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人教版高中数学必修二必修1-4.2.2圆和圆的位置关系ppt模板_图文

复习:直线和圆有哪几种位置关系? 相交 d ? r 直线和圆有两个 公共点 直线和圆有唯一 公共点 直线和圆没有公 共点 r o ┓ d l 相切 d ? r o r d ┓ l 相离 d ? r r o d ┓ l 圆与圆的位置关系 两圆位置关系的几何表示 ?相离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫做这两个圆相离。 ?外切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上 的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切 。 ?相交:两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交。 ?内切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外, 一个圆 上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切。 ?内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部 时,叫做这两个圆内含。 演示 两圆同心是两圆内含的一种特例。 两圆的五种位置关系 A A B A 内切 内含 位置关系 公共点个数 外离 0 内含 0 外切 1 内切 相交 2 End 两圆位置关系的代数表示 位置关系 代数表示 外离 d ? R?r 外切 相交 内切 内含 d ? R ? r | R ? r |? d ? R ? r d ?| R ? r | d ? | R ? r | 练 习 1 圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米,设 (1) o1o2 =8厘米; (2) o1o2 =7厘米; (3) o1o2 =5厘米; (4) o1o2 =1厘米; (5) o1o2 =0.5厘米; 外离 外切 相交 内切 内含 圆O1和圆2的位置关系怎样? 例1 判断圆 2 和圆 C2 : x ? y ? 4x ? 2 y?4?0 2 2 2 C1 : x ? y ? 2x ? 6 y ? 26 ? 0 的位置关系 解: C1 : ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 36 圆心C1: 圆心C2: ( ?1, 3)r1: 半径 (2, ? 1) r2: 半径 2 6 1 2 C 2 : ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 d ?| C1C2 |? ( ?1 ? 2) ? (3 ? 1) ? 5 | r1 ? r2 |? 5 d ?| r1 ? r2 | 因而两圆内切. 练习2 1.判断圆 关系. C1 : x2 ?与圆 y2 ? 4 r1 ? 2 r2 ? 1 C2 : ( x ? 4)2的位置 ? ( y ? 3)2 ? 1 d ?5 d ? r1 ? r2 外切 2.判断圆 2 C1 : ( x ?1)2 ? y 与圆 ? 4 C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 的位置关系 . 2y ? 4 ? 0 C 2: : ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 d ? 2 r1 ? 2 r2 ? 1 r1 ? r2 ? d ? r1 ? r2 相交 例2 半径为3的圆 2 2 与圆 内切 , C : x ? ( y ? 3) ?1 C1 2 切点为(0,2),求此圆的方程. 解 : 设C1的坐标为(a , b), r 1 ? 3 圆C 1 : ( x ? a ) 2 ? ( y ? b ) 2 ? 9 因为对于C2 : x ? ( y ? 3) ? 1 2 2 圆心C 2 (0, ?3), r2 ? 1 d ?| C1C 2 |? (a ? 0)2 ? (b ? 3)2 ? a 2 ? (b ? 3)2 因为两圆内切 所以d ?| r1 ? r2 |? 2 ① 即 a 2 ? ( b ? 3)2 ? 2 因为(0,2)为切点,所以(0,2)在圆C1上,即 (0 ? a )2 ? (2 ? b )2 ? 9 ①和②联合方程组, 解得a = 0, b = 5 ② 所以,圆C1 : x 2 ? ( y ? 5) 2 ? 9 练习3 过点( 0,6 )且与圆 相切于原点的圆的方程. 2 2 C1 : x ? y ? 10x ? 10 y ? 0 2 2 2 2 C1 : x ? y ? 10x ? 10 y ? 0 ? ( x ? 5) ? ( y ? 5) ? 50 ? 圆心C1 ( ?5, ?5), 半径r ? 5 2 设所求的圆半径为r ,圆心坐标为(a , b) 则所求的圆的方程为: ( x ? a )2 ? ( y ? b )2 ? r 2 小结 ? 两圆的位置关系 相离、外切、相交、内切、内含 ? 判断两圆位置关系的方法 1. 公共点个数 2. 半径和圆心距的代数关系 步骤:①计算两圆的半径R、r ; ②计算两圆的圆心距d ; ③根据d与R、r 之间的关系,便可 判断两圆的位置关系 谢谢观看! 作业 ? 必做题:P144练习2 A 组(周三中午交) 4/ 7/ 9/ 10/ 11/ ? 选做题: 2 与圆 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 11 ? 0 2 2 ? x ? y ? 可能有哪些位置关系 m 2 为正实数 ,讨论 m 的取值m ,问: 圆

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