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一元二次方程的应用(习题课)


一元二次方程的应用

主讲人:文波涛

拓广探索(一)
如图,要设计一个等腰梯形 花坛,花坛上底长100m,下 底长180m,上下底相距80 m,在两腰中点连线处 一条横向甬道。各甬 道的宽度相等,甬道 的面积是花坛总面积的六分之一。请画出画坛 的设计图。

方法一
a=100
m 80 n

2r=a+b 2r=m+n a+b=m+n=180

r x

b=180

方法一
80

a=100 m

2r=a+b 2r=m+n

r x a+b=m+n=180

n
解:设甬道的宽度为Xm,则由题意得
180 x 180 ? 80 1 2 ? 80 x ? 2 ? 2 x ? ? 2 2 6

b=180

方法二

100

1.切割2.翻转3.拼接 矩形

80

甬道归边

化 难 为 易

180

2X

100 140-2X

方法二
80-X 40

80 140 180

X

解:设甬道的宽度为Xm,则由题意得
1 (140 ? 2 x )(80 ? x ) ? 140 ? 80 ? (1 ? ) 6

方法三

a=100

80

x

b=180

方法四

a=100

80

b=180

方法五

a=100

80

b=180

方法六

a=100

80

b=180

方法七 a=100

80

b=180

方法八

a=100

80

b=180

方法九…….

拓广探索(二)
某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬 菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜 等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设 备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方 成正比,比例系数为9000。每公顷大棚的年平均 收益为75000元,这个村一年中由于修建蔬菜大棚 而增加的收益(扣除修建费用后)为60000元。

(1)一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚? 10 (2)一年中修建2公顷大棚与修建 公顷大棚 3 的效益有什么区别? (3)如果修建3公顷大棚收益如何? (4)修建大棚的面积越大收益也一定越大吗?

y

分析:

x

某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬 菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜 等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设 备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方 成正比,比例系数为9000。每公顷大棚的年平均 收益为75000元,这个村一年中由于修建蔬菜大棚 而增加的收益(扣除修建费用后)为60000元。

(1)一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚?

y=9000x2 75000x—(27000x+9000x2)=60000

拓广探索(二)
某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬 菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜 等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设 备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方 成正比,比例系数为9000。每公顷大棚的年平均 收益为75000元,这个村一年中由于修建蔬菜大棚 而增加的收益(扣除修建费用后)为60000元。 (2)一年中修建2公顷大棚与修建 10 公顷大棚的 3 效益有什么区别?

解:当修建2公顷大棚时: 75000×2-(27000×2+9000×22) =

当修建2公顷大棚时: 10 10 2 10 75000× -27000× +9000 × ( ) 3 3 3 = 10 所以修建2公顷与 公顷大棚效益没有差别. 3

拓广探索(二)
某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬 菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜 等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设 备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方 成正比,比例系数为9000。每公顷大棚的年平均 收益为75000元,这个村一年中由于修建蔬菜大棚 而增加的收益(扣除修建费用后)为60000元。

(3)如果修建3公顷大棚收益如何?

解:当修建3公顷大棚时: 75000×3-(27000×3+9000×32) =

拓广探索(二)
某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬 菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜 等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设 备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方 成正比,比例系数为9000。每公顷大棚的年平均 收益为75000元,这个村一年中由于修建蔬菜大棚 而增加的收益(扣除修建费用后)为60000元。

(4)修建大棚的面积越大收益也一定越大吗?

解:设修建大棚x后,增加的效益为y, 则解析式为: y=75000x-(27000x+9000x2) 整理得: y=-9000x2 + 48000x

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