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厦门市2010-2011学年(上)九年级质量检测数学试题


厦门市 2010-2011 学年(上)九年级质量检测 数学试题
150 120 (全卷满分:150 分;答卷时间:120 分钟) 一、选择题(本大题有 7 小题,每小题 3 分,共 21 分。每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确) 1、下列计算正确的是( A. 9 + 16 = ) B. 2 2 ?

9 + 16

2=2

C. (2 3 ) = 6

2

D.

15 3

=

15 = 5 3

2、二次根式 3 ? x 有意义,则 x 的取值范围是( A. x > 3 B. x < 3 C. x ≤ 3 D. x ≥ 3



3、投掷一个均匀的正六面体骰子,每个面上依次有 1、2、3、4、5 和 6,掷得的数是“5”或“6”的概率等于( A.



1 3
2

B.

1 4

C.

1 5

D.

1 6
) D.

4、方程 3 x ? x = 2 的两根之和与两根之积分别是( A.1 和 2 B.-1 和-2
2

C. ?

1 2 和? 3 3

1 2 和? 3 3


5、关于 x 的一元二次方程 x ? 2 x + m = 0 没有实数根,则 m 的取值范围是( A. m > ?1 6、 x + A. 3 B. m < ?1 C. m > 1 ) D. 5或 ? D. m < 1

1 1 = 7 ,则 x ? 的值是( x x
B. 3或 ?

3

C. 5

5


7、已知在平面直角坐标系中,C 是 x 轴上的点,点 A(0,3)、B(6,5).则 AC+BC 的最小值是( A.10 B.8 C.6 D. 2 10

B

二、填空题(本大题共 10 题,每小题 4 分,共 40 分) 8、 ( ?5) =
2

.

9、 x 2 ? 3 x + ____ = ( x ? ____) 2 . 10、如图, RT?ABC中,∠C = 90°,AC = 2,BC = 3,则 tan B = _______ . 11、若

C

A

a 5 a?b = ,则 = _______ . b 3 b
3 tan 30° = _______ .
九年级数学试题 第 1 页(共 4 页)

12、 cos 60° +

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1

13、在比例尺为 1 : 50000 的地图上,量得 A、B 两地的距离为 4 厘米,则 A、B 两地的实际距离是 14、如图,O 是 ?ABC 的重心,AN、CM 相交于点 O,那么 ?MON与?AOC 面积的比是 .

千米.

A M O B N
(第 14 题)

C
(第 17 题) .

15、m 是关于 x 的方程 x 2 + nx + m = 0的根,且m ≠ 0, 则m + n的值是 16、已知 32n + 16 是整数,则 n 的最小整数值是 .

17、如图, ?ABC 中,AB=8 厘米,AC=16 厘米,点 P 从 A 出发,以每秒 2 厘米的速度向 B 运动,点 Q 从 C 同时 出发,以每秒 3 厘米的速度向 A 运动。其中一个动点到达端点时,另一个动点也相应停止运动。那么,当以 A、P、 Q 为顶点的三角形与 ?ABC 相似时,运动时间是 三、解答题(本大题共 9 题,共 89 分) 18、 (本题满分 16 分) (1)计算 8 ? 12 + 18 ; (2)解方程 x + 2 x ? 5 = 0 ; (3)若 a =
2

.

2 ? 3 ,求 2(a ? 2 ) + (a + 2 ) ? a(a ? 3) + 4 的值.

19、 (本题满分 6 分)如图,为测楼房 BE 的高,在距楼底部 30 米的 D 处,用高 1.2 米的测角仪 AD 测得楼顶 B 的 仰角 α 为 60° 。求楼房 BE 的高。 (精确到 0.1 米)

B

A α D E

C

20、 (本题满分 8 分)小英过生日,同学们为她设置了一个游戏:把三个相同的乒乓球分别标上了 1,2,3 放进一 个盒子摇匀,另外两个相同的乒乓球也分别标上 1,2 放进另外的一个盒子摇匀。然后请一个同学分别从两个盒子 中随机各取一个球,若两个球的数字之积为奇数,小英就唱歌,若数字之积为偶数,小英就跳舞。那么生日聚会上 小英唱歌的概率大还是跳舞的概率大?请说明理由。 九年级数学试题 第 2 页(共 4 页)

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2

21、 (本题满分 8 分)已知平面直角坐标系中, ?ABC 的三个顶点的坐标分别为 A( 2,2), B (1,?1), C (3,0) . (1)在图 1 中,画出以点 O 位位似中心,放大 ?ABC 到原来两倍的 ?A B C ; (2)若 P 是 AB 边上一点,平移 ?ABC 之后,点 P 的对应点的坐标是 P , a + 3, b ? 2) . ( 在图 2 中画出平移后的 ?A B C .
, , , , , ,

22、 (本题满分 9 分)如图,平行四边形 ABCD,DE 交 BC 于 F,交 AB 的延长线于 E,且 ∠EDB = ∠C . (1)求证: ?ADE ∽ ?DBE; (2)若 DE = 9cm, AE = 12cm, 求 DC 的长.
D F C

A

B

E

23、 (本题满分 10 分)已知 RT?ABC 中, ∠C = 90°, sin A = (1)求斜边 AB 的长;

5 , ?ABC的面积是5. 5

(2)下面的每个方格的边长都是 1,请在图中画出格点 ?ABC .

九年级数学试题

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3

24、 (本题满分 10 分)某商店代销一批季节性服装,每套代销成本 40 元。第一月每套销售定价为 52 元时,可售出 180 套;应市场变化调整第一个月的销售价,预计销售定价每增加 1 元,销售量将减少 10 套。 (1)若设第二个月的销售定价每套增加 x 元,填写下表: 时间 销售定价(元) 销售量(套) (2)若商店预计要在这两个月的代销中获利 4160 元,则第二个月销售定价每套多少元? 第一个月 第二个月

25、 (本题满分 10 分)已知,如图:四边形 ABCD 中, ∠C > 90°, CD ⊥ AD于D, CB ⊥ AB于B,

AB = 3, A是关于x的方程x 2 ? 2 3x + tan
(1)求 tan A ; (2)若 CD = m ,求 BC 的值.

1 2 (m ? 2m + 13) = 0 的一个实数根. 4
B

C

A

D

26、 (本题满分 12 分)如图,直线 AB 分别与 x、y轴的正半轴相交于点A( a,0)和B (0, b) ,直线

y=

1 x + 3 交 y 轴于点 E,交 AB 于点 F. 2

(1)当 a = 6, b = 6 时,求四边形 EOAF 的面积; (2)若 F 为线段 AB 的中点,且 AB = 4 5时,求证:∠BEF = ∠BAO.

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4

厦门市 2010-2011 学年(上)九年级质量检测
数学试题参考答案和评分标准 1. 说明:1. 1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所给解法不同,可参照解答中评分标准相应评分 2.评分时,给分或扣分均以 1 分为最小单位. 一、选择题 1.D 2. C 3. A 4. D 5. C 6. B 7. A 二、填空题 8. 5, 14. 9. ( ) ,

3 2

2

1 ,15.—1 4

2 2 3 ,11. ,12. ,13. 2 千米, 3 3 2 16 ,16. 0, 17. 秒或4秒 . 7
10.

3 2

三、解答题 18.(1) 分)原式= 2 2 ? 2 3 + 3 2 ………3 分(各 1 分) (5 =5 2 ? 2 3 …… …………………………………5 分(各 1 分)

(2) 分)解: x = (5

?2±2 6 ………………3 分(△算对独立给 1 分) 2

x1 = ?1 + 6 , x 2 = ?1 ? 6 ……………………………5 分(各 1 分)
(3) 分)解:2 (a ? (6
2

2 ) + (a + 2 ) ? a(a ? 3) + 4 2 + 4 ……………4 分(对一项给 1 分)

= ? a + 6a ? ∵a =

2 ? 3 ,∴ a 2 = 11 ? 6 2 2+4

∴原式= ? 11 + 6 2 + 6 2 ? 18 ?

= 11 2 ? 25 …………………………………6 分(对一项给 1 分) 19. (6 分) 解,依题意得:在 RT△ABC 中,…………………………1 分 tanα= BC=tanα×AC = 3 × 30 ≈ 52.0(米) ……………4 分 BE=BC+CE=BC+AD=52.0+1.2=53.2(米)…5 分 (没有说明 AD=CE 不扣分) 答:楼房 BE 的高 53.2 米. ………………6 分 20.(8 分)P(两个球的数字之积为奇数)=
A α D E C B

BC , AC

α=60°,AC=30…………………………2 分

1 …………………………3 分 3

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5

P(两个球的数字之积为偶数)= ∵

2 ……………………………………6 分 3

2 1 > ……………………………………………………………………7 分 3 3

∴生日聚会上小英跳舞的概率大. ………………………………………8 分 21. 分) (8 y y
4

A/

4

2

A

2

A A/ C B
5

O B
-2

C

5

C

/

x

O

x

-2

B/
B/
-4
-4

C/

图1

图2

画对图 1 ……………4 分(图 1 若画的是其关于 O 的中心对称图形一样给分) 画对图 2 ………………………………………………………………………8 分 22. 分) (9 (1)证明:平行四边形 ABCD 中,∠A=∠C, ……………1 分 ∵∠EDB=∠C. ……………………2 分 ∴∠A=∠EDB……………………3 分 又∠E=∠E, ……………………4 分 ∴△ADE∽△DBE………………5 分 (2)平行四边形 ABCD 中,DC=AB 由(1)得△ADE∽△DBE ∴

DE BE ………………………6 分 = AE DE DE 81 27 ……………7 分 = = AE 12 4
2

D F

C

BE=

A

B

E

AB=AE—BE=12— ∴DC=

27 21 = ……………………………………………8 分 4 4

21 …………………………………………………………………9 分 4 23(10 分)解:已知 Rt△ABC 中,∠C=90°……………………………1 分
∵sinA=

BC 5 = ……………2 分 AB 5

D F

C

设 BC= 5k ,AB=5k,(k ≠ 0) (不写 k ≠ 0 不扣分)
A B

E

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6

由勾股定理得:AC= 2 5k …………3 分 △ABC 的面积是 5

1 ∴ BC × AC = 5 ……………………………4 分 2

1 5k × 2 5k =5∴k=1,k= —1(不合题意舍去)……………5 分 2

∴AB=5……………………………………………………………………6 分
(2)由(1)得 AB=5,BC= 5 ,AC= 2 5

在图中画对格点△ABC 并标对顶点………………………………10 分 标错顶点或没有标注顶点扣 1 分 24. (10 分) (1)若设第二个月的销售定价每套增加 x 元,填写下表: 时间 销售定价(元) 销售量(套) 第一个月 52 180 第二个月 52+x 180-10x

填对 1 项给 1 分 (2)解:若设第二个月的销售定价每套增加 x 元,根据题意得:

(52 ? 40) × 180 + (52 + x ? 40)(180 ? 10 x) = 4160 ………………7 分
解得:x1 =-2, x2=8 当 x=-2 时,52+x=50 当 x=8 时,52+x=60………………………9 分 答:第二个月销售定价每套应为 50 元或 60 元. ……………………10 分 25(10 分) (1)∵关于 x 的方程 x ? 2 3 x + 有实数根 ∴△= (2 3 ) ? 4 ×
2 2

1 2 (m ? 2m + 13) = 0 4

1 2 (m ? 2m + 13) ≥ 0 ………………………………2 分 4
2

整理得: ? (m ? 1) ≥ 0 ……………………………………………………3 分 ∴m=1…………………………………………………………………………4 分 ∴ x ? 2 3x + 3 = 0
2

( x ? 3) 2 = 0

x1 = x 2 = 3

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tanA= 3 ……………………………………………………………………5 分 (2)延长 BC 交 AD 的延长线于 M, 由(1)得:tanA= 3 ,m=1 ∵CD⊥AD 于 D,CB⊥AB 于 B,∠C>90°, ∴ A=60°………………………………………………………………6 分 又 CD =m =1 ∴在 RT△CDM 中,∠M=30° ∴ CM=2 ,

M

DM= 3 …………………………………………………………7 分 在 RT△ABM 中,∠M=30° ∵AB= 3 , ∴AM=2 3 ∴AD= 3 ,BM=3…………………………………………………………9 分 ∴BC=3-CM=3-2=1……………………………………………………10 分 26.(12 分) (1)解:根据题意得:E(0,3) ………………1 分 ∵A(6,0),B(0,6) 求得直线 AB 的函数关系式是 y=-x+6………………2 分 直线 EF y =

1 x + 3 和直线 AB 交于点 F,方程组 2

1 ? ?x = 2 ?y = x + 3 的解是 ? 2 ? ?y = 4 ? y = ?x + 6 ?
∴F(2,4)……………………………………………………………………3 分

S四边形EOAF = S ?OAB ? S ?EFB
=

1 1 × 6 × 6 ? (6 ? 3) × 2 = 15 ……………………………………………4 分 2 2

(2)解:∵F 为线段 AB 的中点, 1 1 由三角形中位线定理得 F( a, b)………………………………………5 分 2 2 又 F 在直线 EF: y =

1 x + 3 上, 2 教育成就美好未来!
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8

1 1 1 ∴ × a+3= b………………………………………………………………6 分 2 2 2 a=2b-12 ………………………① 又∵AB= 4 5 ∴a2 +b2 =( 4 5 )2 …… ……② ∴(2b-12)2 + b2 =80 整理得:5b2 -48b+64=0 8 解得 b1= , 5 b2=8 ……………………………………7 分

8 8 当 b= 时,a<0,不合题意∴b= (舍去) …………………………………8 分 5 5 当 b=8 时,a=4 ∴A(4,0)B(0,8) ……………………………………………………………9 分 ∴OE=3, BE=5 连接 EA,在 RT△OAE 中,OE=3,OA=4,∴EA=5 ∴EA=BE=5 ∴△BEA 是等腰三角形……………………………………………………10 分 又 F 为线段 AB 的中点 ∴EF⊥AB …………………………………………………………………11 分 ∴∠BEF=90°-∠EBF ∠BAO=90°-∠OBA ∠EBF=∠OBA ∴∠BEF=∠BAO ………………………………………………………12 分
y

B

E O

F A x

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