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2018年河南省安阳市高考数学一模试卷与解析word(理科)

2018 年河南省安阳市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设集合 A={x|﹣2≤x≤2},B={y|y=3x﹣1,x∈R},则 A∩B=( A. (﹣1,+∞) B.[﹣2,+∞) C.[﹣1,2] D. (﹣1,2] ) ) 2. (5 分)已知复数 A.第一象限 ,则 在复平面内所对应的点位于( C.第三象限 D.第四象限 B.第二象限 3. (5 分)已知函数 f(x)满足:①对任意 x1,x2∈(0,+∞)且 x1≠x2,都有 ;②对定义域内任意 x,都有 f(x)=f(﹣x) ,则符合上述条 件的函数是( ) C.f(x)=ln|x+1| D.f(x)=cosx ,则 cosα﹣2sinα=( C. D.﹣1 或 ) ) A.f(x)=x2+|x|+1 B. 4. (5 分)若 A.﹣1 B.1 5. (5 分)已知等比数列{an}中,a1=1,a3+a5=6,则 a5+a7=( A.12 B.10 C. D. 6. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入 p=0.99,则输出的 n=( ) A.6 B.7 C.8 D.9 ) 7. (5 分)如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( A.4+2π B. C.4+π D. 8. (5 分)在边长为 a 的正三角形内任取一点 P,则点 P 到三个顶点的距离均大 于 的概率是( A. B. ) C. D. ) 9. (5 分)已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 a3+7=2a5,则 S13=( A.49 B.91 C.98 D.182 10. (5 分)已知函数 数 y=f(x)的图象( A.向右平移 C.向左平移 ) 个单位 个单位 ,要得到 g(x)=cosx 的图象,只需将函 个单位 B.向右平移 个单位 D.向左平移 11. (5 分)已知 F1,F2 分别是椭圆 上一点,且 的离心率为( A. B. ) C. D. (O 为坐标原点) ,若 的左、右焦点,P 为椭圆 ,则椭圆 12 . ( 5 分)已知函数 的零点个数为( A.8 B.6 C.4 D.3 , ( e 为自然对数的底数) ,则函数 ) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分) 展开式中的常数项为 . 14. (5 分)已知向量 =(2,3) , =(x,y) ,且变量 x,y 满足 ,则 z= ? 的最大值为 . 15. (5 分)已知 AB 为圆 C:x2+y2﹣2y=0 的直径,点 P 为直线 y=x﹣1 上任意一 点,则|PA|2+|PB|2 的最小值为 . 16. (5 分)在棱长为 4 的密封正方体容器内有一个半径为 1 的小球,晃动此正 方体,则小球可以经过的空间的体积为 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为 必考题,每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答. 17. (12 分)已知在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 a+2acosB=c. (Ⅰ)求证:B=2A; (Ⅱ)若△ABC 为锐角三角形,且 c=2,求 a 的取值范围. 18. (12 分)某公司为了准确把握市场,做好产品计划,特对某产品做了市场调 查:先销售该产品 50 天,统计发现每天的销售量 x 分布在[50,100)内,且销 售量 x 的分布频率 (Ⅰ)求 a 的值并估计销售量的平均数; (Ⅱ)若销售量大于等于 70,则称该日畅销,其余为滞销.在畅销日中用分层 抽样的方法随机抽取 8 天, 再从这 8 天中随机抽取 3 天进行统计, 设这 3 天来自 X 个组,求随机变量 X 的分布列及数学期望(将频率视为概率) . 19. (12 分)如图,在空间直角坐标系 O﹣xyz 中,正四面体(各条棱均相等的 三棱锥)ABCD 的顶点 A,B,C 分别在 x 轴,y 轴,z 轴上. (Ⅰ)求证:CD∥平面 OAB; (Ⅱ)求二面角 C﹣AB﹣D 的余弦值. . 20. (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1:y=x 与直线 l2:y=﹣x 之 间的阴影部分记为 W,区域 W 中动点 P(x,y)到 l1,l2 的距离之积为 1. (Ⅰ)求点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)动直线 l 穿过区域 W,分别交直线 l1,l2 于 A,B 两点,若直线 l 与轨迹 C 有且只有一个公共点,求证:△OAB 的面积恒为定值. 21. (12 分)已知函数 (Ⅰ)讨论函数 f(x)的单调性. ,g(x)=3elnx,其中 e 为自然对数的底数. (Ⅱ)是否存在实数 a,b,使 f(x)≥ax+b≥g(x)对任意 x∈(0,+∞)恒成 立?若存在,试求出 a,b 的值;若不存在,请说明理由. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则 按所做的第一题计分.【选修 4-4:坐标系与参数方程】 22. (10 分)设直线 l 的参数方程为 , (t 为参数) ,若以直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,曲 线 C 的极坐标方程为 ρsin2θ=4cosθ. (Ⅰ)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线 C 是什么曲线; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,求|AB|. 【选修 4-5:不等式选讲】 23.已知函数 f(x)=|x+1|+a|2x﹣1|. (Ⅰ)当 值; (Ⅱ)若 f(x)≥|x﹣2|的解集包含[﹣1,2],求实数 a 的取值范围. 时,若 对任意 x∈R 恒成立,求 m+

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