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1.2.1任意角的三角函数(2)——三角函数线及其应用


1.2.1任意角的三角函数
y sin α ? r
y P T

思考与

MP OP OM OP MP OM

的关系?

x cos ? ? r
x



呢?

O

M A P

y tan ? ? x



呢?

在 下,用 三角函数线)的数量来表示。
y P T

单位圆

有向线段(即

O

M A P

x

y MP sin ? ? ? ? MP r OP x OM cos? ? ? ? OM r OP y AT tan ? ? ? ? AT x OA

y

T P

作三角函数线的具体步骤如下: 1) 画单位圆,

2) 设α的终边与单位圆交于点P, 作PM⊥x轴于M,则有向线段MP是正弦线。 3) 有向线段OM是余弦线。

O M A P

x

4) 设单位圆与x轴的非负半轴交于点A(1,0), 过点A作垂线与角α的终边(或其反向延长线) 交于点T,则有向线段AT就是正切线。

注意:

为什么?

三角函数线是有向线段,要分清起点、终点。 1)凡含原点的线段,均以原点为起点; 2)不含原点的线段,线段与坐标轴的交点为起 点。

方便判断正负

例1:作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线: ? 5? 2? 13? 1) 2) 3) 4) 3 6 3 6

练习:利用三角函数线 比较下列各组数的大小 :

2? 4? ( 1 ) sin 与 sin 3 5 2? 4? (2) tan 与 tan 3 5

3 例2:解关于x的不等式: sin x ? , x ? [0,2? ) 2

练习:求y ? 2 cos x ?1 的定义域 .

用三角函数线证明 sin x ? cos x ? 1
2 2


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