=0 >1 时,为焦点在 x 轴上的双曲线

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Ⅱ)

21、Ⅰ)

Ⅱ)


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