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专题2.2.2 反证法(测)-2016-2017学年高二数学同步精品课堂(提升版)(选修1-2)(原卷版)

专题 2.2.2 反证法 班级: 姓名:_____________ ) 1.反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是( ①与已知条件矛盾 ②与假设矛盾 ③与定义、公理、定理矛盾 ④与事实矛盾 A.①② C.①③④ B.①③ D.①②③④ ) 2.否定:“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”时正确的反设为( A.a,b,c 都是偶数 B.a,b,c 都是奇数 C.a,b,c 中至少有两个偶数 D.a,b,c 中都是奇数或至少有两个偶数 3.有下列叙述: ①“a>b”的反面是“a<b”; ②“x=y”的反面是“x>y 或 x<y”; ③“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”; ④“三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形没有钝角”. 其中正确的叙述有( A.0 个 C .2 个 B.1 个 D.3 个 ) 4.用反证法证明命题:“a、b∈N,ab 可被 5 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 5 整除”时,假设的内 容应为( ) A.a,b 都能被 5 整除 B.a,b 都不能被 5 整除 C.a,b 不都能被 5 整除 D.a 不能被 5 整除 5.用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0 有有理根,那么 a,b,c 中存在偶数”时, 否定结论应为( ) A.a,b,c 都是偶数 B.a,b,c 都不是偶数 C.a,b,c 中至多一个是偶数 D.至多有两个偶数 6.已知 x1>0,x1≠1 且 xn+1= xn· ?x2 n+3? (n=1,2,…),试证:“数列{xn}对任意的正整数 n 都满足 xn>xn+1”, 3x2 n+1 ) 当此题用反证法否定结论时应为( A.对任意的正整数 n,有 xn=xn+1 B.存在正整数 n,使 xn=xn+1 C.存在正整数 n,使 xn≥xn+1 D.存在正整数 n,使 xn≤xn+1 1 1 1 7.设 a,b,c 都是正数,则三个数 a+ ,b+ ,c+ ( b c a A.都大于 2 B.至少有一个大于 2 C.至少有一个不小于 2 D.至少有一个不大于 2 8.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_______________ ________________________________________________________________________. 9.设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)中,a、b、c 均为整数,且 f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x)=0 无整数 根. 10.若下列两个方程 x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0 中至少有一个方程有实根,则实数 a 的取值范围是 ________. 11.已知 a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0. 求证:a>0,b>0,c>0. 1 12.已知 a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 不可能都大于 . 4 )

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