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有关函数定义域的常见题型


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20 0 7年 第 9期 

有 美 函 数 定 义 域 的 常 见 题 型 
■ 浙 江  孙 红 
函 数 是 中 学 数 学 最 重 要 的 基 本 概 念 之 一 , 中 函 数 的 定 义 域 是 研 究  其 函 数 及 应 用 函数 解 决 问 题 的 基 础 , 下 就 函 数 定 义 域 的 常 见 题 型 进 行 讨  以



 

已知 函数 解 析式 求 函数 的定 义域 

倒 , 求函数 —l(s   -1 + F  g2i X )   n
解 : 由  2 i x    n s
- —  

的定义域.  

l O  ̄






得 


i  n ̄   x




’ 



≥ 。

≤ 

{   ’   :  :    三

2 7 3  ̄ x 2 7+  . kc + < kc  

倒 2 设 函数  一 z 的定 义域 是 [ ,] 求 下列 函数 的定 义域 :  ( ) o2 ,  
() 1 y—fEo %( 一z) ( ) lg 3 ]; 2 一 ( z+a + f( - a , 中 a o  ) x- ) 其 > .

藉—   
准 , 做 到 不重 不漏 . 要  

暑  

蓑  

值 范 围 ; 2 当 所 求 范 围 不 能 确 定 时 , 分 类 讨 论 , 分 类 时 应 按 同 一 标  () 应 在
解 : 1 由 函 数 Y = ( ) 定 义 域 是 E 2 , O 1g 3 z) 2 则   () =  z 的 = o, ] 得 ≤ o  ( 一 ≤ ,

丢 3  12   ,所 函 的 义 为2 . ≤ 一≤  ≤ ≤ 故 求 数 定 域 [ ] ,  

由:三 :{ {二 得     
由 a 0得 a 一 a   > > .

当 2 a a 即 O a 1时 , 义 域 为 E 2 a   一 > , < < 定 a, 一 ] 当 2 a— a 即 a一 1时 , 义 域 为 { )  一 , 定 1 ;
当 2 a a, a 1时 , 义 域 为   , 时 函 数 无 意 义 . 一 < 即 > 定 此  

解题 回顾 : 题 第 () 题 是 求 抽 象 函 数 定 义 域 的 问题 . 决 此 类 题 目关  本 2小 解 键 是 注 意对 应 法 则 , 同一 对 应 法 则 作 用 下 , 管 接 受 法 则 的对 象 是 字 母 还 是  在 不
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2 007 缸:  

9舅  

代 数 式 , 制 约 条件 都 是 一 致 的 , 都 在 同 一取 值 范 围 内. 其 即   变 式 1: 知 函 数 厂( x+ 1 已 2 )的 定 义 域 为 ( 1 , 函 数 厂( ) 定 义   0, ) 求 z 1 的
域.  

变 式 2: 知 函 数 f( 已 x+ 1 的 定 义 域 为 ( 2 3 求 函 数 厂( z 一 2 的  ) 一 , ), 2  )
定 义域 .  

参考 答案: ( , . . l <z  或 .  ) 1 一1o 2{ 一 . . ) x <一  <z . <  
三  函数 定义域 的逆 向问 题 

侧 
  I
  l

已知函数 一  ̄ z m + / 一6    +8   的定义域为 R , 求实数 

的取 值范 围.  

l7时恒竺(  n得+0成 黑解,成切立  2 m符+ 0可数ml。 <0o对4  综结+实  (m图 . ≤一立合8 1l象数) 上合可意 ) ,一 :z8题≤ 当 函0都 由一≥z . 6得.   > 一  所 r{  题e mx 述的 意 则 ≠ 一 。


i 薯    |数 
理 

可 得 m 的取 值 范 围是 E 1 . o, ]  

解 题 回顾 : 题 是 有 关 函数 定 义 域 的 逆 向 问 题 , 此 思 考 问题 时 要 调  本 因

化  整 思 维 的 方 向 .  

_ _ 龋 一  _ —  _ 曲

— —  

l   疆

四  错 解 剖析 

 

侧 

已知函数 厂 1 一l 。 +21 19 )求 函数 :f ( )   ( ) o l ( ∈E ,3 , z gz z = z1 + = z

f( 。 的 最 大 值 . x )   版  错解 :  一  ( ) 厂( ) (o s l2 + l g  + 2 (o s z 1 +   一 1g x- ) - o3 一 1g m+ 3   3  )一 .

苎 

由 1 l 9, O l g l 2, ≤z ≤ 得 ≤ o 。≤ z 则  ∈ E , 2 . 6 2 3 
‘ . . 

函 数   — f ( ) f(   的 最 大 值 为 2 . 21 + z x) 2  

解 题 回顾 : 面 的 解 法 是 错 误 的 , 因 在 于 求 函 数 的最 值 时 没 有 考 虑  上 原 到 它 的 定 义 域 问 题 . 数   一  ( ) 厂(   的 定 义 域 和 已 知 函 数 厂( ) 函 z . + 1) z . 一  z lg  + 2 1∈ [ , 3 的 定 义 域 是 不 同 的 . o。 ( z 19 )  

正 : 三 得 ≤ ,。lm  解由   1 贝 o  ̄.     I g   J s
易 求 得   一 (o 3 + 3 一 3,   ∈ E , 3 . 1g l z ) 则 6 1 3 
。 . .  

所 求 函数 的最大值 为 1 . 3 

定 义 域 是 研 究 函数 的 重 要 元 素 , 给 定 函 数 的 同 时 , 给 定 函数 的定  在 应 义 域 . 判 断 函数 的奇 偶 性 、 调 性 以 及 求 函 数 的 值 域 等 问 题 时 , 要 考  在 单 都 虑 函 数 的 定 义 域 . 此 , 定 函数 定 义 域 是 研 究 函 数 问 题 的 前 提 . 因 确  
( 任 编辑 责 袁 伟刚)  

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