当前位置:首页 >> 数学 >>

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 50 含答案

课时作业 50 直线与圆锥曲线 1.设 F1,F2 分别是椭圆 E:x + 2=1(0<b<1)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 E 相交于 2 y2 b A,B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列. (1)求|AB|; (2)若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值. 解析:(1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4, 4 又 2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|= . 3 (2)设直线 l 的方程为 y=x+c,其中 c= 1-b . 2 A(x1,y1),B(x2,y2), y=x+c, ? ? 则 A,B 两点坐标满足方程组? 2 y2 x + 2=1. ? b ? 化简得(1+b )x +2cx+1-2b =0. -2c 1-2b 则 x1+x2= 2,x1x2= 2 . 1+b 1+b 因为直线 AB 的斜率为 1, 所以|AB|= 2|x2-x1|, 4 即 = 2|x2-x1|. 3 8 2 则 =(x1+x2) -4x1x2= 9 所以 b= 2 . 2 -b 2 +b 2 2 2 2 2 2 - -2b 2 1+b 2 = 8b 2 +b 4 2 ,因为 0<b<1. 2.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的一个顶点为 A(2,0),离心率为 -1)与椭圆 C 交于不同的两点 M,N. (1)求椭圆 C 的方程; (2)当△AMN 的面积为 10 时,求 k 的值. 3 x2 y2 a b 2 .直线 y=k(x 2 a=2, ? ?c 2 解析:(1)由题意得? = , a 2 ? ?a =b +c , 2 2 2 解得 b= 2,所以椭圆 C 的方程为 + =1. 4 2 x2 y2 y=k x-1 , ? ? 2 2 (2)由?x y + =1, ? ?4 2 得(1+2k )x -4k x+2k -4=0. 2 2 2 2 设点 M,N 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 则 y1=k(x1-1),y2=k(x2-1), x1+x2= 4k 2k -4 2,x1x2= 2, 1+2k 1+2k 2 2 所以|MN|= = = 2 +k 2 x2-x1 x1+x2 2 2 2 + 2 y2-y1 2 -4x1x2] +k +6k 2 1+2k . |k| 1+k , 又因为点 A(2,0)到直线 y=k(x-1)的距离 d= 1 所以△AMN 的面积为 S= |MN|·d 2 |k| 4+6k = , 2 1+2k 由 |k| 4+6k 10 = ,解得 k=±1. 2 1+2k 3 2 2 2 3.过椭圆 + =1 内一点 P(3,1),求被这点平分的弦所在直线方程. 16 4 解析:设直线与椭圆交于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点, 由于 A、B 两点均在椭圆上, 故 + =1, + =1, 16 4 16 4 x2 y2 x2 1 y2 1 x2 2 y2 2 两式相减得 x1+x2 16 x1-x2 + y1+y2 4 y1-y2 =0. 又∵P 是 A、B 的中点,∴x1+x2=6,y1+y2=2, ∴kAB= y1-y2 3 =- . x1-x2 4 3 ∴直线 AB 的方程为 y-1=- (x-3). 4 即 3x+4y-13=0. 4.(2018·郑州市第二次质量检测)已知曲线 C 的方程是 mx +ny =1(m>0,n>0),且 曲线过 A? 2? ? 6 3? ? 2 , ?,B? , ?两点,O 为坐标原点. 2 ? ?6 3? ?4 2 2 (1)求曲线 C 的方程; (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2)是曲线 C 上两点,向量 p=( mx1, ny1),q=( mx2, ny2), 且 p·q=0,若直线 MN 过点?0, ? ? 3? ?,求直线 MN 的斜率. 2? 1 1 ? ?8m+2n=1 解析:(1)由题可得:? 1 1 ? ?6m+3n=1 ∴曲线 C 的方程为 y +4x =1. (2)设直线 MN 的方程为 y=kx+ 2 2 ,解得 m=4,n=1. 3 2 2 ,代入椭圆方程 y +4x =1 得: 2 1 - 4 1 - 3 k 2 2 (k +4)x + 3kx- =0,∴x1+x2= 2 ,x1x2= 2 , 4 k +4 k +4 ∴p·q=(2x1,y1)·(2x2,y2)=4x1x2+y1y2=0, 1 2 3 - k k - 3k 4 2 -1 ∴ 2 + 2 + k +4 k +4 k2+4 即 k -2=0,k=± 2. 5.已知椭圆 C1 的方程为 +y =1,双曲线 C2 的左、右焦点分别是 C1 的左、右顶点,而 4 2 3 + =0, 4 x2 2 C2 的左、右顶点分别是 C1 的左、右焦点,O 为坐标原点. (1)求双曲线 C2 的方程; → → (2)若直线 l:y=kx+ 2与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A 和 B,且OA·OB>2,求 k 的取值范围. x2 y2 解析:(1)设双曲线 C2 的方程为 2- 2=1(a>0,b>0), a b 则 a =4-1=3,c =4,再由 a +b =c ,得 b =1, 故双曲线 C2 的方程为 -y =1. 3 (2)将 y=kx+ 2代入 -y =1, 3 得(1-3k )x -6 2kx-9=0. 由直线 l 与双曲线 C2 交于不同的两点, 2 2 2 2 2 2 2 2 x2 2 x2 2 ?1-3k ≠0, 得? ?Δ = -6 2k 1 2 2 ∴k <1 且 k ≠ .① 3 2 2 + -3k 2 = -k 2 , 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 6 2k -9 则

相关文章:
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 50含答案 - 课时作业 50 直线与圆锥曲线 2 y2 1.设 F1,F2 分别是椭圆 E:x + 2=1(0<b<1)...
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 50 含答案 - 课时作业 50 直线与圆锥曲线 y2 1.设 F1,F2 分别是椭圆 E:x + 2=1(0<b<1)...
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 50 Word版含答案 - 课时作业 50 直线与圆锥曲线 1.设 F1,F2 分别是椭圆 E:x + 2=1(0<b<1)...
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 48含答案 -
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 45 Word版含答案 - 课时作业 45 圆的方程 一、选择题 1.方程 y= 1-x 表示的曲线是( A.上半圆...
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 48 Word版含答案 - 课时作业 48 双曲线 一、选择题 1.(2018南昌模拟(一))若圆锥曲线 C:x +...
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 50含答案 - 课时作业 50 直线与圆锥曲线 1.设 F1,F2 分别是椭圆 E:x + 2=1(0<b<1)的左、...
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 50含答案 - 课时作业 50 直线与圆锥曲线 1.设 F1,F2 分别是椭圆 E:x + 2=1(0<b<1)的左、...
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 50 Word版含答案 - 课时作业 50 直线与圆锥曲线 1.设 F1,F2 分别是椭圆 E:x + 2=1(0<b<1)...
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 49 Word版含答案 - 课时作业 49 抛物线 一、选择题 1.(2018云南昆明一中模拟)已知点 F 是抛物线...
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 45含答案 -
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 44 含答案 -
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 47 Word版含答案 - 课时作业 47 椭圆 一、选择题 1.(2018河北张家口模拟)椭圆 +=1 的焦点坐标...
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 47 含答案 -
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 43含答案 -
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 46含答案 -
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 48 含答案 -
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 43 Word版含答案 - 课时作业 43 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、选择题 1.直线 l:xsin 30°...
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 43 Word版含答案 - 课时作业 43 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、选择题 1.直线 l:xsin 30°...
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析....doc
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第八章 解析几何 49含答案 -