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2018届北师大版(文) 直线的方程 检测卷

第九章 平面解析几何 第1讲 基础巩固题组 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.直线 3x-y+a=0(a 为常数)的倾斜角为 ( A.30° B.60° C.120° D.150° 解析 答案 直线的斜率为 k=tan α= 3,又因为 0° ≤α<180° ,所以 α=60° . B ) 直线的方程 2.已知直线 l 过圆 x2+(y-3)2=4 的圆心,且与直线 x+y+1=0 垂直,则直线 l 的方程是 ( A.x+y-2=0 C.x+y-3=0 解析 B.x-y+2=0 D.x-y+3=0 ) 圆 x2+(y-3)2=4 的圆心为点(0,3),又因为直线 l 与直线 x+y+1=0 垂直,所以直线 l 的斜率 k=1.由点斜式得直线 l:y-3=x-0,化简得 x-y +3=0. 答案 D 3.直线 x+(a2+1)y+1=0 的倾斜角的取值范围是 ( π? ? A.?0,4? ? ? π? ?π ? ? C.?0,4?∪?2,π? ? ? ? ? 解析 答案 ∵直线的斜率 k=- B 2 ) ?3π ? B.? 4 ,π? ? ? ?π π? ?3π ? D.?4,2?∪? 4 ,π? ? ? ? ? 1 ?3π ? ,∴-1≤k<0,则倾斜角的范围是? 4 ,π?. ? ? a +1 4.(2017· 南昌一中期中)经过抛物线 y2=2x 的焦点且平行于直线 3x-2y+5=0 第 1 页 共 6 页 的直线 l 的方程是 ( A.6x-4y-3=0 C.2x+3y-2=0 解析 B.3x-2y-3=0 D.2x+3y-1=0 ) ?1 ? 因为抛物线 y2=2x 的焦点坐标为?2,0?, 直线 3x-2y+5=0 的斜率为 ? ? 3 3? 1? ?x- ? ,所以所求直线 l 的方程为 y = 2 2? 2?,化为一般式,得 6x-4y-3=0. 答案 A 5.(2016· 广州质检)若直线 l 与直线 y=1,x=7 分别交于点 P,Q,且线段 PQ 的 中点坐标为(1,-1),则直线 l 的斜率为 ( 1 A.3 3 C.-2 解析 1 B.-3 2 D.3 ) ?a+7=2, 依题意,设点 P(a,1),Q(7,b),则有? 解得 ?b+1=-2, -3-1 1 =-3. 7+5 a=-5,b=-3,从而可知直线 l 的斜率为 答案 B 6.(2017· 深圳调研)在同一平面直角坐标系中,直线 l1:ax+y+b=0 和直线 l2: bx+y+a=0 有可能是 ( ) 解析 答案 当 a>0,b>0 时,-a<0,-b<0.选项 B 符合. B 7.(2016· 衡水一模)已知直线 l 的斜率为 3,在 y 轴上的截距为另一条直线 x- 2y-4=0 的斜率的倒数,则直线 l 的方程为 ( ) 第 2 页 共 6 页 A.y= 3x+2 1 C.y= 3x+2 解析 B.y= 3x-2 D.y=- 3x+2 1 ∵直线 x-2y-4=0 的斜率为2,∴直线 l 在 y 轴上的截距为 2,∴直 线 l 的方程为 y= 3x+2,故选 A. 答案 A 8.(2017· 福州模拟)若直线 ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在 x 轴、 y 轴上的截距之和的最小值为 ( A.1 B.2 C.4 解析 D.8 ) ∵直线 ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1), 1 1 ∴a+b=ab,即a+b=1, b a ?1 1? ∴a+b=(a+b)?a+b?=2+a+b≥2+2 ? ? 当且仅当 a=b=2 时上式等号成立. ∴直线在 x 轴,y 轴上的截距之和的最小值为 4. 答案 C ba a· b=4, 二、填空题 9.已知三角形的三个顶点 A(-5,0,),B(3,-3),C(0,2),则 BC 边上中线所在 的直线方程为________. 解析 y-0 1? ?3 BC 的中点坐标为?2,-2?,∴BC 边上中线所在直线方程为 1 = ? ? -2-0 x+5 ,即 x+13y+5=0. 3 2+5 答案 x+13y+5=0 ?π π? ?2π ? 10.若直线 l 的斜率为 k,倾斜角为 α,而 α∈?6,4?∪? 3 ,π?,则 k 的取值范围 ? ? ? ? 是________. 解析 π π 3 3 当6≤α<4时, 3 ≤tan α<1,∴ 3 ≤k<1. 第 3 页 共 6 页 2π 当 3 ≤α<π 时,- 3≤tan α<0, ? 3 ? 即- 3≤k<0,∴k∈? ,1?∪[- 3,0). ?3 ? 答案 ? 3 ? [- 3,0)∪? ,1? ?3 ? 11. 过点 M(3, -4), 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________. 解析 4 ①若直线过原点,则 k=-3, 4 所以 y=- x,即 4x+3y=0. 3 x y ②若直线不过原点,设直线方程为a+a=1, 即 x+y=a.则 a=3+(-4)=-1, 所以直线的方程为 x+y+1=0. 答案 4x+3y=0 或 x+y+1=0 12.直线 l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线 l 恒过定点________. 解析 直线 l 的方程变形为 a(x+y)-2x+y+6=0, ?x+y=0, 由? 解得 x=2,y=-2, ?-2x+y+6=0, 所以直线 l 恒过定点(2,-2). 答案 (2,-2) 能力提升题组 (建议用时:15 分钟) 13.已知直线 l 过点(1,0),且倾斜角为直线 l0:x-2y-2=0 的倾斜角的 2 倍, 则直线 l 的方程为 ( A.4x-3y-3=0 C.3x-4y-4=0 解析 B.3x-4y-3=0 D.4x-3y-4=0 ) 由题意可设直线 l0,l 的倾斜角分别为 α,2α,因为直线 l0:x-2y-2 1 1 =0

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