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公路简支梁桥在车辆荷载作用下的动力响应分析


第44卷第3期 2012年9月

郑州大学学报(理学版)
J.Zhengzhou Univ.(Nat.Sci.Ed.)

V01.44 No.3 Sep.2012

DoI:10.3969/j.issI∥1671—6841.2012.03.028

公路简支梁桥在车辆荷载作用下的动力响应分析
章长玖1”, 王贵春1, 陈
淮1

(1.郑州大学土木工程学院

河南郑州450001; 河南郑州450016)

2.郑州新开元路桥工程咨询有限公司

摘要:把车辆和桥梁看作两个分离的子系统,分别应用d’Alembert原理和有限元法建立它们的振动微分方程,通 过碾个子系统之间的位移协调条件和相互作用力相等的原则将车辆和桥梁的振动微分方程耦合起来.利用有限元 软件ansys的二次开发APDL语言编写了求解车桥耦合系统振动微分方程的命令流,以路面随机不平顺为激振源, 进行了车桥耦合系统动力响应的计算,研究了路面不平顺及车辆参数对桥梁动力响应的影响.计算结果表明,路面 等级、车速、车辆悬架刚度、车辆悬架阻尼对桥梁结构动力响应的影响明显;车重、轮胎阻尼、轮胎刚度的影响次之。 关键词:简支梁桥;动力响应;车桥耦合振动 中图分类号:u“1.3 文献标志码:A 文章编号:1671—6841(2012)03—0115—05



引言
车辆与桥梁的动力相互作用是一个复杂的课题,很多学者对其进行了研究,并取得了重要成果¨。3 J.早

期研究主要采用经典的方法,常把车辆简化为移动常力、移动质量或移动车轮加簧上质量等简单模型【4。5 J. 文献[6]比较了以上3种模型,提出了一些有价值的建议.但这些简化方法不能考虑复杂的实际情况.目前 常用的方法是分别建立多刚体车辆模型、桥梁有限元模型及其各自的振动微分方程,再根据车辆和桥梁的几 何相容条件和彼此之间作用力相等的原则形成车桥系统耦合振动微分方程,并求解,得到车辆与桥梁的动力 响应"』J。本文基于有限元通用分析软件ansys的二次开发来实现公路桥梁车桥耦合振动微分方程的求解 过程,从而进行复杂的车桥耦合振动分析.


车桥耦合振动微分方程的建立

1.1车辆动力分析模型

车体、构架及轮对各部件沿车辆运行方向的纵 向振动(伸缩)对桥梁的竖向和横向振动影响甚小, 车辆竖向与横向振动之间的耦合效应较弱.本文研 究车桥的系统的竖向振动,考虑车体的俯仰和浮沉、 3个车轮的浮沉自由度,建立了具有5个自由度的车 辆模型.其中把悬架和轮胎模拟成线性弹簧和阻尼
器,质量集中在车轴处.车辆简化模型如图1所示旧J.
图l车辆模型
Fig.1 Vehicle model


根据d’Alembert原理,可以建立车辆振动微分 方程,其矩阵形式为

收稿日期:2叭l一04—22 作者简介:章长玖(1985一),男,硕士研究生,主要从事桥梁结构分析研究,E—mail:290509700zcj@163.com;通讯作者:王贵春(1962一) 男,教授,博士,主要从事道路桥梁及工程结构分析研究,E-mail:gIlichunwang@163.com.

万方数据

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第44卷

[够]{2。}“c。]{z。}+[K]{z。}_{P。}, 式中,[心]、[c。]和[K]分别为车辆的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{只}为车辆的整体外力向量;{z。}
代表车辆5个自由度的位移向量. 1.2桥梁动力分析模型

根据结构动力学和有限元理论,可建立桥梁结构振动微分方程,其矩阵形式为

[眠]{2。}“c。]{z。}+[蚝]{z。}-{兄}, 式中,{z。}为桥梁位移向量;[慨]、[C。]和[蚝]分别为桥梁的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{R}为桥梁
整体外荷载向量. 1.3车桥系统动力方程的数值解法

通过车辆与桥梁两个子系统之间的位移和力的协调关系,建立车桥系统耦合振动微分方程.采用new—
mark邶法求解车辆振动微分方程,得到位移、速度的时间序列,由两子系统之间在接触点处相互作用力相等

和位移相互协调的原则,得出车辆系统对桥梁系统的作用力,最后运用粕sys瞬态动力学分析得出桥梁位 移.如此反复迭代直到满足迭代收敛条件,进行下一时间步长计算.本文在newmark侈法中,取卢为1/2,y为 1“;收敛条件为l矽一职。1 l/I E l≤s,式中配为第歹次迭代后桥梁在第i个车轮处的位移,只一为第歹一1次 迭代后桥梁在第i个车轮处的位移,其中i=1,2,3.

2路面不平顺的数学模拟
路面不平顺是影响车桥系统振动的重要因素之一,本文按照三角级数法对路面不平顺进行模拟‘101.利 用matlab平台编制了模拟路面随机不平顺的程序,再现了随机不平顺路面.图2是对国标A,B,C,D级路面 进行时域仿真得到的路面不平顺样本函数.


、、

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1}

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40

60

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120

桥梁位置/m

图2路面不平顺曲线
Fig.2 Road

roll出ness

curves



车桥耦合振动的数值分析
利用有限元软件ansys的二次开发APDL语言编写了车桥耦合系统迭代计算的命令流,计算了路面不平

顺、车重、车速、车辆悬架刚度、车辆悬架阻尼、轮胎刚度和轮胎阻尼等因素对桥梁动力响应的影响. 车辆参数为‘11|:

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章长玖,等:公路简支梁桥在车辆荷载作用下的动力响应分析
M1=500 kg,^如=1 450 kg,^毛=1 450 kg,』l厶=28 500 kg,

117

K1=1

577 000 N/m,KIl2=4 724 000

N/m,^毛=4

724 000 N/m,

C。1=112 000

k∥s,Cll2=334

200 k昏/s,Cu3=334 200

k∥s,

蚝1=3

146 000 N/m,Kd2=4 724 000 N/m,Kd3=4 724 000 N/m,

Cdl=13 300

k∥s,Cd2=10

000

kg/s,Cd3=10

000

kg/s,

,o=2.86×104 kg?m2,L1=3.8 m,L2=0.4 m,L3=1.2 m.

当考虑不同车重的时候,需要对忆进行调整.桥梁参数为:跨径£=32 m,单位长度质量m=5.41×103
kg/m,抗弯刚度E。=3.5×101u
N?m2.

3.1路面不平顺对桥梁动力响应的影响

图3为车辆以30Ⅱ∥s的速度分别通过不同等级桥面时桥梁跨中节点位移、加速度的时程曲线.从图中 可以看出,随着路面等级的恶化,桥梁的动力响应都成倍地增大.路面等级由A级降至D级时,桥梁跨中位 移、速度、弯矩和剪力的最大值分别增大了7.82倍,8.01倍,8.24倍和8.02倍.
O O O O O 0 O

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0.0 0.2 0,4 0.6 0.8 1.0 t.2 1.4

一。m.gu一\魁嘲异哑铲导毒吾

∞加 踮∞ 加o∞ 粥加∞

时间/s

图3车速为30 In/s时桥梁跨中动力响应时程曲线
Fig.3 Time history
curves

of dynamic response of bridge at the midpoint of the span when the vehicle velocity was 30 rn/s

3.2车速和车重对桥梁动力响应的影响 为了研究车速对桥梁竖向位移的影响,分别取车速为10,20,30,40,50 tn/s等5种情况进行计算.限于

篇幅,仅给出不同路面等级下桥梁跨中节点最大位移和加速度随车速的变化曲线,如图4所示.

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魁 喇 晨 长 嘧 《 担 岳 龄

图4桥梁跨中最大动力响应随车速的变化
Fig.4 Variation of the maximum responses of bridge at the midpoint of the span with the vehicle velocity

从图4中可以看出,对每一种路面,桥梁结构的动力响应都随车速的提高而增大,路面等级越差,桥梁

动力响应对车速的反应越明显,其中,车速对桥跨中点加速度影响很大,在A,B,c,D各级路面不平顺的激
励下,车速在50 zn/s时桥梁跨中最大加速度值与车速为10 m/s时的值之比分别为31.8,27。6,28,29.8.

影响车桥耦合振动的因素很多,本文以车速为30 tn/s、路面等级为B的情况为例,研究了一些参数对桥 梁动力响应的影响.分别取20,24,28,32,36,40 t共6个等级进行车重对桥梁动力响应影响的研究.图5给 出了桥跨中点最大动位移和加速度随车重的变化曲线,可以发现,车重引起的桥梁静力响应远大于其引起的 动力响应,车重对桥梁动力响应的影响较小. 万方数据

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第44卷






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图5桥梁跨中最大动力响应随车重的变化
Fig.5 Variation of the ma】【imum responses of bridge at the midpoint of the span with the vehicle weight

3.3

车辆悬架参数对桥梁动力响应的影晌

分别取车辆悬架刚度和车辆悬架阻尼初始值的O.5倍,0.75倍,1.25倍,1.5倍进行计算,得出了车辆 悬架刚度和悬架阻尼对桥梁动力响应的影响.图6给出了桥梁跨中节点最大动位移随车辆悬架刚度和阻尼 的变化曲线.由计算结果可知,桥梁跨中动力响应随车悬架刚度增加而增大,当悬架刚度从初始值的0.5倍 增至初始值的1.5倍时,桥梁跨中节点最大动位移、加速度、最大剪力和最大弯矩增加的幅度分别为 27.1%,28.8%,16.7%,29.7%.同时,随着车辆悬架阻尼的增大,桥梁结构的动力响应也增大.








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嘣 姐; 舡 岳



图6桥梁跨中最大动位移随车辆悬架参数的变化
Fig.6 Variation of the maximum dynamic displacements of bridge at the midpoint of the span with the
parameters

of vehicle suspension system

3.4车辆轮胎参数对桥梁动力响应的影响

取车辆轮胎阻尼初始值的o.5倍,o.75倍,1.25倍,1.5倍进行计算,得出车辆轮胎阻尼对桥梁动力响
应的影响,图7给出了桥梁跨中节点最大动位移和加速度随车辆轮胎阻尼的变化曲线.可以发现,随着车辆 轮胎阻尼的增大,桥梁结构的动力响应也增大,但是增加的幅度较小.轮胎刚度对桥梁动力响应的影响很小,

变化规律不明显.
g 6 2 2 O 8 6 4 2 O

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图7桥梁跨中最大动力响应随车辆轮胎阻尼的变化
Fig.7 Variation of the maximum responses of bridge
at

the midpoint of the span with vehicle tire damping

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第3期

章长玖,等:公路简支梁桥在车辆荷载作用下的动力响应分析



结论
为了研究公路简支梁桥的动力性能,利用有限元软件ansys完成了复杂车辆模型的车桥耦合振动分析,

研究了路面不平顺、车重、车速、车辆悬架刚度、车辆悬架阻尼、轮胎刚度和轮胎阻尼等因素对桥梁动力响应

的影响.结果表明:路面等级对桥梁结构动力响应的影响最为明显,当车速为30∥s时,路面等级由A级降
至D级时,桥梁跨中动位移、加速度、弯矩和剪力的最大值分别增大了7.82倍,8.01倍,8.24倍和8.02倍; 随着车速的增加,桥梁结构动力响应都增大,其对加速度的影响最为明显;车重对桥梁的动力响应的影响相 对较小;随着车悬架刚度和悬架阻尼的增加,桥梁动力响应都增大;车轮胎刚度和轮胎阻尼对桥梁动力响应
的影响很小,基本可以忽略不计.

参考文献
[1]
wu s Q,Law S s.Dynamic analysis of bridge-vehicle
system

with uncertainties based

on

the finite element

modeI[J].Pmbabi—

listic Engineering Mechanics,2010,25(4):425—432.

[2]

Animesh D,A11jan D,sudip T.
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E佑cient dynamic analysis of cable—stayed bridges under vehicular movement using space and

ad印tivity[J I.Finite

Elements in Analysis and Design,2004,40(4):407—424. Flexural—torsional vibration of simply supported open cross—section steel

[3]

Michaltsosa G T,saran“thoub E,sophianopoulosb D s.

be眦s
[4]

under moving

loads[j].J叫mal

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Analysis

on

Dynamic Responses of Highway Simply Supported

Beam Bridge Subjected to Vehicular Load
ZHANG

Chang-jiul一,

WANG Gui-chun

1,

CHEN Huail

(1.sc^oof

Q厂C知以E昭ineer垤,劢en够抗o“‰i"e邢如,Z矗e蟛勘配450001,吼i见o;2.Zkng抗ouⅣ删
Bri谚ge
Enginee一,w Ac如is西^g

Cen£u,),Rond ond

Coope7.0£io凡厶d,Z危e呼危o“4500 1 6,C^i凡n)
separate subsystems,and the vibration difkrential
e—

Abstract:The bridge and vehicle

were

taken

as

two

quations of vehicle and bridge were respectively derived by d’Alembert theory and finite element method. The difkrential equations of
two

subsystems were coupled by the conditions of geometric compatibility and Considering the excitation due
to

the theory of force equilibrium.

road random roughness,the command
to

stream,which was eompiled by APDL language for secondary deVelopment in ansys,was used

calcu—
as

late the dynamic responses of vehicle—bridge system and the innuences of diff_erent kinds of f’actors such road roughness and the parameters of vehicle—bridge system dynamic responses of vehicle-b“dge system were sensible
ness were

analyzed.

The results indicated that the the stiff-

to

road roughness, Vehicle Velocity,

and damping of vehicle suspension system;

the innuences of Vehicle weight,tire damping and tire

stifhess occupied the secondary position. 1(ey words:simply supported beam bridge;dynamic response;Vehicle—b订dge coupling Vibration

万方数据

公路简支梁桥在车辆荷载作用下的动力响应分析
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 章长玖, 王贵春, 陈淮, ZHANG Chang-jiu, WANG Gui-chun, CHEN Huai 章长玖,ZHANG Chang-jiu(郑州大学 土木工程学院 河南郑州 450001;郑州新开元路桥工程咨询有限公司 河南郑州 450016), 王贵春,陈淮,WANG Gui-chun,CHEN Huai(郑州大学 土木工程学院 河南郑州 450001) 郑州大学学报(理学版) Journal of Zhengzhou University(Natural Science Edition) 2012,44(3)

参考文献(11条) 1.Wu S Q;Law S S Dynamic analysis of bridge-vehicle system with uncertainties based on the finite element model 2010(04) 2.Animesh D;Anjan D;Sudip T Efficient dynamic analysis of cable-stayed bridges under vehicular movement using space and time adaptivity[外文期刊] 2004(04) 3.Michaltsosa G T;Sarantithoub E;Sophianopoulosb D S Flexural-torsional vibration of simply supported open crosssection steel beams under moving loads 2005(03) 4.夏禾 车辆与结构动力相互作用 2002 5.宋一凡 公路桥梁动力学 2000 6.肖新标;沈火明 3种车桥耦合振动分析模型的比较研究 2002(02) 7.王贵春 大跨度铁路斜拉桥车激振动线性及非线性分析 1996 8.章长玖 公路桥梁车桥耦合振动分析 2010 9.王凌波;贺拴海;蒋培文 基于车桥耦合振动的桥梁检测方法研究[期刊论文]-郑州大学学报(工学版) 2011(01) 10.星谷胜;常宝琦 随机振动分析 1979 11.黄新艺 混凝土连续曲线梁桥在车辆荷载作用下的动力响应研究 2008

引用本文格式:章长玖.王贵春.陈淮.ZHANG Chang-jiu.WANG Gui-chun.CHEN Huai 公路简支梁桥在车辆荷载作用下的动力响应分析 [期刊论文]-郑州大学学报(理学版) 2012(3)


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