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安徽舒城中学高二数学理科寒假作业第16天导数含答案

第 16 天 导数 【课标导航】 1.了解导数的背景与意义,会计算一些简单函数的导数; 2.了解导数与函数单调性的关系,会运用导数解决函数单调性问题; 一、选择题 π 1.设正弦函数 y=sinx 在 x=0 和 x=2附近的瞬时变化率为 k1,k2,则 k1,k2 的大小关系为 ( ) A.k1>k2 B.k1<k2 C.k1=k2 D.不确定 2 2. 若曲线 y ? x ? ax ? b 在点 (0, b) 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,则 ( ) B. a ? ?1, b ? 1 C. a ? 1, b ? ?1 D. a ? ?1, b ? ?1 A. a ? 1, b ? 1 3. 已知二次函数 f(x)的图象如右图所示,则其导函数 f′(x)的图象大致形状是 ( ) 4. 设函数 f ( x) ? 范围( A. ) sin ? 3 3 cos ? 2 ? 5? ? x ? x ? tan ? ,其中 ? ? ? 0, ? ,则导数 f / (1) 的取值 3 2 ? 12 ? B. ? 2, 3 ? C. ? 2, 2 ? D. ? 3, 2 ? ? ?2, 2? ? ? ? ? ? ? 5. 过点 P (2, ?2) 且与曲线 y ? 3 x ? x 相切的直线方程是 3 ( ) B. y ? 9 x ? 20 C. y ? ?2 D. y ? ?9 x ? 16 A. y ? ?9 x ? 16 或 y ? ?2 ( A. 4 ) B. 2 2 C. 2 D. 2 7. 已知函数 f(x)=ex﹣mx+1 的图象为曲线 C,若曲线 C 存在与直线 y=ex 垂直的切线,则 实 数 m ( 的 ) 取 值 范 围 是 A. ? ??, ? ? ? 1? e? B. ( ,+∞) C. ? , e ? ?1 ?e ? ? D. ?e , ?? ? 8. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足: f ?( x) ? 1 ? f ( x) , f (0) ? 6 , f ?( x ) 是 f ( x ) 的导函数, 则 不 等 式 ex f ( x ) ? ex ? ( A. ? 0, ?? ? C. ? ??, 0 ? U ?1, ?? ? 二、填空题 9.等比数列 {an } 中, a1 ? 2, a8 ? 4 ,函数 f ( x) ? x( x ? a1 )( x ? a2 ) ) B. ? ??, 0 ? U ? 3, ?? ? D. ? 3, ?? ? ( 其 中 e 为 自 然 对 数 的 底 数 ) 的 解 集 为 5 ( x ? a8 ) ,则 f ' (0) ? . x 10. 函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是 11. 若函数 f ? x ? =x2 ? ax ? . 1 ?1 ? 在 ? , +? ? 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 x ?2 ? . 12.已知函数 f ( x) ? ? 2 ?1 x 2 ? 1, x ? 0 ? ,若函数 F ( x) ? f ( x) ? kx 有且只有两个零点,则 k ? ?? ln(1 ? x), x ? 0 的取值 范围为 . 三、解答题 13. 设函数 f ( x) ? ax? 1 ( a, b ? Z),曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2))处的切线方程为 x?b y ?3。 (Ⅰ)求 y ? f ( x) 的解析式; (Ⅱ)证明:函数 y ? f ( x) 的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心; 14. 已知函数 f ? x ? ? 1 ? ln x . x (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ)若函数 f ? x ? 在区间 ? t , t ? ? ? 1? ? ? t ? 0 ? 上不是单调函数,求实数 t 的取值范围. 2? 15. 已知函数 f ( x ) ? 1 3 x ? ax2 ? x ? b, 其中 a , b 为常数. 3 (Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 在区间 (a ,??) 上单调性; (Ⅱ)若曲线 y ? f ( x ) 上存在一点 P , 使得曲线在点 P 处的切线与经过点 P 的另一条切线互 相垂直,求 a 的取值范围. 16. 已知函数 f ? x ? ? kx2 ? ln x ? k ? R ? . (Ⅰ)试讨论函数 f ? x ? 的单调性; (Ⅱ)证明: ln 2 ln 3 ln 4 ln n 1 ? 4 ? 4 ? ... ? 4 ? ? n ? 2, n ? N ? ? . 4 2 3 4 n 2e 【链接联赛】 . (2016 福建)已知 f ( x) ? ln(ax ? b) ? x2 ( a ? 0 ) 。 f (1)) 处的切线方程为 y ? x ,求 a , b 的值; (Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, (Ⅱ)若 f ( x) ? x2 ? x 恒成立,求 ab 的最大值。 第 16 天 导数 1-8:AABC DDBA 12 9. 2 10 . (2,??) ; 11. [3, ?? ) ; 12. ( ,1) 1 2 1 ? 2a ? ? 3, ? 1 2?b ? 13. (1) f ?( x) ? a ? ,于是 ? ( x ? b) 2 ?a ? 1 2 ? 0. ? ? (2 ? b) 9 ? a?? , ? a ? 1, ? ? 4 解得 ? 或? ?b ? ?1, ?b ? ? 8 . ? 3 ? (2)证明:已知函数 y ? x, y ? 所以函数 g ( x) ? x ? 因 a, b ? Z ,故 f ( x) ? x ? 1 . x ?1 1 都是奇函数, x 1 也是奇函数,其图像是以原点为中心的中心对称图形。 x

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