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【数学】1.1.2 简单多面体 课件 (北师大版必修2)_图文

第一章 立体几何初步

1.2 简单多面体

经典的建筑给 人以美的享受

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几何学

每个面都是平面图形 而且是平面多边形

组成它们的面 不全是平面图形

观察: 这些图片中 的物体具有 怎样的形状? 如何描述? 如何区分?
多面体 旋转体

多面体 :由若干个平面多边形围成的几何体
围成多面体的各个多 边形叫做多面体的面;

相邻两个面的公共边 叫做多面体的棱;
棱与棱的公共点叫做 多面体顶点。

一、 棱柱的结构特征
观察下列几何体:具备哪些性质的几何体叫做棱柱?

A1

D1

B1

C1
A1

C1 B1

A1

E1

D1

B1
E

C1

D A B

C A

C B

A B

C

D

底面 A B 侧面

顶点 C 侧棱

棱柱:有两个面平行,其余各面都 是四边形,并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行.
直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱.

A’
B’

C’
底面

棱柱的分类:(1)按侧棱与底面的关系来分:

斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱. 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱.

(2)按底面多边形的边数分为三棱柱、 四棱柱、五棱柱……
表示法:用表示底面各顶点的字母表示棱柱 如:三棱柱ABC-A’B’C’

棱 柱 棱 锥 棱 台 圆 柱 圆 锥 圆 台 球

思考1:倾斜后的几何体还是棱柱吗?
E’ F’ A’ D’ B’ C’

底 面

E
侧棱 F

D

C
A
侧面

B
顶点

棱 柱 棱 锥 棱 台 圆 柱 圆 锥 圆 台 球

思考2:下面的几何体是棱柱吗? 共有多少对平行平面?能作为棱柱 的底面的有几对?

判断: 1.各侧面都是正方形的棱柱一定是正方体; 2.有两个面平行,其余各面都是四边形的 几何体叫棱柱; 3.有两个面平行,其余各面都是平行四边形 的几何体叫棱柱.

二、棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点?

棱 柱 棱 锥 棱 台 圆 柱 圆 锥 圆 台 球

结构特征
有一个面是多 边形,其余各面都 是有一个公共顶点 的三角形,由这些 面所围成的多面体 叫棱锥.
S 顶点

侧面 D C 底面 B

侧棱
A

S A

C 2、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面 的字母表示,如四棱锥S-ABCD。
3、棱锥的分类: 按底面多边形的边数,可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……(三棱锥也
常叫四面体)

B

D

特别地,底面是正多边 形,且各侧面全等,就 称作正棱锥.

判断: 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的 几何体叫棱锥;

三、棱台的结构特征

A1

D1

B1

C1

A1

D1 B1

C1

棱 柱 棱 锥 棱 台 圆 柱 圆 锥 圆 台 球

结构特征
用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间的 部分是棱台.
A

D’
D A’ B’

C’

C

B

A1

D1 B1

C1

上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点

2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得 的棱台,分别叫做三棱台,四棱台, 五棱台… 3、棱台的表示法: 棱台用表示上、下底面各顶点的字 母来表示,如右图,棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1 B1

C1

特别地 用正棱锥截得的棱台叫作正棱台 (侧面是 全等的等腰梯形)


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