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淮阴中学高三数学一轮复习学案:三角函数恒等变换(2)


第 26 课
教学目标:

三角函数恒等变换(2)

教学方法: 教学过程: 一.课前预习题 1. sin 15? ? cos 15? =
2 2

, tan 20? ? tan 40? ? 3 tan 20? tan 40? =

.

4 ,则 tan 2 x ? 2 5 3.在 ?ABC 中,若 sin A sin B ? cos A cos B ,则 ?ABC 形状是 ? 3 4.若 sin( ? ? ) ? ,则 cos 2? ? 2 5 2 ? 1 ? 5.已知 tan(? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? ,那么 tan(? ? ) ? 5 5 4 5 ? ? ? sin 7 ? cos15 sin 8 6. 的值为 cos 7? ? sin15? sin 8? ? 2? 3? ? cos 7. cos ? cos = 7 7 7 2 8.若 sin x ? sin y ? ,则 cos x ? cos y 的最大值为 2
2.已知 x ? ( ?

?

, 0) , cos x ?

二.典型例题 例题 1 (1)已知 ? 为锐角, sin(? ?

?
6

)?

4 ,求 cos ? . 5

(2)已知 ? , ? 都是锐角,且 sin ? ?

5 10 , sin ? ? , 则? ? ? ? 5 10

.

(3)? , ? 都是钝角, (1 ? tan? )(1 ? tan ? ) ? 2 ,则 ? ? ? ?

.

例题 2 已知 cos? ? ? 求? .

3? 12 17 2 3? , cos(? ? ? ) ? , 且 ? ? (? , ), ? ? ? ? ( , 2? ), 2 2 13 26

1

例题 3 在 ?ABC 中,已知 A.B.C 成等差数列,求 tan 的值.

A C A C ? tan ? 3 tan tan 2 2 2 2

例题 4 已知向量 a ? (cos (1) a ? b 及| a ? b |;

?

? ?

?

?

? 3 3 x x ? ?? x, sin x), b ? (cos ,? sin ), 且 x ? ?0, ? ,求: 2 2 2 2 ? 2?

(2)若 f ( x) ? a ? b ? 2? | a ? b |的最小值是 ?

? ?

?

?

3 , 求 ? 的值. 2

三.课堂小结

四.板书设计

五.教后感

班级_________________ 姓名___________________ 六.课外作业: 1. sin 67.5 ? cos 67.5 ?
4 0 4 0

学号____________

▲ ▲ ▲

tan ? ? 1 ? ? 2, 则 tan(? ? ) ? tan ? ? 1 4 2 3.函数 y ? cos x ? 1 的最小正周期是
2.已知 4.已知函数 f (tan x) ? sin 2 x, x ? (?

1 , ), 则 f ( ) ? ▲ 2 2 2 ? ? ? ) ? 0 成立的 ▲ 条件 5. tan? ? tan ? ? 0 是 tan(

? ?

2

1 3? 4 3? , ? ? (? , ), cos ? ? , ? ? ( ,2? ), 则 ? ? ? 是第 ▲ 象限角 4 2 5 2 7. ? 为锐角, 1 ? sin 2? ? cos? ? sin ? , 则 ? 范围是 ▲
6.已知 sin ? ? ? 8. x 为三角形的一个内角,且 sin x ? cos x ? 依次为 ▲

2 , 则 sin 2 x 与 cos 2 x 的值 2

9.在 ?ABC 中,已知 tan

tan A A? B ? sin C , 给出以下 4 个论断: ? 1, (1) 2 tan B (2) 0 ? sin A ? sin B ? 2, (3) sin 2 A ? cos2 B ? 1,
(4) cos2 A ? cos2 B ? sin 2 C, 其中正确的是 ▲

填空题答案: 1._________________;2.___________________;3.___________________; 4._________________;5.___________________;6.___________________; 7._________________;8.___________________;9.___________________; 10.已知 tan(? ? ? ) ?

1 1 , tan ? ? ? , 且 ? , ? ? (0, ? ), 求 2? ? ? 的值. 2 7

11.求值: sin50? ? (1 ? 3 tan10? ) ? cos 20? cos 40? cos60? cos80?

3

B C 12. 在 ?A

中角 A. B. C 所对的边分别为 a, b, c , 当 a 2 ? b2 ? c 2 , 且

cos 2 A A ? tan A 2 tan 2 1

?

1 5

时,求 cos A ? sin A 的值.

错因分析:

4


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