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山东省泰安市2017届高三上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017 学年山东省泰安市高三(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U=R,集合 A={x|x<﹣ 或 x>1},B={x|﹣1≤x≤2,x∈Z},则图 中阴影部分所表示的集合等于( ) A.{﹣1,2} B.{﹣1,0} C.{0,1} D.{1,2} 2.给定下列两个命题: p1:? a,b∈R,a2﹣ab+b2<0; p2:在三角形 ABC 中,A>B,则 sinA>sinB. 则下列命题中的真命题为( A.p1 ) D. (¬p1)∧p2 ) B.p1∧p2 C.p1∨(¬p2) 3.在等差数列{an}中,已知 a5+a10=12,则 3a7+a9 等于( A.30 B.24 C.18 D.12 4.圆 x2+y2﹣2x﹣8y+13=0 的圆心到直线 ax+y﹣1=0 的距离为 1,则 a=( A.﹣ B.﹣ C. D.2 ) ) 5.已知 α,β 是两个平面,直线 l? α,则“α⊥β”是“l⊥β”的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不要条件 6. 平面四边形 ABCD 中 A.矩形 B.菱形 , C.正方形 D.梯形 ,则 z=2x+y 的最小值是( ) , 则四边形 ABCD 是 ( ) 7.若 x,y 满足 A. B.8 C. D.5 ﹣ x2+x+1 在区间( ,3)上单调递减,则实数 a 的取值 8.若函数 f(x)= 范围为( A. ( , ) ) B. ( ,+∞) C.[ ,+∞) D.[2,+∞) <θ< )的图象向右平移 φ(0<φ<π) 9.将函数 f(x)=sin(2x+θ) (﹣ 个单位长度后得到函数 g(x)的图象,若 f(x) ,g(x)的图象都经过点 P(0, ) ,则 φ 的值为( A. B. ) C. π D. π x|﹣1 的零点个数为( ) 10.函数 f(x)=|2x?log A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.函数 y=log2(x2﹣2x﹣3)的定义域为 12.已知 x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则 + . 的最小值是 . =2 , =2 + ,给 13.△ABC 是边长为 2 的正三角形,已知向量 , 满足 出下列四个结论. ①| |=1,② ? =﹣1③ ⊥ ④(4 + )⊥ 其中正确结论的序号是 . 14. (文)一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是 . 15.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(4)=1,f′(x)为 f(x)的导函数,已知函 数 y=f′(x)的图象如图所示.若两正数 a,b 满足 f(2a+b)<1,则 的取值 范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分) 16.已知 f(x)=cosx(msinx﹣cosx)+sin2(π+x) (m>0)的最小值为﹣2. (Ⅰ)求函数 f(x)的单调递增区间; B, C 的对边分别为 a, b, c, (Ⅱ) 在△ABC 中, 内角 A, 且 bcosA=2ccosA﹣acosB, 求 f(C)的取值范围. 17.在四棱锥 A﹣BCDE 中,底面 BCDE 为菱形,侧面 ABE 为等边三角形,且侧面 ABE⊥底面 BCDE,O,F 分别为 BE,DE 的中点,点 P 在 AC 上,且 AP= AC. (Ⅰ)求证:平面 ACE⊥平面 AOF; (Ⅱ)求证:BP∥平面 AOF. 18.设正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 Sn+1= a2Sn+a1,S3=14. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=an﹣1,求 + +…+ . 19.已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为 20 万元,每生产 1 千 件需另投入 5.4 万元,设该公司一月内生产该电子产品 x 千件能全部销售完,每 千件的销售收入为 g(x)万元,且 g(x)= (Ⅰ)写出月利润 y(万元)关于月产量 x(千件)的函数解析式; (Ⅱ) 月产量为多少千件时, 该公司在这一产品的生产中所获利润最大?并求出 最大利润. 20.已知函数 f(x)=ex+mx﹣3,曲线 y=f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程 为 y=﹣2. (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)当 x>0 时,若不等式(t﹣x)ex<t+2 恒成立,求实数 t 的最大整数值. 21.已知椭圆 E: + =1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点构成一个 面积为 1 的直角三角形. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程. (Ⅱ)设过点 M(0,t) (t>0)的直线 l 与椭圆 E 相交于 A、B 两点,点 M 关于 原点的对称点为 N,若点 N 总在以线段 AB 为直径的圆内,求 t 的取值范围. 2016-2017 学年山东省泰安市高三 (上) 期末数学试卷 (文 科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U=R,集合 A={x|x<﹣ 或 x>1},B={x|﹣1≤x≤2,x∈Z},则图 中阴影部分所表示的集合等于( ) A.{﹣1,2} B.{﹣1,0} C.{0,1} D.{1,2} 【考点】Venn 图表达集合的关系及运算. 【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为 B∩(?UA) ,然后根据集合的基本运 算即可. 【解答】解:∵A={x|x<﹣ 或 x>1},全集 U=R, ∴?UA={x|﹣ ≤x≤1}, ∵B={﹣1,0,1,2}, ∴由图象可知阴影部分对应的集合为 B∩(?UA)={0,1}. 故选:C. 2.给定下列两个命题:

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