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河南省周口市2012-2013学年高一数学12月月考试题新人教A版

高一 12 月数学试题
一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选 项是符合题目的要求) 1. 已知集合 U ? x ? Z ?4 ? x ? 4 , A ? ??1,0,2,3? , B ? ??2,0,1,2? ,则 ( )

?

?

(CU A) ?( CU B ) ?

A. ??3, ?2,1?

B. ??3, ?1,3?

C. ??3, ?2, ?1,1,3?

D. ??3?

. )

1 ? ? ? ? 若集合 A ? ? x y ? log 2 (2 x ? 1)? , B ? ? y y ? 2 x ? ,则 A ? B =( 2. ? ? ? ?

? 1? A. ? x x ? ? 2? ?

? 1? B. ? x x ? ? 2? ?

? 1 ? C. ? y ? y ? 1或y ? 1? D. ? y 0 ? y ? 1或y ? 1? ? 2 ?

2. 已知关于 x 的二次函数 f ( x) ? 3x2 ? 2mx ? log2 27 在区间 ( ??, 2) 上是单调函数,则 m 的取 值范围是( )

A. ? ??, ?12? ? ?6, ???

B. ?6, ?? ?

C. (0, ??)

D. ? ??,6?

x a 4.已知函数 y ? a , y ? x , y ? log a x (其中 a ? 0, a ? 1 ) ,在同一坐标系中画出其中的两个函

数在第一象限内的图像,其中正确的是( y 1 o A x o B 1 x y 1 o

) y 1 1 C x o D ) x y

?1 5.设幂函数 f ( x) 的图像经过点 ( , 3) ,设 0 ? a ? 1 ,则 f ( a ) 与 f (a ) 的大小关系是(

1 3

A. f (a?1 ) ? f (a)

?1 B. f (a ) ? f (a)

?1 C . f ( a ) ? f ( a)

D. 不能确定
)A. ?

?log 3 x ? 6。 已知函数 f ( x ) ? ? ? 1 ? x ?? ? ?? 2 ?
D. 8
7.下列不等式成立的是(

( x ? 0) ( x ? 0)

, 则 f ? f(

? ?

1 ? ( )? = 27 ?

1 8

B.

1 8

C . ?8



A. 2 ? 3 ? 3

3 4

3 4

4 5

B. log 2 ? log 5 ? log 5 3 2 3

1

C. log 2 ? log 3 ? log 4(a ? 0, a ? 1) a a a
8. 已知函数 y ? log 2 (1 ? x) 的值域为 ( ??, 0)

D. log

2 2

3 ? log 0.5 3 ? log 0.5 2 3


则其定义域是( ,

A. (??,1)

1 B. (0, ) 2

C. (0,1)

D. (1, ??)

9. 若函数 y ? x2 ? 2x ? 2 在闭区间 ? m,1? 上有最大值 5,最小值 1,则 m 的取值范围是( )

A. ??1,1? B. ?? 1,??? C. ? ?3,0? D. ??3, ?1?
10. 已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足下列条件:①对任意的 x ? R 都有 f ( x ? 2) ? f ( x) ; ②若

0 ? x1 ? x2 ? 1 , 都 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ③ y ? f ( x ? 1) 是 偶 函 数 , 则 下 列 不 等 式 中 正 确 的 是 ( )

A. f (7.8) ? f (5.5) ? f (?2) C.
f (?2) ? f (5.5) ? f (7.8)

B. f (5.5) ? f (7.8) ? f (?2) D. f (5.5) ? f (?2) ? f (7.8)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,将各小题的结果写在横线上) 11.设 A 是直角坐标平面上所有点组成的集合,如果由 A 到 A 的映射 f 为:

f : ( x, y) ? ( x ? y, 2 x ? 3 y) 那么点 (1, 2) 的原象是点
12.计算: 1 ? lg 2lg5 ? lg 2lg50 ? l o g3 5log 25 9lg5 ?
x 13.函数 f ( x ) ? 81 ? 3 ? log 2 ( x ?1) 的定义域为

x 14.方程 ln(3 ● 2 ? 2) ? log 2 3 ? log 2 x 15.若 f (2 ? 1) ? log

1 的解为 3

2

1 则 f (17) ? 3x ? 4

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,请写出各题的解答过程或演算步骤) 16.设全集 U ? x ?6 ? x ? 4

?

? ? ?
(12 分

集合 A ? x ?6 ? x ? ?2 , B ? x ?3 ? x ? 0 求: A ? (CU B) ; B ? (CU A) ; (CU A) ? (CU B)

?

?

2

17.已知二次函数 y ? f ( x) 最大值为 3,且 f (?4) ? f (0) ? ?1 ⑴求 f ( x ) 的解析式; ⑵求 f ( x ) 在 ? ?3,3? 上的最值。 (12 分)

2 2 2 18.若 a, b, c ? N ? ,且满足 a ? b ? c

⑴求 log 2 (1 ? ⑵若 log 4 (1 ?

b?c a?c ) ? log 2 (1 ? ) 的值; a b
b?c 2 ) ? 1 , log8 (a ? b ? c) ? ,求 a, b, c 的值。 a 3
(12 分)

19.⑴已知 m

?x

? 5 ? 2 ,求

m 2 x ? 1 ? m ?2 x 的值; m ?3 x ? m3 x

3

⑵已知 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 , Z ? 4 ? 2 ● 4 y ? 5 ,求 Z 的范围。
x

(13 分)

20.已知幂函数 f ( x) ? (m2 ? 2m ? 2) xm?1 为偶函数,且在区间 (0, ??) 上是单调递减函数, ⑴求函数 f ( x ) 的解析式; ⑵讨论函数 F ( x) ? a

f ( x) ?

b 的奇偶性。 xf ( x)

(12 分)

4

21.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? ⑴求函数 f ( x ) 的解析式;

?2 x ? b 是奇函数 2 x ?1 ? a

⑵判断并证明函数 f ( x ) 的单调性; ⑶若对于任意的 t ? R ,不等式 f (mt 2 ? 2t ) ? f (1 ? t 2 ) ? 0 恒成立, 求 m 的取值范围。 (14 分)

高一数学答案

5

19.解:⑴ m

?x

? 5?2 ? m

? 1 ? m ?2 x (m x ) 2 ? m x m ? x ? (m ? x ) 2 ? x 2 x ?x ?x 2 m ?3 x ? m3 x (m x ? m ? x ) ? ?(m ) ? m m ? (m ) ? ?
2x

?

1 (m ? m? x ) ?
x

1 1 ? 5?2 5?2

?

5 10

6分

x 4 y ? 5 中得: Z ? 4x ? 2? 2x ? 3 ⑵将 4 ? 4 ? 2 代入 Z ? 4 ? 2?

y

x

即 Z ? (2 ? 1) ? 4
x 2

9分

? 4 y ? 4 ? 2x ? 0

? 0 ? 2x ? 4
13 分

? ?3 ? Z ? 21
2 20.解:⑴由 f ( x ) 为幂函数,得 m ? 2m ? 2 ? 1 ? m ? ?1, m ? 3

6

? f ( x) 为偶函数,且在 (0, ??) 上为减函数

? m ? ?1 ? f ( x) ? x?2
⑵? F ( x) ? a x ?2 ? b ? a ? bx ?2
x?x x

6分

? 当 a ? 0, b ? 0 时, F ( x) 为奇函数;
当 a ? 0, b ? 0 时, F ( x ) 为偶函数; 当 a ? b ? 0 时, F ( x ) 既是奇函数又是偶函数; 当 a ? 0 且 b ? 0 时, F ( x ) 为非奇非偶函数。 12 分 9分

7


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