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高一数学模块学分认定试题(必修1)


高一数学模块学分认定试题
1.集合 A ? {0,1, 2 }的子集的个数是 ( .. A.15 ④ ? A.1 个 B.8 2.在① 1 ? {0,1,2,3}; ) C.7

11.15

一、选择题: (本大题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分.在每小题给出的 4 个选项中只有一项是符合 题目要求的,请将正确答案的序号填入答题卡的表格中.) (交卷只交答题卡)

D.3

② {1}∈{0,1,2,3};③ {0,1,2,3} ? {0,1,2,3}; ( ) D.4 个

{0}。上述四个关系中,错误的个数是 B.2 个 (

C.3 个 )

3.下列各组中的函数 f (x) 与 g (x) 相等的是 A. f ( x) ? x , g ( x) ? ( x ) 2 x2 ?1 C. f ( x ) ? , g ( x) ? x ? 1 x ?1 4.函数 y ? x | x | 的图象大致是( y y O O x x



B. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? x x D. f ( x) ? x 0 , g ( x) ? x y y

O

x

O

x

A

B

C

D

5.函数 f ( x) ?

x 2 ?1 ?

A.(-∞,-1]∪[1,+∞)

1 的定义域为 ( x?4

) B.[-1,1]

C.(-∞,-4)∪(-4,-1]∪[1,+∞) D. (-∞,-1]∪[1,4)∪(4,+∞) 6.下列各函数中为奇函数的是 ( A. y ? x ? 3
2

) C. y ?

B. y ? x ? x

7.已知集合 A ? [0,4] , B ? [0,2] ,下列从 A 到 B 的对应关系 f , x ? A , y ? B ,不是从 A 到 B 的映射的是 A. f : x ? y ? ( )

x x

D. y ? ? x

x

8.某种细菌在培养过程中, 15 分钟分裂一次 每 (由 1 个分裂成 2 个) 这种细菌由 1 个分裂成 4096 , 个需要经过 A.12 小时 B.4 小时 ( ) C.3 小时 D. 2 小时

2 B. f : x ? y ? x 3

C. f : x ? y ?

1 x 2

D.

f :x? y?

1 2 x 8

9. 已 知 函 数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 与 其 反 函 数 的 图 象 有 交 点 , 设 交 点 的 横 坐 标 为 x0 , 则 ( ) B. 0 ? a ? 1且0 ? x0 ? 1 D. A. a ? 1且x0 ? 1 C. a ? 1且0 ? x0 ? 1

0 ? a ? 1且x0 ? 1
1

10.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A. f ( x) ?





3? x

B. f ( x) ? x 2 ? 3x

C. f ( x) ? ?

1 x ?1
3

D. f ( x) ? ? | x |
4

11.有下列各式:① n a n ? a ;②若 a ? R ,则 (a 2 ? a ? 1) 0 ? 1 ;③
2 ④ 3 ? 5 ? 6 ( ?5) 。其中正确的个数是(

x4 ? y3 ? x 3 ? y ;

) C.2 D.3 )

A.0
2

B.1

12.设函数 f ( x) ? 2 x ? 6 x ? 3 , x?[1,4],则 f ( x ) 的最小值和最大值为 (

3 A. ? ,11 2

B.-1 ,3

3 C. ? ,4 2


3 D. ,11 2

13.定义在 R 上的偶函数 f (x) ,在 x ? 0 时是增函数,则( A. f (3) ? f (?4) ? f (?? ) C. f (3) ? f (?? ) ? f (?4)

B. f (?? ) ? f (?4) ? f (3) D. f (?4) ? f (?? ) ? f (3)

? x ? 2 ( x ? ?1) ? 2 ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( 14.已知 f ( x) ? ? x ) ?2 x ( x ? 2) ? 3 3 A. 1 B. 1 或 C.1, 或 ? 3 D. 3 2 2 2 15.若函数 f ( x) ? 4 x ? kx ? 8 在(5,20)上有单调性,则实数 k 的取值范围是 (
A. [20,80] C. [40,160] B. (-∞,20]∪[80,+ ∞) D. (-∞,40]∪[160,+ ∞)



第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上。 16.已知函数 f (x) 与 g (x) 分别由下表给出:

那么 f (g (2)) ? 17.函数 y ? (a ? 1) x ? b 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是 18.已知函数 f ( x ) ?

3 ( x?[2,6]) ,则该函数的最大值与最小值的和为 x ?1
1 3

19. log4 25 ? 2 log4 10 ? log4 5 ? log5 16 的值是 20. 设 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 它 在 [0,??) 上 为 增 函 数 , 且 f ( ) ? 0 , 则 不 等 式

f ( log8 x)>0 的解集为

2

三、解答题:本题满分 40 分。解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤。 21. (本题满分 7 分)已知全集 U ? R ,集合 A ? {x |1 ? x ? 4} , B ? {x | 3x ? 1 ? x ? 5} , 求: (Ⅰ) A ? B ; (Ⅱ) (CU A) ? B .

22. (本题满分 7 分)化简或求值:

? 7? ?1? (Ⅰ) ? ? ? ? ? ? ? 8? ?8?

0

?

1 3

? 4 ?3 ? ? ? ; (Ⅱ) 4a 3 b 3 ? (? 2 a 3 b 3 ) .
4
2 ? 1 ? 1 ? 1

3

3

23. (本题满分 8 分)已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象过点 (0,1) , 且与 x 轴有唯一的交点 ?? 1,0? . (Ⅰ)求 f (x) 的表达式; (Ⅱ)当 x ? ?? 2, k ? 时,求函数 f (x) 的最小值.

24. (本题满分 8 分)已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 2x 。 (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)作出函数 f(x)的图象,并指出其单调区间。 (不需要严格证明).

4

25. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) = (Ⅰ)确定函数 f ( x) 的解析式;

1 2 ax + b 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f ( ) = , 2 1+ x 2 5

(Ⅱ)用定义证明 f ( x) 在(-1,1)上是增函数; (Ⅲ)解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 .

5

高一数学模块学分认定试题参考答案
一、选择题 二、填空题 BBDC CCBC BABA CDD 18. 16.4; 17. a ? 1 ;

18 ; 5

19.1 ; 20. (0,

1 ) ? (2,+?) 。 2

三、解答题 21.解: (Ⅰ)由已知得:

(Ⅱ)由已知得:

B ? (??,3) ……… 3 分 A ? [1, 4) ? A ? B ? [1,3)
? 1

CU A ? (??,1) ? [4, ??) (CU A) ? B ? (??,3) ? [4, ??) ………4 分

?3 22.解: (Ⅰ)原式 ? 1 ? (2 ) 3 ? | 3 ? ? | ? 1 ? 2 ? ? ? 3 ? ? 。………3 分

? ?6ab0 ? ?6a 。……… 4 分 b ? ?1 , b 2 ? 4ac ? 0 …………2 分 23.解: (Ⅰ)依题意得 c ? 1 , ? 2a 解得 a ? 1 , b ? 2 , c ? 1 ,从而 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1 ;……4 分 (Ⅱ)当 ? 2 ? k ? ?1 时,最小值为 f (k ) ? k 2 ? 2k ? 1 ,
当 k ? ?1 时,最小值为 f (?1) ? 0 。……………… 8 分 24.解: (Ⅰ)当 x <0 时, - x >0 ,∴ f (- x)=(-x)2 -2(-x)=x2 +2 x 又 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,∴ f (- x)=f ( x) ∴当 x <0 时, f ( x)=x +2x 综上, f ( x ) ? ?
2

(Ⅱ)原式 ? ?6a 3 3 b

2 1 ?

1 1 ? ? 3 3

? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? 。 ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ?

………………………

4分

(Ⅱ)图略。……………………… 10 分 (不用直尺画图扣 1 分,没标注坐标扣 1 分) 单调递增区间 :(-1,0),(1,+∞); 单调递减区间 :(-∞,-1),(0,1)。……………………… 8 分

b ? ? f (0) ? 1 ? 0 2 ? 0 ? ?a ? 1 ? 1 25.解: (Ⅰ)依题意得 ? ,解得 ? 。 a?b 1 2 2 ?b ? 0 ?f( ) ? ? 1 2 5 ? 2 1? ( ) ? 2 ?
所以 f ( x) =

x 1+ x2

………………………

4分

(Ⅱ)证明:任取 - 1 < x1 < x2 < 1 ,

6

则 f ( x1 ) - f ( x2 ) =

x1 x2 ( x - x2 )(1- x1 x2 ) = 1 2 2 2 1 + x1 1 + x2 (1 + x12 )(1 + x2 )

因为 ? 1 ? x1 ? x2 ? 1 , 所以 x1 ? x2 ? 0 , ? 1 ? x1 x2 ? 1 , 1 ? x1 x2 ? 0 , 又 1 ? x1 ? 0 , 1 ? x2 ? 0 ,
2 2

所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 。 ∴

f ( x) 在 (- 1,1) 上是增函数。

………………………

8分

(Ⅲ)因为 f (x ) 为奇函数, 所以 f (t - 1) < - f (t ) = f (- t )

? f ( x) 在 (- 1,1) 上是增函数,
∴ - 1 < t - 1 < - t < 1,解得 0 < t <

1 。……………………… 2

10 分

7


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