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1-8 《函数y=Asin(wx+¢)的图像课件_图文

1.会利用振幅变换、周期变换和相位变换的方法,作函 数y=Asin(ω x+ ? )的图像. 2.会借助正弦函数、余弦函数研究函数y=Asin(ω x+ ? ) 的单调性及最值. y=sinx y=sinx 横坐标不变 纵坐标变为原来 的A倍 向左或向右 平移| ? |个单位 纵坐标不变 横坐标变为原来的 1/ω 倍 y=Asinx y=sin(x+ ? ) y=sinωx y=sinx ? x ) 例1 画出函数y=3sin(2 + 3的简图 2x ? ? 3 0 ? ? 2 ? ? 3 0 3? 2 2? x ? ? 3 6 12 7? 12 5? 6 y 0 -3 0 3 y y 2 1 ? ? ? ? -1 12 3 6 -2 -3 7? 12 5? x 6 (1)向左平移 3 函数 y=sinx 1 (2)横坐标缩短到原来的 2 倍 ? p y=sin(x+ ) 的图像 3 p y=sin(2x+ ) 的图像 3 p y=3sin(2x+ )的图像 3 纵坐标不变 (3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 y 3 2 1 方法1:先平移后伸缩演示 ? y=3sin(2x+ )③ 3 y=sinx ? ? 3 5? 6 o ? 5? 3 2? ? 3 ? ? 6 x -1 -2 -3 ? y=sin(x+ )① 3 ? y=sin(2x + )② 3 方法1:先平移后伸缩一般规律 函数 y=sinx (1)向左(? >0)或向右(? <0) 平移| ? |个单位 y=sin(x+?)的图像 y=sin(?x+?) 的图像 (2)横坐标缩短(? >1)或伸长(0<?<1)到 原来的 倍,(纵坐标不变) 1 ? (3)纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1) 到原来的A倍(横坐标不变) y=Asin(?x+?)的图像 请思考:还有其它变换方式吗? 方法2:先伸缩后平移 (1)横坐标缩短到原来的 函数 y=sinx 纵坐标不变 p (2) 向左平移 6 1 2 倍 y=sin2x的图像 (3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 p y=sin(2x+ ) 的图像 3 p y=3sin(2x+ )的图像 3 y 3 2 1 方法2:先伸缩后平移演示 ? y=3sin(2x+ )③ 3 y=sinx ? ? 3 5? 6 o ? 5? 3 2? ? 3 ? ? 6 x -1 y=sin2x① -2 ? y=sin(2x + )② 3 -3 方法2:先伸缩后平移一般规律 (1)横坐标缩短(? >1)或伸长(0<?<1)到 函数y=sinx 原来的 倍,(纵坐标不变) 1 y=sin?x的图像 ? (2)向左(? >0)或向右(? <0) y=sin(?x+?)的图像 ? 平移| |个单位 ? (3)纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1) y=Asin(?x+?)的图像 到原来的A倍(横坐标不变) 例2.求下列函数的最大值、最小值,以及达到最大值、 最小值时的集合. 4 1 1 p (1) y = sin x - 2;(2) y = sin x;(3) y = cos(3 x + ) 3 2 2 4 ? 解: (1) 当x=2k?+ (k ? Z)时,sinx取最大值1, 2 此时函数y=sinx-2取最大值-1. 3? 当x=2k?+ (k ? Z)时,sinx取最小值-1, 2 此时函数y=sinx-2取最小值-3. 1 (2) 设u= x. 2 ? 1 当u=2k? + (k ? Z)时,即x=4k? +?(k ? Z)时,sin x最得最大值1 2 2 4 1 4 此时,函数y= sin x取最大值 . 3 2 3 3? 1 当u=2k? + (k ? Z)时,即x=4k? +3?(k ? Z)时,sin x最得最小值-1 2 2 4 1 4 此时,函数y= sin x取最小值- . 3 2 3 ? (3)设u= 3x+ . 4 2 ? ? 当u=2k?(k ? Z)时,即x= k? ? (k ? Z)时,cos(3x+ )最得最大值1 3 12 4 1 ? 1 此时,函数y= cos(3x+ )取最大值 . 2 4 2 2 ? ? 当u=2k? ? ?(k ? Z)时,即x= k? ? (k ? Z)时,cos(3x+ )最得最小值-1 3 4 4 1 ? 1 此时,函数y= cos(3x+ )取最小值- . 2 4 2 例6: (1)求函数 y = 2sin( x (2)求函数 1 ? x? . 2 3 ? ? 因为函数 sin u的递增区间是[2k? ? , 2k? ? ](k ? Z),由 2 2 ? 1 ? ? 2k? ? ? x ? ? 2k? ? (k ? Z), 即 2 2 3 2 p 5p 4k p - #x 4k p + (k ? Z ) 3 1 3 ? 所以,函数y=2sin( x ? )的递增区间是 2 3 ? 5? [4k? ? , 4k? ? ](k ? Z). 3 3 p ) 的递增区间. 3 1 5p y = cos(4 x + ) 的递减区间. 3 6 1 2 解:(1) 设u ? 5? (2) 设u ? 4x ? 6 . 因为函数cosu的递减区间是[2k?, 2k? ? ?](k ? Z),由 5? ? 2k? ? ?(k ? Z), 即 6 1 5p 1 p kp #x kp + (k ? Z ) 2 24 2 24 1 5? 所以,函数y= cos(4x ? )的递增区间是 3 6 1 5? 1 ? [ k? ? , k? ? ](k ? Z). 2 24 2 24 2k? ? 4x ? 1.将函数y=sin2x的图像向左平移π /6得到

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