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第4讲 离散型随机变量及其分布列


第4讲

离散型随机变量及其分布列

考纲研读 处理有关离散型随机变量的应 1.理解取有限个值的离散型随机 用问题,关键在于根据实际问题 变量及其分布列的概念,了解分 确定恰当的随机变量,并明确随 机变量所有可能的取值.离散型 布列对于刻画随机现象的重要 随机变量在某一范围内取值的 概率等于它取这个范围内各个 性. 值的概率之和.注意应用概率之 2.理解超几何分布及其导出过 和为 1 这一性质检验解答是否正 程,并能进行简单的应用. 确.

考纲要求

【2014年高考会这样考】
1.在理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念的基 础上,会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列. 2.考查两点分布和超几何分布的简单应用.

知识梳理
1.离散型随机变量的分布列 (1)随机变量 如果随机试验的结果可以用一个 变量来表示,那么这样的变量叫做 随机变量,随机变量常用字母X,Y,ξ,η等表示. (2)离散型随机变量 对于随机变量可能取的值,可以按一定 次序 一一列出,这样的随 机变量叫做离散型随机变量. (3)分布列 设离散型随机变量X可能取得值为x1,x2,?,xi,?xn,X取每一个 p 值xi(i=1,2,?,n)的概率为P(X=xi)= i ,则称表
X P x1 x 2 ? xi p1 p 2 ? pi ? ? xn pn

为随机变量X的概率分布列,简称X的分布列. (4)分布列的两个性质 ① p i≥ 0 ,i=1,2,?,n;②p1+p2+?+pn= 1 .

2.两点分布
如果随机变量X的分布列为
X P 1 p 0 q

其中0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量 X 服从参数为 p 的 两点分布 .

3.超几何分布列 在含有 M 件次品数的 N 件产品中,任取 n 件,其中含有 X 件次品数,则 n-k Ck C M N-M 事件{X=k}发生的概率为:P(X=k)= (k=0,1,2,?,m),其中 m Cn N =min{M,n},且 n≤N,M≤N,n、M、N∈N*,则称分布列 X 0 1 ? m n-0 1 n-1 m n-m C0 · C C C C M N-M M N-M MCN-M P ? n Cn C Cn N N N

为超几何分布列.

一类表格
离散型随机变量的分布列实质是进行数据处理的一种表格.第一行 数据是随机变量的取值;第二行数据是第一行数据代表事件的概 率.利用离散型随机变量的分布列,很容易求出其期望和方差等特 征值.

两条性质
(1)第二行数据中的数都在(0,1)内; (2)第二行所有数的和等于1. 三种方法 (1)由统计数据得到离散型随机变量分布列; (2)由古典概型求出离散型随机变量分布列; (3)由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量分布列.

1.10 件产品中有 3 件次品,从中任取 2 件,可作为随机变量的是( C ). A 取到产品的件数 B 取到正品的概率 C 取到次品的件数 D 取到次品的概率 2.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 X 去描述 1 次试验的 1 2 1 成功次数,则 P(X=0)等于( D ).A.0 B. C. D. 2 3 3 3.(2013·银川模拟)一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从 盒中任取 3 个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机 27 27 1 21 变量,则 P(X=4)的值为( A ).A. B. C. D. 220 55 220 25 4.袋中有大小相同的 5 只钢球,分别标有 1,2,3,4,5 五个号码,任意抽取 2 个球,设 2 个球号码之和为 X,则 X 的所有可能取值个数为( C ). A.25 B.10 C.7 D.6 5.(人教 A 教材习题改编)一实验箱中装有标号为 1,2,3,3,4 的 5 只白鼠,若 从中任取 1 只,记取到的白鼠的标号为 Y ,则随机变量 Y 的分布列是 Y 1 2 3 4 ________. 1 1 2 1
P 5 5 5 5

1.解析 A 中取到的产品件数是一个常 量而不是一个变量;B、D 中的概率也 是一个定值;而 C 中取到的次品数可能 是 0,1,2,是随机变量. 答案 C 2.解析 设 X 的分布列为 X 0 1 P p 2p 即“X=0”表示试验失败, “X=1”表 示试验成功,设失败率为 p,则成功率 1 为 2p.由 p+2p=1,得 p= . 3 答案 D 3.解析 由题意取出的 3 个球必为 2 个 1 C2 27 3C9 旧球 1 个新球, 故 P(X=4)= 3 = . C12 220 答案 A

4.解析 X 的可能取值为 1+2=3,1+3 = 4,1+4= 5= 2+3,1+ 5=6=4+ 2,2 +5=7=3+4,3+5=8,4+5=9. 答案 C 5.解析 Y 的所有可能值为 1,2,3,4 1 1 P(Y=1)= ,P(Y=2)= , 5 5 2 1 P(Y=3)= ,P(Y=4)= . 5 5 ∴Y 的分布列为 Y 1 2 3 4 1 1 2 1 P 5 5 5 5 答案 Y 1 2 3 4 1 1 2 1 P 5 5 5 5

题型一 由统计数据求离散型随机变量的分布列
【例 1】?(2012· 广东改编)某班 50 位 学生期中考试数学成绩的频率分布 直方图如图所示, 其中成绩分组区间 是: [40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90,100]. (1)求图中 x 的值; 0.018 (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机 选取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以 上(含 90 分)的人数记为 ξ,求 ξ 的分布列及数学期望.

ξ P

0 6 11

1 9 22

2 1 22

1 故 E(ξ)= 2

题型一 由统计数据求离散型随机变量的分布列
【例 1】?(2012· 广东改编)某班 50 位 学生期中考试数学成绩的频率分布 直方图如图所示, 其中成绩分组区间 是: [40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90,100]. (1)求图中 x 的值; (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机 选取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以 上(含 90 分)的人数记为 ξ,求 ξ 的分布列及数学期望.

[审题视点]

(1) 抓 住 总 面 积 和 为 1 即 可 算 得 x 的 值.(2)ξ的可能取值为0,1,2,算出其概 率,即可列出 ξ 的分布列,从而求出 ξ 的期望.



(1)由频率分布直方图知

(0.006×3+0.01+x+0.054)×10=1, 解得 x=0.018.

求离散型随机变量的分布列的步骤:①确定离散型随机变量所有 的可能取值,以及取这些值时的意义;②尽量寻求计算概率时的 普遍规律;③检查计算结果是否满足分布列的第二条性质.
(2) 由频率分布直方图知成绩不低于 80 分的学生人数为 (0.018+0.006)×10×50=12, 成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数为 0.006×10×50=3. 因此 ξ 可能取 0,1,2 三个值. C2 6 C1 C1 9 9 9· 3 P(ξ=0)= 2 = ,P(ξ=1)= 2 = , C12 11 C12 22 C2 1 3 P(ξ=2)= 2 = .ξ 的分布列为 C12 22 ξ P 故 E(ξ)=0× 0 6 11 1 9 22 2 1 22

6 9 1 1 +1× +2× = . 11 22 22 2

【训练 1】 (2011· 北京改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组各
四名同学的植树棵数 甲组 乙组 ? 9 8 9 9 9 ? ?0 ? ? 1 1 ?1 ? 0 分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学 (1)求这两名同学的植树总棵数 Y 的分布列; (2)每植一棵树可获 10 元,求这两名同学获得钱数的数学期望.

Y 17 18 19 20 21 1 1 1 1 1 P 8 4 4 4 8

190

【训练 1】 (2011· 北京改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组各
四名同学的植树棵数 甲组 乙组 ? 9 8 9 9 9 ? ?0 ? ? 1 1 ?1 ? 0 分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学 (1)求这两名同学的植树总棵数 Y 的分布列; (2)每植一棵树可获 10 元,求这两名同学获得钱数的数学期望. 解 (1)分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的方法种数是 4×4=16, 2 1 这两名同学植树总棵数 Y 的取值分别为 17,18,19,20,21, P(Y=17)= = ; P(Y 16 8 4 1 4 1 4 1 2 1 =18)= = ;P(Y=19)= = ; P(Y=20)= = ;P(Y=21)= = 16 4 16 4 16 4 16 8 则随机变量 Y 的分布列是: Y 17 18 19 20 21 1 1 1 1 1 P 8 4 4 4 8 17 18 19 20 21 (2)由(1)知 E(Y)= + + + + =19, 8 4 4 4 8 设这名同学获得钱数为 X 元,则 X=10Y,则 E(X)=10E(Y)=190.

题型二 由古典概型求离散型随机变量的分布列

【例 2】?(2012· 浙江)已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出 一个白球得 2 分,取出一个黑球得 1 分.现从该箱中任取(无放回,且每 球取到的机会均等)3 个球,记随机变量 X 为取出此 3 球所得分数之和. X 3 4 5 6 (1)求 X 的分布列; 13 5 10 5 1 E(X)= 3 (2)求 X 的数学期望 E(X). P 42 21 14 21
【训练 2】 (2012· 安徽)某单位招聘面试,每次从试题库中随机调用 一道试题,若调用的是 A 类型试题,则使用后该试题回库,并增补 一道 A 类型试题和一道 B 类型试题入库,此次调题工作结束;若调 用的是 B 类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束,试 题库中现共有 n+m 道试题,其中有 n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型 试题, 以 X 表示两次调题工作完成后, 试题库中 A 类型试题的数量. (1)求 X=n+2 的概率; (2)设 m=n, 求 X 的分布列和均值(数学期望).

题型二 由古典概型求离散型随机变量的分布列 【例 2】?(2012· 浙江)已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个白 球得 2 分,取出一个黑球得 1 分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机 会均等)3 个球,记随机变量 X 为取出此 3 球所得分数之和. (1)求 X 的分布列; (2)求 X 的数学期望 E(X).

解 (1)由题意,得 X 取 3,4,5,6, 1 2 2 1 3 C3 5 C · C 10 C · C 5 C 1 5 4 5 4 5 4 且 P(X=3)= 3= , P(X=4)= 3 = , P(X=5)= 3 = , P(X=6)= 3= , C9 42 C9 21 C9 14 C9 21 所以 X 的分布列为 X P 3 4 5 6 5 10 5 1 42 21 14 21

13 (2)由(1)知 E(X)=3P(X=3)+4P(X=4)+5P(X=5)+6P(X=6)= . 3

【训练 2】 (2012· 安徽)某单位招聘面试,每次从试题库中随机调用 一道试题,若调用的是 A 类型试题,则使用后该试题回库,并增补 一道 A 类型试题和一道 B 类型试题入库,此次调题工作结束;若调 用的是 B 类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束,试 题库中现共有 n+m 道试题,其中有 n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型 试题, 以 X 表示两次调题工作完成后, 试题库中 A 类型试题的数量. (1)求 X=n+2 的概率; (2)设 m=n, 求 X 的分布列和均值(数学期望).

n?n+1? ?m+n??m+n+2?

X n n+1 n+2 1 1 1 P 4 2 4 E(X)=n+1.

【训练 2】 (2012· 安徽)某单位招聘面试,每次从试题库中随机调用 一道试题,若调用的是 A 类型试题,则使用后该试题回库,并增补 一道 A 类型试题和一道 B 类型试题入库,此次调题工作结束;若调 用的是 B 类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束,试 题库中现共有 n+m 道试题,其中有 n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型 试题, 以 X 表示两次调题工作完成后, 试题库中 A 类型试题的数量. (1)求 X=n+2 的概率; (2)设 m=n, 求 X 的分布列和均值(数学期望).
解 以 Ai 表示第 i 次调题调用到 A 类型试题,i=1,2. n+1 n?n+1? n · = . m+n m+n+2 ?m+n??m+n+2? (1)P(X=n+2)=P(A1A2)=

(2)X 的可能取值为 n,n+1,n+2. n n 1 P(X=n)=P( A1 A2 )= · = , n+n n+n 4 n+1 n n n 1 P(X=n+1)=P(A1 A2 )+P( A1 A2)= · + · = , n+n n+n+2 n+n n+n 2 n+1 n 1 P(X=n+2)=P(A1A2)= · = ,从而 X 的分布列是 n+n n+n+2 4 X n n+1 n+2 1 1 1 P 4 2 4 1 1 1 E(X)=n× +(n+1)× +(n+2)× =n+1. 4 2 4

题型三 由独立事件同时发生的概 率求随机变量的分布列
【例 3】?(2012· 四川)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系 1 统)A 和 B,系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 和 p. 10 49 (1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ,求 p 的值; 50 (2)设系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ξ, 求 ξ 的概率分布列及数学期望 E(ξ). ξ 0 1 2 3 1 27 1 27 243 729 p= E(ξ)= P 10 5 1 000 1 000 1 000 1 000

【训练 3】 (2013· 中山期末)某校对新扩建的校园进行绿化,移栽香樟和桂花两种大树各 4 3 2 株,若香樟的成活率为 ,桂花的成活率为 ,假设每棵树成活与否是相互独立的. 5 4 (1)求两种树各成活一株的概率; (2)设 ξ 表示成活的株数,求 ξ 的分布列及数学期望.

题型三 由独立事件同时发生的概 率求随机变量的分布列
【例 3】?(2012· 四川)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系 1 统)A 和 B,系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 和 p. 10 49 (1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ,求 p 的值; 50 (2)设系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ξ, 求 ξ 的概率分布列及数学期望 E(ξ).

1 49 解 (1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件 C,那么 1-P( C )=1- · p= ,解 10 50 ?1? ? 1 ? 27 1 1 0 ? 1 ?3 1 2 得 p= .(2)由题意,P(ξ=0)=C3 ?10? = ,P(ξ=1)=C3?10? ×?1-10?= , 5 1 000 ? ? ? ? ? ? 1 000 ? 1 ?2 243 1 ?3 729 1 ? 2 3? ? ? P(ξ=2)=C3× × 1-10 = ,P(ξ=3)=C3 1-10? = . 10 ? 1 000 1 000 ? ? ? 所以,随机变量 ξ 的概率分布列为 ξ 0 1 2 3 1 27 243 729 P 1 000 1 000 1 000 1 000 1 27 243 729 27 故随机变量 ξ 的数学期望:E(ξ)=0× + 1× + 2× +3× = . 1 000 1 000 1 000 1 000 10

【训练 3】 (2013· 中山期末)某校对新扩建的校园进行绿化,移栽 4 香樟和桂花两种大树各 2 株,若香樟的成活率为 ,桂花的成活率 5 3 为 ,假设每棵树成活与否是相互独立的. 4 (1)求两种树各成活一株的概率; (2)设 ξ 表示成活的株数,求 ξ 的分布列及数学期望.

3 25

0 1 P 400 E(ξ)=3.1.

ξ

1 7 200

2 73 400

3 21 50

4 9 25

【训练 3】 (2013· 中山期末)某校对新扩建的校园进行绿化,移栽香樟和桂花两种大树各 4 3 2 株,若香樟的成活率为 ,桂花的成活率为 ,假设每棵树成活与否是相互独立的. 5 4 (1)求两种树各成活一株的概率; (2)设 ξ 表示成活的株数,求 ξ 的分布列及数学期望.
(1)记“香樟成活一株”为事件 A, “桂花成活一株”为事件 B.则事件“两种树各成 4 1 8 1 3 1 3 活一株”即为事件 A· B.P(A)=C1 ,P(B)=C2 ·× = , 2·× = 5 5 25 4 4 8 3 由于事件 A 与 B 相互独立,因此,P(A· B)=P(A)· P(B)= . 25 (2)ξ 表示成活的株数,因此 ξ 可能的取值有 0,1,2,3,4. ?1? ?1? 1 4 1 ?1?2 3 1 ?1?2 7 2 2 1 1 P(ξ=0)=?5? ×?4? = ;P(ξ=1)=C2× × ×?4? +C2× × ×?5? = ; 400 5 5 ? ? 4 4 ? ? 200 ? ? ? ? 3 ?4?2 ?1?2 ?1?2 ?3?2 73 1 ?3?2 1 ?4?2 21 1 4 13 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? P(ξ=2)= + 5 × 4 + 5 × 4 = ;P(ξ=3)=C2·× × 4 +C2·× ×?5? = ; 25 ? ? ? ? ? ? ? ? 400 5 5 ? ? 4 4 ? ? 50 ?4? ?3? 144 9 2 ? ? P(ξ=4)= 5 ×?4?2= = .ξ 的分布列为 400 25 ? ? ? ? ξ 0 1 2 3 4 1 7 73 21 9 P 400 200 400 50 25 1 7 73 21 9 因此,E(ξ)=0× +1× +2× +3× +4× =3.1. 400 200 400 50 25 解

题型四 超几何分布
一袋中装有 10 个大小相同的黑球和白球.已知从袋中 7 任意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球的概率是 . 9 (1)求白球的个数; (2)从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为 X,求随机 变量 X 的分布列. 解 (1)记“从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球”为事 C2 7 10-x 件 A,设袋中白球的个数为 x,则 P(A)=1- 2 = ,得到 C10 9 x=5.故白球有 5 个.
【例 3】
(2)X 服从超几何分布,其中 N=10,M=5,n=3, k 3-k C5C5 其中 P(X=k)= 3 ,k=0,1,2,3. 于是可得其分布列为 C10 X 0 1 P 12 1 5 12 2 5 12 3 1 12

离散型随机变量的分布列的求法及应用
【例 2】 随机抽取某厂的某种产品 200 件,经质检,其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件.已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元,而 1 件次品亏损 2 万元.设 1 件产品的利润(单位:万元)为 ξ. (1)求 ξ 的分布列;(2)求 1 件产品的平均利润(即 ξ 的均值); (3)经技术革新后, 仍有四个等级的产品, 但次品率降为 1%, 一等品率提高为 70%. 如果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元,则三等品率最多是多少?
ξ 6 2 1 -2

P 0.63 0.25 0.1 0.02

E(ξ)=4.34(万元). 3%

离散型随机变量的分布列的求法及应用
【例 2】 随机抽取某厂的某种产品 200 件,经质检,其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件.已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元,而 1 件次品亏损 2 万元.设 1 件产品的利润(单位:万元)为 ξ. (1)求 ξ 的分布列;(2)求 1 件产品的平均利润(即 ξ 的均值); (3)经技术革新后, 仍有四个等级的产品, 但次品率降为 1%, 一等品率提高为 70%. 如果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元,则三等品率最多是多少?
解 (1) 故 ξ 的分布列为 ξ 6 2 1 -2

P 0.63 0.25 0.1 0.02 (2)1 件产品的平均利润为 E(ξ)=6×0.63+2×0.25+1×0.1+(-2)×0.02=4.34(万元). (3)设技术革新后三等品率为 x,则此时 1 件产品的平均利润为 E(ξ)=6×0.7+2×(1-0.7 -x-0.01)+1×x+(-2)×0.01=4.76-x. 由 E(ξ)≥4.73,得 4.76-x≥4.73,解得 x≤ 0.03,所以三等品率最多为 3%.

变式训练 2 数据:

(2011· 湖南)某商店试销某种商品 20 天,获得如下 日销售量(件) 0 1 2 3

频数 1 5 9 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变), 设某天开始 营业时有该商品 3 件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少 于 2 件,则当天进货补充至 ,将频率视为概率. ...3 件,否则不进货 ... (1)求当天商店不进货 的概率; ... (2)记 X 为第二天开始营业时该商品的件数,求 X 的概率分布列和 数学期望. 解 (1)P(当天商店不进货)=P(当天商品销售量为 0 件)+P(当天 1 5 3 商品销售量为 1 件)= + = . 20 20 10 (2)所以 X 的分布列为 X 2 3
3 P 4 1 3 11 故 X 的数学期望为 E(X)=2× +3× = . 4 4 4 1 4



(1)P(当天商店不进货)=P(当天商品销售量为 0 件)+P(当天 1 5 3 商品销售量为 1 件)= + = . 20 20 10
(2)由题意知,X 的可能取值为 2,3.

5 1 P(X=2)=P(当天商品销售量为 1 件)=20=4;

P(X=3)=P(当天商品销售量为 0 件)+P(当天商品销售量为 2 件) 1 9 5 3 +P(当天商品销售量为 3 件)= + + = . 20 20 20 4

所以 X 的分布列为 X P 2 1 4 3 3 4

1 3 11 故 X 的数学期望为 E(X)=2× +3× = . 4 4 4

分类讨论思想在概率中的应用
典例:(12 分)在一个盒子中,放有标号分别为 1,2,3 的三张卡片,现从这个盒子 中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x、y,记 ξ=|x-2|+|y-x|. (1)求随机变量 ξ 的最大值,并求事件“ξ 取得最大值”的概率; (2)求随机变量 ξ 的分布列.
2 (1) 故随机变量 ξ 的最大值为 3, 事件“ξ 取得最大值”的概率为 . 9
(2)则随机变量 ξ 的分布列为 ξ P 0 1 9 1 4 9 2 2 9 3 2 9

解 (1)∵x,y 可能的取值为 1,2,3,∴|x-2|≤1,|y-x|≤2, ∴ξ≤3,且当 x=1,y=3 或 x=3,y=1 时,ξ=3. 因此,随机变量 ξ 的最大值为 3. 2 ∵有放回地抽两张卡片的所有情况有 3×3=9(种),∴P(ξ=3)= . 29

故随机变量 ξ 的最大值为 3,事件“ξ 取得最大值”的概率为 . 9 (2)ξ 的所有取值为 0,1,2,3. ∵ξ=0 时,只有 x=2,y=2 这一种情况,

ξ=1 时,有 x=1,y=1 或 x=2,y=1 或 x=2,y=3 或 x=3,y=3 四种 情况,ξ=2 时,有 x=1,y=2 或 x=3,y=2 两种情况, ξ=3 时,有 x=1,y=3 或 x=3,y=1 两种情况. 1 4 2 2 ∴P(ξ=0)= ,P(ξ=1)= ,P(ξ=2)= ,P(ξ=3)= . 9 9 9 9 则随机变量 ξ 的分布列为 ξ P 0 1 9 1 4 9 2 2 9 3 2 9

方法与技巧
1.对于随机变量 X 的研究,需要了解随机变量将取哪些值以及取 这些值或取某一个集合内的值的概率, 对于离散型随机变量, 它的 分布正是指出了随机变量 X 的取值范围以及取这些值的概率. 2.求离散型随机变量的分布列,首先要根据具体情况确定 ξ 的取 值情况,然后利用排列、组合与概率知识求出 ξ 取各个值的概率.
掌握离散型随机变量的分布列,须注意

失误与防范

(1)分布列的结构为两行,第一行为随机变量 X 所有可能取得的 值;第二行是对应于随机变量 X 的值的事件发生的概率.看每一 列,实际上是上为“事件”,下为“事件发生的概率”,只不过 “事件”是用一个反映其结果的实数表示的.每完成一列,就相 当于求一个随机事件发生的概率. (2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误.


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