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正弦函数图象的变换


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正弦函数的图像变换

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振幅变换: y=Asinx (A>0)
y 3 2 1

A>1
π
2π 3π 4π x

y 3 2 1

0<A<1
π
2π 3π 4π x



-1 -2 -3

o



-1 -2 -3

o

演 示 结 论 返 回

在y=sinx的基础上,把图象上所有点 y=sinx的基础上, 的基础上 的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1) (A>1)或缩短(0<A<1)到原来 的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来 横坐标不变)即得到y =Asinx图象 图象. 的A倍(横坐标不变)即得到y =Asinx图象.

ω ω 周期变换: y=sinωx (ω>0)
y 3 2 1

0<ω<1
π
2π 3π 4π x

y 3 2 1

ω>1
π
2π 3π 4π x



-1 -2 -3

o



-1 -2 -3

o

演 示 结 论 返 回

在y=sinx的基础上,把图象上所有点 y=sinx的基础上, 的基础上 的横坐标伸长(0< <1)或缩短 >1) (0<ω 或缩短( 的横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来 1/ω 纵坐标不变)得到y =sinω 图象. 的1/ω 倍(纵坐标不变)得到y =sinωx图象.

? 相位变换: y=sin(x+?)
y 3 2 1

?>0
π
2π 3π 4π x

y 3 2 1

?<0
π
2π 3π 4π x



-1 -2 -3

o



-1 -2 -3

o

演 示 结 论 返 回

在y=sinx的基础上,把图象上所有的 y=sinx的基础上, 的基础上 点向左( >0)或向右( <0) 点向左(?>0)或向右(?<0)平移|?|个单位即 得到y=sin(x+ 图象. y=sin(x+? 得到y=sin(x+? )图象.

综合变换:
y 3 2 1

π 1 x+ ? ) y= Asin( ω 3 2 4
y 3 2 1
4π x

思路1 思路1

思路2 思路2



-1 -2 -3

o

π







-1 -2 -3

o

π





4π x

演 示 结 论 返 回

横向伸缩到 y=sinx |左右平移 y=sin(x+?) 原来的1/ω倍 ? 原来的1/ ?|个单位 ω ? y=sin(ωx+?) 纵向伸缩到 y=Asin(ωx+?) ω ? 原来的A倍 原来的A 横向伸缩到 y=sinx 原来的1/ω倍 y=sinωx |?左右平移 ω |/ω个单位 原来的1/ ω ? y=sin(ωx+?) 纵向伸缩到 y=Asin(ωx+?) ω ? 原来的A倍 原来的A


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