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空间直线与平面的位置关系


郫县一中犀浦校区“三元六杯”导学案

学习内容:

等差数列

学习目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系,会判断直线与平面的位置关系。 2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系. 3.进一步培养学生的空间想象能力. 学习过程 活动元一: “心动入境” 看一看 一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系? 观察长方体(图 1) ,你能发现长方体 ABCD—A′B′C′D′中,线段 A′B 所在的直线与长方 体 ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系?

D1 A1 D A
想一想 ①什么叫做直线在平面内? ②什么叫做直线与平面相交? ③什么叫做直线与平面平行? ④直线在平面外包括哪几种情况? ⑤用描述直线与平面之间的位置关系.

C1 B1 C B

郫县一中犀浦校区高一数学组

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活动元二: “灵动探究” 试一试
直线在平面内 a?α

直线与平面相交

a∩α=A

直线与平面平行

a∥ α

议一议 例 1 下列命题中正确的个数是( )

①若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α ②若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 ④若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点 A.0 B.1 C.2 D.3

活动元三: “互动评说” 练一练 3、若直线 a 不平行于平面 α,且 a ? α,则下列结论成立的是( A.α 内的所有直线与 a 异面 C.α 内存在唯一的直线与 a 平行 )

B.α 内的直线与 a 都相交 D.α 内不存在与 a 平行的直线 )

4、若直线 a 不平行于平面 α,且 a ? α,则下列结论成立的是( A.α 内的所有直线与 a 异面 C.α 内存在唯一的直线与 a 平行

B.α 内的直线与 a 都相交 D.α 内不存在与 a 平行的直线

例 2 已知一条直线与三条平行直线都相交,求证:这四条直线共面. 说一说 本节主要学习直线与平面的位置关系,直线与平面的位置关系有三种: ①直线在平面内——有无数个公共点,②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 另外,空间想象能力的培养是本节的重点和难点.

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