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重庆市万州区第三中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题

重庆市万州三中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考 数学(文)试卷 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下面四个条件中,能确定一个平面的条件是( A. 空间任意三点 【答案】C 【解析】 【分析】 根据每个选项,可举出相应的反例进而得到结果. 【详解】A,空间任意三点,当三点共线时能确定一条直线而不是平面,故不正确;B. 空间两 条直线,当两条直线重合时,过这条直线的平面有无数个,故不正确;C. 空间两条平行直线, 根据课本中的判定得到是正确的;D. 一条直线和一个点,当这个点在直线上时,过这条直线 的平面有无数个,故不正确. 故答案为:C. 【点睛】这个题目考查了空间中点线面的位置关系,对于这种题目的判断一般是利用课本中 的定理和性质进行排除,判断。还可以画出样图进行判断,利用常见的立体图形,将点线面 放入特殊图形,进行直观判断。 2.如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( ) . B. 空间两条直线 ) . D. 一条直线和一个点 C. 空间两条平行直线 A. (1)是棱台 C. (3)是棱锥 【答案】C 【解析】 B. (2)是圆台 D. (4)不是棱柱 图①不是由棱锥截来的,所以①不是棱台;图②上、下两个面不平行,所以②不是圆台;图 ④前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以④是 棱柱;很明显③是棱锥,故选 D. 考点:空间几何体的结构特征. 3. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A. 3π 【答案】D 【解析】 B. 4π C. 2π +4 D. 3π +4 试题分析:由三视图可知该几何体为半个圆柱,底面圆的半径为 1,高为 2,所以底面积为 , 侧面积为 ,所以表面积为 考点:三视图及其表面积 4. 如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图,其原来平面图形面积是( ) A. 2 【答案】C 【解析】 B. 4 C. 4 D. 8 试题分析:在斜二测直观图中 所以面积为 考点:斜二测画法 , ,所以在平面图形中 , , 点评:斜二测画法作图时,x 轴上或平行于 x 轴的线段长度不变,y 轴上或平行于 y 轴的线段 长度减半 5.在空间中,两不同直线 a、b,两不同平面 、 ,下列命题为真命题的是( ) A. 若 C. 若 【答案】D 【解析】 【分析】 ,则 ,则 B. 若 D. 若 ,则 ,则 根据线面平行的性质,面面平行的性质以及判定分别判断每个选项,即可得到答案. 【详解】A,若 ,则 或者 b 在平面 内,故不正确;B. 若 , 则 ,则 或 , 者 与面 相交, 故不正确; C. 若 则 或者 b 在平面 内, 故不正确; D. 若 ,根据面面平行的性质得到结果是正确的; 故答案为:D. 【点睛】这个题目考查了空间中点线面的位置关系,对于这种题目的判断一般是利用课本中 的定理和性质进行排除,判断。还可以画出样图进行判断,利用常见的立体图形,将点线面 放入特殊图形,进行直观判断。 6.三棱锥 S﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱 SB 的长为( ) A. 【答案】B 【解析】 【分析】 B. C. D. 由已知中的三视图可得 SC⊥平面 ABC,底面△ABC 为等腰三角形,SC=4,△ABC 中 AC=4,AC 边上的高为 2 ,进而根据勾股定理得到答案. 【详解】由已知中的三视图可得 SC⊥平面 ABC, 且底面△ABC 为等腰三角形, 在△ABC 中 AC=4,AC 边上的高为 2 , 故 BC=4,∠ACB=60° 在 Rt△SBC 中,由 SC=4,可得 SB=4 , 故答案为:B. 【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高 平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图 的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图 画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、 观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进 行调整. 7.如图,一只蚂蚁在边长分别为 3,4,5 的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距 离都大于 1 的位置的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意, 积为 , 的面积为 , 到三个顶点距离都不大于 1 的位置点形成区域的面 所以其恰在离三个顶点距离都大于 1 的位置的概率为 ,故选 D. 点睛:对于几何概型的计算,(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考 虑使用几何概型求解.(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事 件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域. (3)几何概型有 两个特点:一是无限性,二是等可能性.基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但 它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率. 8.已知空间四面体 球的表面积是( A. 【答案】A B. ) C. D. 中, 两两垂直且 ,那么四面体 的外接 【解析】 【分析】 根据题意得到可将四面体补体为棱长为 2 的正方体,两者的外接球的球心重合,是同一球. 【详解】以 两两垂直的线段分别作为正方体的三条棱,则此正方体的外接球球心和 此四面体的外接球的球心是同一点,正方体的外接球的球心在体对角线的中点处,正方体的 体对角线长为: 故答案为:A. 【点睛】与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确 切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体, 切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点 均

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