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山东省兖州市2010-2011学年下学期高二年级期末考试数学试卷(文科)


山东省兖州市 2010-2011 学年下学期高二年级期末考试数学试卷(文科)
2011.7 第(Ⅰ)卷

一 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.复数 z ? ( a 2 ? 2 a ) ? ( a 2 ? a ? 2 ) i 对应的点在虚轴上,则( A. a ? 2 ,或 a ? 1 C. a ? 2 ,或 a ? 0 B. a ? 2 ,且 a ? 1 D. a ? 0 ) )

2.如果曲线 y ? f ( x ) 在点 ( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线方程为 x ? 2 y ? 3 ? 0 ,那么(
A . f ?( x 0 ) ? 0 B . f ?( x 0 ) ? 0
9 ? 8 10 , 13 25 ? 9 21 ,?

C . f ?( x 0 ) ? 0
b? m a? m

D . f ?( x 0 ) 不存在

3.由

7 10

?

5

,

,猜想若 a ? b ? 0 , m ? 0 ,则



b a

之间大小关系

8 11

为(

) B.前者大 )
B. ? 1 ? i C .1 ? i D .1 ? i

A.相等 4.
2i 1? i

C.后者大

D.不确定

等于(

A. ? 1 ? 2 i

2 5.设函数 f ( x ) ? a x ? 2, 若 f ? ( ? 1) ? 4, 则 a 等于( )

A.-1

B.1

C.-2

D.2

6.已知 { b n } 为等比数列, b 5 ? 2 ,则 b1 ? b 2 ?b9 ? 2 9 .若 { a n } 为等差数列, a 5 ? 2 ,则 { a n } 的 类似结论为( ) B. a1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a 9 ? 2 9 D. a1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a 9 ? 2 ? 9
2 2

A. a1 a 2 a 3 ? a 9 ? 2 9 C. a1 a 2 a 3 ? a 9 ? 2 ? 9 7. 如右图双曲线
x a
2 2

?

y b

? 1 焦点 F1 , F 2 , 过点 F1 作垂直于 x 轴的

y

P

直线交双曲线于 P 点, ? P F 2 F1 ? 3 0 ? , 且 则双曲线的渐近线是 ) (
A

y ? ?x
2x

B

y ? ?2 x

F1

O

F2

x

C y ? ?

D y ? ?4 x

8.下列推理过程属于演绎推理的为(



A.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处,某医药先在猴子身上试验,试验成功后再 用于人体试验 B.由 1 ? 1 2 , 1 ? 3 ?
2 ,1? 3 ? 5 ? 3 , ?
2 2

得出 1 ?
1

3 ? 5 ? ? ? ( 2 n ? 1) ? n

2

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C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重 心的连线)交于一点 D.通项公式形如 a n
? cq ( cq ? 0 )
n

的数列 { a n } 为等比数列,则数列 { ? 2 n } 为等比数列 )

9.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 6 0 ? ”时,反设正确的是( A.假设三内角都不大于 6 0 ? C.假设三内角至多有一个大于 6 0 ? 10.已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 0 1 1 3 2 5 3 7 ) C. (1, 2 ) D. (1 .5, 4 ) B.假设三内角都大于 6 0 ? D.假设三内角至多有两个小于 6 0 ?

? 则线性回归方程 y =bx+a 必过点(

A. ( 2 , 2 ) 11.双曲线与椭圆 为( A. y 2
?

B. (1 .5, 0 )
x
2

? y

2

? 1 共焦点,且一条渐近线方程是

3 x ? y ? 0 ,则此双曲线方程

5


x
2

?1

B. y

2

? x

2

?1

C. x 2

?

y

2

?1

D. x

2

3

3

3

? y

2

?1

3

12.已知圆 O 的半径为定长 r, A 是圆 O 外一定点,P 是圆上任意一点,线段 A P 的垂直平 分线 l 和直线 O P 相较于点 Q ,当点 P 在圆上运动时,点 Q 的轨迹是( A.圆 B.椭圆 C.双曲线一支 第(Ⅱ)卷 D.抛物线 )

二 填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.函数 f ( x ) ? 3 x ? x 的单调增区间是___________________.。
2 3

14.下列图形中线段规则排列,猜出第 6 个图形中线段条数为_________。




2

15.已知双曲线 C : x ?

③ 2 y



? 1 ,过点 P (1,1) 作直线 l ,使 l 与 C 有且只有一个公共点,则

4

满足上述条件的直线 l 共有___________条

2

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16.若 x , y ? R ,且

x 1? i

?

y 1 ? 2i

?

5 1 ? 3i

,则 x

?

_______, y

?

_______.

三 解答题(共 74 分) 17(本小题 12 分)已知函数 y ? x ln x (1) 求这个函数的导数; (2) 求这个函数的图像在点 x ? 1 处的切线方程。 18(本小题 12 分)在对人们休闲的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人.女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视,另外 27 人的休闲方式是运动;男性中 有 21 人主要的休闲方式是看电视,另外 33 人主要的休闲方式是运动. (1) 根据以上数据建立一个 2× 的列联表; 2 (2)检验性别是否与休闲方式有关,可靠性有多大? 参考临界值如下
p(K
2

? k0 )

0.05 3.841

0.025 5.024

0.01 6.635

k0

19(本小题 12 分) 一座抛物线形的拱桥的跨度为 52 米,拱顶离水平面 6 . 5 米,水面上有 一竹排上放有宽 10 米、高 6 米的木箱,问其能否安全通过拱桥?

6.5

52

20(本小题 12 分)设函数 f ( x ) ? a x ? b x ? cx 在 x=1 和 x= –1 处有极值,且 f (1) ? ? 1 ,
3 2

求 a,b,c 的值,并求出相应的极值。 21(本小题 12 分)类比平面直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,并 证明。

3

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22 (本小题 14 分).已知椭圆 短距离为 2 ?
3 。

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 离心率 e ?

3 2

,焦点到椭圆上的点的最

(1)求椭圆的标准方程。 (2)设直线 l : y ? kx ? 1 与椭圆交与 M,N 两点,当 | M N | ?
8 2 5

时,求直线 l 的方程。

4

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兖州市 2011 高二期末数学试题 (文科)参考答案 一 选择题
CBBCCD CDBDCC

二 填空题 13.(0,2) 三 解答题 17.(课本 p 8 5 第 6 题) 解:(1) y ? ? ln x ? 1 ? ? 4 分 (2) k ? y ? | x ? 1 ? ln 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 6 分 又当 x ? 1 时, y ? 0 ,所以切点为 (1, 0 ) ? ? 8 分
? 切线方程为 y ? x ? 1 ? ? 12 分。

14.125

15. 4

16. -1,-5

18.解(1) 2 ? 2 列联表如下

看电视 女性 男性 总计 43 21 64

运动 27 33 60

总计 70 54 124 ?6 分

(2) k ?
2

124(43 ? 33 ? 21? 27) 70 ? 54 ? 64 ? 60

2

? 6 .2 0 1 ? 5 .0 2 4

所以有 97.5%的把握认为性别与休闲方式有关。 ? ? 12 分。 19.解:建立如图所示的坐标系,设 A(-26,-6.5),抛物线方程为 x ? ? 2 p y ? ? 3 分
2

把 A 点坐标代入抛物线方程得 P=52,
? 抛物线方程为 x ? ? 1 0 4 y ? ? 8 分
2

当 y ? ? 0 .5 时, | x |? 2 1 3 ? 5 ,
? 能通过。 ? ? 12 分

20.解:

2 f ?( x ) ? 3 a x ? 2 b x ? c ? ? 2 分

? f ( x ) 在 x=1 和 x=-1 处有极值,且 f (1) ? ? 1 ,

5

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? f ? ( ? 1) ? 0 ? ? ? f ? (1) ? 0 ? f (1) ? ? 1, ?

?3a ? 2b ? c ? 0 ? ? ?3a ? 2b ? c ? 0 ? a ? b ? c ? ? 1, ?

1 ? a ? ? 2 ? ? ?b ? 0 ? ? 6 分 ? 3 ?c ? ? 2 ?

? f ?( x ) ?

3 2

x ?
2

3 2

?

3 2

( x ? 1)( x ? 1)

令 f ? ( x ) ? 0 得 x ? 1或 x ? ? 1 ? ? ,8 分 列表(略)知 当 x=-1 时, f ( x ) 有极大值 f ( ? 1) ? 1 ; 当 x=1 时, f ( x ) 有极小值 f (1) ? ? 1 。 ? ? 12 分 21.(课本 p 2 6 例 4)
s 猜想四面体有三个 “直角面” 1 , s 2 , s 3 和一个斜面 s, 类比勾股定理有 s ? s1 ? s 2 ? s 3 ? 6
2 2 2 2

分 证明略。 22.解:(1)由已知得 e ?
? a ? 2 ,c ? 3
x
2

c a

?

3 2

,又 a ? c ? 2 ?

3,

? 椭圆的标准方程为

? y ? 1? ? 6 分
2

4

(2)设 M ( x1 , y1 ) ,N ( x 2 , y 2 )
? y ? kx ? 1 ? 2 2 由? x2 得 ( 4 k ? 1) x ? 8 kx ? 0 ? ? ,8 2 ? y ? 1, ? ? 4
? ? 0, x1 ? x 2 ? ?8k 4k ? 1
2

,

x1 ? x 2 ? 0

?| M N | ?

1? k

2

| x1 ? x 2 | ? 14 7

1? k ?
2

8|k | 4k ? 1
2

?

8 2 5

10 分

? k ? ? 1或 k ? ?

? 直线方程为 y ? x ? 1或 y ? ? x ? 1或 y =

14 7

? x ? 1或 y ? ?

14 7

x ? 1 ? 14 分

6

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年级 内容标题 分类索引号 主题词 供稿老师 录入

高二

学科 数学

版本

期数

山东省兖州市 2010-2011 学年下学期高二年级期末考试数学试卷(文科) (通用 版) G.622.475 分类索引描述 统考试题与题解 山东省兖州市 2010-2011 学年下学期高二年级期末考试 栏目名称 名校题库 数学试卷(文科)(通用版) 审稿老师 一校 二校 审核

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