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2015-2016学年上学期高二数学(理)期末模拟金卷(江苏版)02(解析版)


高二(上)理数学期末模拟二 一、填空题 1.命题“如果一个双曲线的离心率为 2 ,则它的渐近线互相垂直”的否命题为________. 【答案】 “如果一个双曲线的离心率不为 2 ,则它的渐近线不垂直” 【解析】 试题分析: 命题的否命题是将条件和结论分别加以否定, 因此否命题为 “如果一个双曲线的离心率不为 2 , 则它的渐近线不垂直” 考点:四种命题 2.曲线 y ? 1 1 在点 ( , 2) 处的切线方程是(一般形式) . x 2 【答案】4x+y-4=0 【解析】 考点:导数值与切线斜率的关系,点斜式直线方程. 3.以 A(2, ?1) 为圆心,半径为 2 的圆的标准方程为. 【答案】 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 4 . 2 2 【解析】 试题分析:由圆的标准方程得 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 4 . 2 2 考点:圆的标准方程. 4.若复数 (m ? 5m ? 6) ? (m ? 3m)i ( m 为实数,i 为虚数单位)是纯虚数,则 m_____. 2 2 【答案】 2 【解析】 ?m 2 ? 5m ? 6 ? 0 ? 试题分析:由题意知, ? ,解得 m ? 2 . 2 ? ?m ? 3m ? 0 考点:复数的概念. 5.观察下面的算式: 1 1 1 12 ? ?1? 2 ? 3 , 12 ? 22 ? ? 2 ? 3 ? 5 , 12 ? 2 2 ? 32 ? ? 3 ? 4 ? 7 , 6 6 6 则 12 ? 22 ? 【答案】 . ? n 2 ? (其中 n ? N* ) 1 n ? n ? 1?? 2n ? 1? . 6 【命题意图】本题主要考查归纳推理等基础知识,意在考查学生逻辑思维能力和归纳推理能力. 6.若椭圆 【答案】2 【解析】 x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 经过点 P (0, 3 ) ,且椭圆的长轴长是焦距的两倍,则 a ? . a2 b2 ? a ? 2c ? 试题分析:由已知 ?b ? 3 ,解得 a ? 2 . ?a 2 ? b 2 ? c 2 ? 考点:椭圆的几何性质. 7.如图所示,a∥α ,A 是 α 的另一侧的点,B、C、D∈a,线段 AB、AC、AD 交 α 于 E、F、G,若 BD=4, CF=4,AF=5,则 EG=________. 【答案】 【解析】 20 9 试题分析:∵a∥α ,平面α ∩平面 ABD=EG,∴a∥EG,即 BD∥EG, ? EF FG AF EF ? FG EG AF AF 5 ? 4 20 ? ? ? ? ? ? EG ? ? ? BC CD AC BC ? CD BD AF ? FG AF ? FG 5 ? 4 9 考点:点、线、面间的距离计算 8.已知 a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ ),若 a、b、c 三个向量共面,则实数 λ 等于 ________. 【答案】 65 7 【解析】由于 a、b、c 三个向量共面,所以存在实数 m、n 使得 c=ma+nb,即有(7,5,λ )=m(2,-1, ?7=2m-n, 33 17 ? 3)+n(-1,4,-2),即(7,5,λ )=(2m-n,-m+4n,3m-2n),∴ ?5=-m+4n, 解得 m= ,n= , 7 7 ??=3m-2n, ? λ = 65 . 7 9.有下列四个命题: ①“若 x+y=0,则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题

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