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第二章习题课数列求和


习题课

数列求和

一、选择题 1 1 1 1 1.数列 , , ,…, ,…的前 n 项和为 ( ) 2· 5· 8· 5 8 11 (3n-1)· (3n+2) n n A. B. 3n+2 6n+4 n+1 3n C. D. 6n+4 n+2 1 1 1 1 2.数列 1 ,2 ,3 ,4 ,…的前 n 项和为 ( ) 2 4 8 16 1 1 A. (n2+n+2)- n 2 2 1 1 B. n(n+1)+1- n-1 2 2 1 2 1 C. (n -n+2)- n 2 2 1 1 D. n(n+1)+2(1- n) 2 2 a1+a2+a3+…+an 3.已知数列{an}的通项 an=2n+1,由 bn= 所确定的数列{bn}的前 n 项 n 之和是 A.n(n+2) 1 C. n(n+5) 2 1 B. n(n+4) 2 1 D. n(n+7) 2 ( )

4.如果一个数列{an}满足 an+an+1=H (H 为常数,n∈N*),则称数列{an}为等和数列,H 为 公和,Sn 是其前 n 项的和,已知等和数列{an}中,a1=1,H=-3,则 S2 011 等于( A.-3 016 C.-3 014 B.-3 015 D.-3 013 1? 5.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln?1+n?,则 an 等于 ? A.2+ln n C.2+nln n 么 an 等于 A.2 -1 C.2 +1 二、填空题 7.一个数列{an},其中 a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,那么这个数列的第 5 项是________. 2an 8.在数列{an}中,an+1= ,对所有正整数 n 都成立,且 a1=2,则 an=______. 2+an 1 9.数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,若 a1=1,an+1= Sn (n≥1),则 an=____________. 3 三、解答题 10.设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4. (1)求{an}的通项公式;
n n

)

(

)

B.2+(n-1)ln n D.1+n+ln n

6.数列{an}满足 a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,那 ( B.2
n-1 n

)

-1

D.4 -1

(2)设{bn}是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列{an+bn}的前 n 项和 Sn. 11.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; 1 (2)令 bn= 2 (n∈N*),求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an-1 12.设数列{an}满足 a1=2,an+1-an=3·2n 1. 2 (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=nan,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 四、探究与拓展 1 - - 13.设 a0 为常数,且 an=3n 1-2an-1 (n∈N*),证明:对任意 n≥1,an= [3n+(-1)n 1·n] 2 5 +(-1)n·na0. 2


答案
1.B 2.A 3.C 2 7.-6 8. n 4.C 5.A 6.A

n=1 ?1, ? 9.?1 ?4?n-2 ?3·3? , n≥2 ? ? 10.(1)an=2n(n∈N*) (2)Sn=2n 1+n2-2 11.(1)an=2n+1,Sn=n2+2n n (2)Tn= 4(n+1) 12.(1)an=22n 1 1 + (2)Sn= [(3n-1)22n 1+2] 9 13.证明 由 an=3n 1-2an-1 (n∈N*) an 1 2 an-1 得 n= - ·n-1. 3 3 33 an 2 1 设 bn= n,则 bn=- bn-1+ . 3 3 3 1? 1 2? 即 bn- =- ?bn-1-5?, 5 3 1? ? 1 所以?bn-5?是以 b1- 5 ? ? 2?1 2 = ?5-a0?为首项,- 为公比的等比数列. ? 3 3 2 - 1 2? 1 则 bn- = ?5-a0??-3?n 1 ?? ? 5 3 1 - 2 =?5-a0?(-1)n 1?3?n, ? ? ? ? 1 an 1 - 2 即 n=bn=?5-a0?(-1)n 1?3?n+ , ? ? ? ? 5 3 1 - 故 an= [3n+(-1)n 1·n]+(-1)n·na0. 2 2 5
- - +


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