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【精品】2018学年山东省泰安市宁阳一中高二上学期期中数学试卷和解析

2017-2018 学年山东省泰安市宁阳一中高二(上)期中数学试卷 一、选择题: (本大题基 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)已知数列{an}为等差数列,a3=6,a9=18,则公差 d 为( A.1 B.3 C.2 D.4 =1,则 x+2y 的最小值为( D.14 ) ) 2. (5 分)已知 x>0,y>0,且 A.7 B.2 C.7 3. (5 分)若不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是空集,则下列结论成立的是 ( ) A.a>0 且 b2﹣4ac≤0 B.a<0 且 b2﹣4ac≤0 C.a>0 且 b2﹣4ac>0 D.a<0 且 b2﹣4ac>0 4. (5 分)若命题“? x∈R,x2+(a﹣1)x+1<0”是假命题,则实数 a 的取值范围 是( ) B.[1,4] C. (1,4) D. (﹣∞,1]∪[3,+∞) A.[﹣1,3] 5. (5 分)已知条件 p:x<﹣3 或 x>1,条件 q:x>a,且?p 是?q 的充分不必 要条件,则 a 的取值范围是( A.a≥1 B.a≤1 ) C.a≥﹣1 D.a≤﹣3 ) 6. (5 分)△ABC 中,AB=2,AC=3,∠B=60°,则 cosC=( A. B. C. D. 7. (5 分)直线 ax+y+1=0 与连接 A(2,3) ,B(﹣3,2)的线段相交,则 a 的取 值范围是( A.[﹣1,2] 2]∪[1,+∞) 8. (5 分)若存在 x∈[﹣2,3],使不等式 2x﹣x2≥a 成立,则实数 a 的取值范 围是( ) C.[1,+∞) D.[﹣8,+∞) ) B. (﹣∞,﹣1]∪[2,+∞) C.[﹣2,1] D. (﹣∞,﹣ A. (﹣∞,1] B. (﹣∞,﹣8] 9. ( 5 分)已知△ ABC 中,内角 A , B , C 所对边长分别为 a , b , c ,若 第 1 页(共 18 页) ,则△ABC 的面积等于( A. B. C. D. ) 10. (5 分)已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前 n 项和等于( A.2n﹣1 ) C.3n﹣1 D.4n﹣1 且 ,z 的取值范 B.5n﹣1 11. (5 分)在平面直角坐标系,不等式组 围是( ) A.[1,5] B.[3,11] C.[2,10] D.[2,6] 12. (5 分)将正奇数数列{2n﹣1}各项从小到大依次排成一个三角形数阵: 1 3 7 13 … 记 M(s,t)表示该表中第 s 行的第 t 个数,则表中的奇数 2019 对应于( A.M(45,20) B.M(45,19) C.M(46,20) D.M(46,19) ) 5 9 11 15 17 19 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 13. (4 分) 若 mx2+8x+n>0 的解集是{x|2<x<4}, 则 m, n 的值分别是 . 14. (4 分)设 f(x)=ax2+bx,且 1≤f(﹣1)≤2,2≤f(1)≤4,则 f(﹣2) 的取值范围用区间表示为 . . 15. (4 分)数列{an}的前 n 项的和 Sn=3n2+n+1,则此数列的通项公式 16. (4 分)设 x>﹣1,函数 的最小值是 . 三、解答题(本题共 6 个题目,满分 74 分) 17. (12 分) (1)解关于 x 的不等式 2x2﹣5ax﹣3a2<0(a∈R) . (2)不等式(a2﹣1)x2﹣(a﹣1)x﹣1<0 的解集为 R,求 a 的取值范围. 18. (12 分)已知命题 p:关于 x 的不等式 ax>1(a>0,且 a≠1)的解集为{x|x 第 2 页(共 18 页) <0},命题 q:函数 f(x)=lg(ax2﹣x+a)的定义域为 R.若“p∧q”为假命题,“p ∨q”为真命题,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.向量 =(a, b)与 =(cos A,sin B)平行. (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)若 a= ,b=2,求△ABC 的面积. 20. (12 分)家具公司制作木质的书桌和椅子,需要木工和漆工两道工序.已知 木工平均四个小时做一把椅子, 八个小时做一张书桌,该公司每星期木工最多有 8000 个工作时;漆工平均两小时漆一把椅子,一个小时漆一张书桌,该公司每 星期漆工最多有 1300 个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是 15 元和 20 元.根据以上条件,怎样安排生产能获得最大利润? 21. (13 分)已知数列{an}中,a1=1,an+1= (1)求证:{ (n∈N*) . + }为等比数列,并求{an}的通项公式 an; ?an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. (2)数列{bn}满足 bn=(3n﹣1)? 22. (13 分)已知各项均不相等的等差数列{an}的前五项和 S5=20,且 a1,a3,a7 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2) 设 Tn 为数列{ 实数 λ 的取值范围. }的前 n 项和, 若存在 n∈N*, 使得 Tn﹣λan+1≥0 成立. 求 第 3 页(共 18 页) 2017-2018 学年山东省泰安市宁阳一中高二(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题基 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)已知数列{an}为等差数列,a3=6,a9=18,则公差 d 为( A.1 B.3 C.2 D.4 ) 【解答】解:由等差数列的性质可得:a9﹣a3=6d=18﹣6,解得 d=2. 故选:C. 2. (5 分)已知 x>0,y>0,且 A