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高中数学新人教A版选修1-1:第1章 常用逻辑用语 同步练习 1.1命题及其关系


1.1 命题及其关系测试练习
x ? 2ax ? 2a ? 0 第 1 题. 已知下列三个方程 x ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x2 ? ? a ?1? x ? a2 ? 0,
2 2

至少有一个方程有实根,求实数 a 的取值范围.

答案: ?a a 剠? ,或a

? ?

3 2

? ?1? . ?

第 2 题. 若 a,b,c ? R ,写出命题“ 若ac ? 0,则ax ? bx ? c ? 0 ”有两个相异实根的逆
2

命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. 答案:逆命题 : 若ax ? bx ? c ? 0 ? a,b,c ? R? 有实根,则ac ? 0 ,假;
2

否命题: 若ac …0,则ax ? bx ? c ? 0 ( a,b,c ? R )没有实数根,假;
2

逆否命题: 若ax ? bx ? c ? 0 ? a,b,c ? R ? 没有两实根,则ac …0 ,真.
2

“若a ? b,则a ? b ” 第 3 题 . 在命题 的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数
2 2

为 答案:3.

.

第 4 题. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个钝角”时反设是 答案:假设三角形的内角中没有钝角.

.

第 5 题. 命题“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 ”的逆否命题是 答案:若 x ? 0 且 y ? 0 ,则 xy ? 0 .

.

第 6 题. 命题“若 a > b, 则 a ? 5 > b ? 5 ”的逆否命题是( (A)若 a < b, 则a ?5< b?5 (C) 若 a ? b, 则a ?5? b ?5 答案:D

)

(B)若 a ? 5 > b ? 5, 则 a> b (D)若 a ? 5 ? b ? 5, 则a ? b

第 7 题. 命题 “两条对角线相等的四边形是矩形” 是命题 “矩形是两条对角线相等的四边形” 的( ) (A)逆命题 (B)否命题 (C)逆否命题 (D)无关命题 答案:A

第 8 题. 命题“若 ?A ? 60 , 则 △ ABC 是等边三角形”的否命题是(
?

)

(A)假命题 (B)与原命题同真同假 (C)与原命题的逆否命题同真同假 (D)与原命题的逆命题同真同假 答案:D

第 9 题. 用反证法证明命题“ 2 ? 3 是无理数”时,假设正确的是( (A)假设 2 是有理数 (C)假设 2或 3 是有理数 答案:D (B)假设 3 是有理数 (D)假设 2 ? 3 是有理数



第 10 题. 命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题是( (A)上述四个命题 (B)原命题与逆命题 (C)原命题与逆否命题 (D)原命题与否命题

)

答案:C

第 11 题. 原命题为“圆内接四边形是等腰梯形” ,则下列说法正确的是( (A)原命题是真命题 (B)逆命题是假命题 (C) 否命题是真命题 (D)逆否命题是真命题 答案:C

)

第 12 题. 命题“若 a ? A,则b ? B ”的否定形式是( ) (A) 若a ? A,则b ? B (B) 若a ? A,则b ? B (C) 若a ? A,则b ? B (D) 若b ? A,则a ? B 答案:B

第 13 题. 与命题“能被 6 整除的整数,一定能被 3 整除”等价的命题是( (A)能被 3 整除的整数,一定能被 6 整除 (B)不能被 3 整除的整数,一定不能被 6 整除 (C)不能被 6 整除的整数,一定不能被 3 整除 (D)不能被 6 整除的整数,不一定能被 3 整除 答案:B

)

第 14 题. 下列说法中,不正确的是(

)

(A)“若 p则q ”与“若 q则p ”是互逆的命题 (B)“若非 p则非q “与“若 q则p ”是互否的命题 (C)“若非 p则非q ”与“若 p则q ”是互否的命题 (D)“若非 p则非q ”与“若 q则p ”是互为逆否的命题

答案:B

第 15 题. 以下说法错误的是( ) (A) 如果一个命题的逆命题为真命题,那么它的否命题也必为真命题 (B)如果一个命题的否命题为假命题,那么它本身一定为真命题 (C)原命题、否命题、逆命题、逆否命题中,真命题的个数一定为偶数 (D)一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题 答案:B

第 16 题. 下列四个命题: ⑴“若 x2 ? y 2 ? 0, 则实数 x, y 均为 0”的逆命题; ⑵ “相似三角形的面积相等“的否命题 ; ⑶ “ A ? B ? A,则A ? B ”逆否命题; ⑷ “末位数不是 0 的数可被 3 整除”的逆否命题 ,其中真命题为( (A) ⑴ ⑵ (B)⑵ ⑶ (C)⑴ ⑶ (D)⑶ ⑷ 答案:C )

第 17 题. 命题“ a, b 都是偶数,则 a ? b 是偶数”的逆否命题是 答案: a ? b 不是偶数则 a, b 不都是偶数.



第 18 题. 已知命题 p : 3 …3 ; q : 3 > 4 ,则下列选项中正确的是( A. B. C. D.



p 或q p 或q p 或q p 或q

为真, 为真, 为假, 为真,

p 且 q 为真,非 p 为假; p 且 q 为假,非 p 为真; p 且 q 为假,非 p 为假; p 且 q 为假,非 p 为假

答案:D

第 19 题. 下列句子或式子是命题的有(
2

)个.

①语文和数学;② x ? 3x ? 4 ? 0 ;③ 3 x ? 2 ? 0 ;④垂直于同一条直线的两条直线必平行 吗?⑤一个数不是合数就是质数;⑥把门关上.

A.1 个 答案:A

B.3 个

C.5 个

D.2 个

第 20 题. 命题①12 是 4 和 3 的公倍数;命题②相似三角形的对应边不一定相等;命题③三 角形中位线平行且等于底边长的一半;命题④等腰三角形的底角相等.上述 4 个命题中,是 简单命题的只有( ) . A.①,②,④ B.①,④ C.②,④ D.④ 答案:A

第 21 题. 若命题 p 是的逆命题是 q ,命题 q 的否命题是 r ,则 q 是 r 的( A.逆命题 答案:B B.逆否命题 C.否命题



D.以上判断都不对

第 22 题. 如果命题“ p 或 q ”与命题“非 p ”都是真命题,那么 q 为 答案:真

命题.

第 23 题. 下列命题:①“若 xy ? 1 ,则 x , y 互为倒数”的逆命题;②4 边相等的四边形是
2 2 正方形的否命题;③“梯形不是平行四边形”的逆否命题;④“ ac ? bc 则 a ? b ”的逆

命题,其中真命题是 答案:①,②,③



第 24 题. 命题“若 ad ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 ” 的逆否命题是 答案:若 a ? 0 且 b ? 0 ,则 ab ? 0 ,真

, 是

命题.

第 25 题 . 已知命题 p : N ? Z , q :{0} ? N ,由命题 p , q 构成的复合命题“ p 或 q ” 是 是 ,是 ,是 命题; “ p 且 q ”是 命题. ,是 命题; “非 p ”

答案: p 或 q : N ? Z 或 {0} ? N ,为真;

p 且 q : N ? Z 且 {0} ? N ,为假;
非 p : N ? Z 或 N ? Z ,为假.

第 26 题. 指出下列复合命题构成的形式及构成它的简单命题,并判断复合命题的真假. (1) 2 ≤ 3 ; (2) A ? ( A ? B) ; (3)1 是质数或合数; (4)菱形对角线互相垂直平分.

答案: (1)这个命题是“ p 或 q ”形式, p : 2 ? 3 , q : 2 ? 3 .

? p 真 q 假,? p 或 q 为真命题.
(2)这个命题是“非 p ”形式, p : A ? ( A ? B) ,

? p 为真,? 非 p 是假命题.
(3)这个命题形式是 p 或 q 的形式,其中 p :1 是命 数, q :1 是质数. 因为 p 假 q 假,所以“ p 或 q ”为假命题. (4)这个命题是“ p 且 q ”形式, p : 菱形对角线互相垂直; q : 菱形对角线互相平分. 因为 p 真 q 真,所以“ p 且 q ”为真命题.

第 27 题. 如果 p ,q 是 2 个简单命题, 试列出下列 9 个命题的直值表: (1) 非p; (2) 非q ; (3) p 或 q ; (4) p 且 q ; (5) “ p 或 q ”的否定; ( 6) “ p 且 q ”的否定; (7) “非 p 或

p
真 真 假

q
真 假 真





p
假 假 真

q
假 真 假

p 或 q
真 真 真

p q
真 假 假



“ p 或 q” 的否 定 假 假 假

“ p 且 q” 的否 定 假 真 真 真

“非 p 或 非 q” 假 真 真 真

“非 p 且 非 q” 假 假 假 真

“非‘非 p’ ” 真 真 假 假

假 假 真 真 假 假 真 非q ” ; (8) “非 p 且非 q ” ; (9) “非‘非 p ’ ” .

答案:

第 28 题. 设命题为“若 m ? 0 ,则关于 x 的方程 x ? x ? m ? 0 有实数根” ,试写出它的否
2

命题、逆命题和逆否命题,并分别判断它们的真假.

答案:否命题为“若 m ? 0 ,则关于 x 的方程 x ? x ? m ? 0 没有实数根” ;
2

逆命题为“若关于 x 的方程 x ? x ? m ? 0 有实数根,则 m ? 0 ” ;
2

逆否命题“若关于 x 的方程 x ? x ? m ? 0 没有实数根,则 m ≤ 0 ” .
2

由方程的判别式 ? ? 1 ? 4m 得 ? ? 0 ,即 m ? ?

1 ,方程有实根. 4

? m ? 0 使 1 ? 4m ? 0 ,方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实数根,

? 原命题为真,从而逆否命题为真.
但方程 x ? x ? m ? 0 有实根,必须 m ? ?
2

1 ,不能推出 m ? 0 ,故逆命题为假. 4


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