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2018-2019年高中数学新课标人教B版《必修五》《第二章 数列》综合测试试卷【9】含答案考点及解

2018-2019 年高中数学新课标人教 B 版《必修五》《第二章 数列》综合测试试卷【9】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.在 中,角 的对边长分别为 B.等腰三角形 ,若 ,则 的形状为 D.等腰直角三角形 A.直角三角形 【答案】B 【解析】 C.等边三角形 试题分析:根据正弦定理,角 B 考点:正弦定理、三角形的内角和 的对边长分别为 ,展开得到 ,若 故可知等腰三角形,故选 点评:本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用,考查计算能力. 2.已知 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:由均值不等式可知 考点:均值不等式求最值 3.对于任意实数 a、b、c、d,命题① ③ ;④ ;⑤ ;② . ,当且仅当 时等号成立 则 B. 的最小值值为( ) C. D. 其中真命题的个数是 ( ) A.1 【答案】A B.2 C. 3 D.4 【解析】 试题分析:①中 误;⑤中在 考点:不等式性质 时才成立;②时在 时才成立 时才成立;③正确;④ 时不等式错 4.若 满足 且 的最小值为 ,则 的值为 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:直线 证满足条件,选 B. 考点:线性规划 B. C. D. 与 交于点 ,因此直线 过点 ,即 ,经验 5.下列函数中最小值为 4 的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:对于 A, 或 ,既无最大值,也无最小值,对于 B, , ,由函数单调 (0﹤x﹤ ) ,最小值为 ,对于 C,令 性可知, ,对于 D, 时, 为负数,最小值不是 ,故选 B. 考点:利用基本不等式求最值. 6.设 的内角 所对的边分别为 ,若 B.直角三角形 D.不确定 ,则 的形状为( ) A.锐角三角形 C.钝角三角形 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 ,所以 ,所以 ,因为 ,所以三角形为直角三角形,故选 B. 考点:正弦定理. 【方法点晴】本题主要考查了三角形性质的判定,其中解答中涉及到正弦定理,两角和的正 弦函数,已知三角函数值求解角等知识点的综合考查,试题比较基础属于基础题,着重考查 了学生的推理与运算能力,本题的解答中根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦, 利用两角和公式化简求得 的值是解答的关键. 7.已知 x、y 满足约束条件 ,则 的最小值为( ) A.-15 C.-25 【答案】A 【解析】 B.-20 D.-30 试题分析:满足约束条件 最小值 的平面区域如图,由图得当位于点 .所以 A 选项是正确的. 时, 有 考点:简单线性规划的应用. 8.在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 A.30° 【答案】C 【解析】 试题分析: 考点:余弦定理 9.在△ ABC 中,已知 A. 【答案】A , B. ,cos A=- ,则 sin B 等于 C. ( ) D. ,所以角 是 ,故选 C. B.60° ,若 C.120° ,则角 C 为 ( ) D.150° 【解析】 由正弦定理可得 本题选择 A 选项. 点睛:在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系.题中 若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理.应用正、余 弦定理时,注意公式变式的应用.解决三角形问题时,注意角的限制范围. 10.在△ ABC 中,A=60°,b=1,其面积为 A. 【答案】B 【解析】因为∵A=60°,b=1,其面积为 2 2 2 ,则 C. =() D. B. ∴S= bcsinA= ,即 c=4, ∴由余弦定理得:a =b +c -2bccosA=1+16-4=13, ∴a= ,由正弦定理得 2R= 得 分 二、填空题 ,故所求的表达式 即为 ,选 B. 评卷人 11.在 【答案】 【解析】 中, 或 , 且 ,则 的面积等于 . 试题分析:在 中, 可以求得 , 且 ,根据余弦定理可得: ,代入数据计算可得 ,或 ,根据三角形的面积公式 的面积等于 或 . 考点:本小题主要考查三角形中正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用,考查学生 转化问题的能力和运算求解能力. 点评:正弦定理和余弦定理在解三角形中应用十分广泛,具体用哪个公式,要根据题目灵活 选择. 12.在 中,若 ,则 的形状是 . 【答案】等腰或直角 【解析】解:因为 13.设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,已知 a1=1,an=-Sn Sn-1 (n≥2),则 Sn= 【答案】 【解析】解:∵当 ∴ 两边同时除以 可得: ,且 时, , . 由此可见数列 是首项为 1,公差为 1 的等差数列,其通项公式为: ; 如要证实上面的结论,还需证明的一点是 ∵ 即有当 ∵ 即有 14.已知 ∴ 时必有 由数学归纳法可知 ,命题的证。故填 。 ,若存在 ,满足 ,则称 是 的一个“友好”三 角形. 在满足下述条件的三角形中,存在“友好”三角形的是____:(请写出符合要求的条件的 序号) ① ③ 【答案】②④ 【解析】 试题分析: , 为三角形中的角不存在,所以①不存在友好三角形; ; 不满足三角形的内角和为 ; ,所以③不存在友好三角形; ; ; , ;② ;④ ; ;,即有四类可能。分别为三个“-”;两个“-”一个“+”;一个“-”两 个“+”;或三个“+”。第一、三、四类都不成立。第二类中若 即 所以 考点:三角函数 15.在 【答案】 【解析】 试题分析: 而 所以 等号 考点:基本不等式求最值 【易错点睛】在利用基本不等式求最值时,要特别注意

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