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2017届甘肃省兰州市高三下学期实战考试文科数学试题及答案_图文

甘肃省兰州市 2017 届高三实战考试 数学(文)试题 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。 2.本试卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。答题全部在答题纸上 完成,试卷上答题无效。 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7) ,A={1,3,5,6},则 ?U A ? = A.{1,3,5,6) D.{2,5,7} 2.i.z=1 一 i(i 为虚数单位) ,则|z|= A. 2 B. 2 B.{2,3,7} C.{2,4,7} C. 1 D. 2 2 3 .已知△ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,若 c 2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C 则 C= C. ? 3 A. ? 6 B. ? 4 D. ? 2 cos(? ? ? ) ? cos ? ;命题 q : ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 .则下面结 4.已知命题 ?:?? ? R, 论正确的是 A.p ? q 是真命题 是真命题 D.p 是假命题 B.p ? q 是假命题 C. ? q 4.已知数列{an}是等差数列,且 a1 +a4+a7=2 ? ,则 cos(a3+a5)= A. 1 2 B.一 1 2 x y C. 3 2 D.- 3 2 5.已知实数 x,y 满足 a <a (0<a<1) ,则下列关系式恒成立的是 A. x 3 ? y 3 B. sin x ? sin y 2 C.1n( x2 ? 1) ? 1n( y 2 ? 1) D. 1 1 ? 2 x ?1 y ?1 2 6.已知点 F 是挞物线 y =4x 的焦点,M,N 是该抛物线上两点, |MF| +|NF|=6,则 MN 中点到准线距离为 A. 3 2 B. 2 C. 3 D. 4 7.某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是 A. 29 B. 29 C.13 D. 13 8.阅读右侧程序框图,如果输出 i=5,那么在空白矩形中应填入 的语句为 A.S=2*i-2 B.S= 2*i-1 C.S=2*i D.2*i+4 9.已知长方体 ABCD – A1B1 Cl D1 的各个 顶点都在表面积为 16 ? 的球面上,且 AB = A. 2 C. ? 3 1 3 3 AD,AA1=2AD,则 6 3 D1 -ABCD 的体积为 B. 4 6 3 3 D. 2? a2 a4 10.定义运算: a a ? a1a4 ? a2 a3 ,若将函数 f ( x) ? 3 1 sin x cos x 的图象向左平 移 m(m>0)个单位长度后,所得图象关于 y 轴对称,则 m 的最小 值是 A. 5? 6 B. ? 8 C. ? 3 D. 2? 3 11.已知椭圆 C 的中心为 O,两焦点为 F1,F2,M 椭圆 C 上的一点, 且满足 MF1 ???? ? ???? ? ???? ? ? 2 MO ? 2 MF2 , 则椭圆 C 的离心率 e= A. 2 5 2 B. 3 2 C. 3 3 D. 6 3 12.已知函数 f ( x) ? x ? sin x( x ? R) ,且 f ( y2 ? 2 y ? 3) ? f ( x2 ? 4x ?1) ? 0 ,则当 y ? 1 时, A. [0, 4 ] 3 y 的取值范围是 x ?1 B. [0, 3 ] 4 C. [ 1 , 4 ] 4 3 D. [ 1 , 3 ] 4 4 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知向 a ? ( x2 ?1, 2 ? x), b ? (x,1) , a ∥ b ,则 x= ? ? ? ? 。 14.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运 动服种选择 1 种,则他们选择相同颜色运动服的概率 为 15.已知实数 。 ?x ? 2 y ? 0 x,y,满足约束条件 ? ? x ? y ? 0, z ? x ? y ,若 ?0 ? y ? k ? z 的最大值 为 12,则 k= 。 16.已知正方体 ABCD – A1B1C 1D1 的棱长为 1,E、F 分别为棱几 AA1 与 CC1 的中点,过直线 EF 的平面分别与 BB1、DD1 相交于点 M、N.设 BM =x,x∈[0.1]有以下命题: ①平面 MENF⊥平面 BDD1 B1: ②当 x= 1 时,四边形 MENF 的面积最小; 2 ⑨四边形 MENF 的周长 L ? f ( x), x ?[0,1] 是单调函数; ④四棱锥 C1 - MENF 的体积 V=g(x)为常函数. 其中正确结论的序号是 都填上) 。 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17-(本小题满分 12 分) 已知数列{an}中,a 1=1,前 n 项和 Sn ? 3 n2 ? 1 n 2 2 (将正确结论的序号 (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 2a ,求证: b1 ? b2 ? ? ? bn ? 2 n 7 18. (本小题满分 12 分) 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D、E、F 分别是 BB1、AA1、AC 的中 点, AC ? BC, AB ? 2 AC, CD ? C1D (Ⅰ)求证:CD∥平面 BEF (Ⅱ)求证:平面 BEF⊥平面 A1C1D