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人教版高中数学全套试题双基限时练18(2)

双基限时练(十八)

1.已知不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为?,则( )

A.a<0,Δ>0

B.a<0,Δ≤0

C.a>0,Δ≤0

D.a>0,Δ>0

答案 C

2.不等式 4x2+4x+1≤0 的解集为( )

A.{x|x≠-12} C.?

B.{-12} D.R

解析 4x2+4x+1≤0?(2x+1)2≤0,∴x=-12. 答案 B 3.不等式 3x2-7x+2<0 的解集为( )

A.{x|31<x<2}

B.{x|x<31或 x>2}

C.{x|-12<x<-13}

D.{x|x>2}

解析 3x2-7x+2<0?(3x-1)(x-2)<0?13<x<2. 答案 A 4.不等式 3x2-2x+1>0 的解集为( )

A.???x|-1<x<13???

B.???x|13<x<1???

C.?

D.R

解析 ∵Δ=(-2)2-4×3×1=-8<0,

∴抛物线 y=3x2-2x+1 开口向上,与 x 轴无交点,故 3x2-2x

+1>0 恒成立,即不等式 3x2-2x+1>0 的解集为 R.

答案 D

5.函数 y= x2+x-12的定义域是( )

A.{x|x<-4 或 x>3}

B.{x|-4<x<3}

C.{x|x≤-4 或 x≥3}

D.{x|-4≤x≤3}

解析 由 x2+x-12≥0,即(x+4)(x-3)≥0,

∴x≥3,或 x≤-4.

答案 C

6.已知{x|ax2+bx+c>0}=???-13,2???,则关于 x 的不等式 cx2+bx

+a<0 的解集是( )

A.???-2,13???

B.???-3,12???

C.(-∞,-3)∪???21,+∞???

D.(-∞,-2)∪???13,+∞???

解析 由题意,知 a<0,且-31,2 为方程 ax2+bx+c=0 的两个

根.

??-13+2=-ab, ∴???-13×2=ac

??b=-53a, ????c=-23a.

∴cx2+bx+a<0,

即-23ax2-35ax+a<0,

即 2x2+5x-3<0,解得-3<x<12.

答案 B

7.二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式 ax2+bx+c<0 的解集为________. 解析 观察对应值表,可知解集为{x|-2<x<3}. 答案 {x|-2<x<3} 8.不等式-4<x2-5x+2<26 的整数解为________.

解析

??x2-5x+6>0, ???x2-5x-24<0

????????xx--28????xx-+33??><00,

?

??x>3,或x<2, ???-3<x<8.

∴-3<x<2,或 3<x<8. 答案 -2,-1,0,1,4,5,6,7 9.已知 M={x|-9x2+6x-1<0},N={x|x2-3x-4<0}.求:M∩N. 解 由-9x2+6x-1<0,得 9x2-6x+1>0.

即(3x-1)2>0.解得 x≠13.

∴M={x|x∈R,且 x≠13}. 由 x2-3x-4<0,得(x-4)(x+1)<0. 解得-1<x<4. ∴N={x|-1<x<4}.

∴M∩N={x|-1<x<4,且 x≠13}. 10.解关于 x 的不等式 ax2+(1-a)x-1>0(a>-1). 解 二次项系数含有参数,因此对 a 在 0 点处分开讨论.若 a≠0, 则原不等式 ax2+(1-a)x-1>0 等价于(x-1)(ax+1)>0.其对应方程的

根为-1a与 1.

又因为 a>-1,则:

①当 a=0 时,原不等式为 x-1>0,

所以原不等式的解集为{x|x>1};

②当 a>0 时,-a1<1,

所以原不等式的解集为???x???x>1,或x<-1a

??;
?

③当-1<a<0 时,-1a>1,

所以原不等式的解集为???x???1<x<-1a

?
?.
?

11.假设某市 2004 年新建住房 400 万平方米,其中有 250 万平

方米是中低价房,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平

均比上一年增长 8%,另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比

上一年增加 50 万平方米,那么,到哪一年底,

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以 2004 年为累计的第一

年)将首次不少于 4750 万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次

大于 85%?

解 (1)设中低价房面积形成数列{an},由题意,知{an}是等差数 列,其中 a1=250,d=50,则 Sn=250n+n?n2-1?×50=25n2+225n, 令 25n2+225n≥4750,即 n2+9n-190≥0,而 n 是正整数,所以 n≥10,

所以到 2013 年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于

4750 万平方米.

(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意,可知{bn}是等比数列,

其中 b1=400,q=1.08,则 bn=400×(1.08)n-1.由题意,可知 an>0.85bn, 即 250+(n-1)·50>400×(1.08)n-1×0.85.
满足上述不等式的最小正整数为 n=6,所以到 2009 年底,当年 建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%.
12.若不等式 ax2+bx-1>0 的解集是{x|1<x<2}. (1)求 a,b 的值; (2)求不等式abxx+-11≥0 的解集. 解 (1)∵不等式 ax2+bx-1>0 的解集是{x|1<x<2}, ∴a<0,且 1 和 2 是方程 ax2+bx-1=0 的两个根,

∴?????a4+a+b-2b1-=10=,0.

??a=-12, 解得???b=23.

(2)由(1)知不等式abxx+-11≥0 即为-23x12-x+11≥0?3xx--22≤0.

??????3?xx--22?≠?30x-,2?≤0 ?23<x≤2.

即原不等式的解集是???x???23<x≤2

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