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2105年高三数学总复习优秀ppt课件(第3讲)函数的表示方法(54页)


第3讲 函数的表示方法 主要内容 一、聚焦重点 函数解析式的求法. 二、廓清疑点 函数定义域的确定. 求作函数的图象. 三、破解难点 利用函数解析式解决实际问题. 基础知识 函数的三种表示方法: (1)解析法——用等式来表示两个变量之间的 函数关系. (2)列表法——用列表来表示两个变量之间的 函数关系. (3)图象法——用图象来表示两个变量之间的 函数关系. 基础知识 函数的三种表示方法的优点: (1)解析法 函数关系清楚,容易从自变量的 值求出其对应的函数值;根据解析式便于 研究函数的性质. (2)列表法 不通过计算就知道自变量取某些 值时函数的对应值 . (3)图象法 直观形象地反映函数的变化 . 聚焦重点:函数解析式的求法 问题研究 求函数解析式通常有哪些方法? 典型例题1 例1 分别根据下列条件,求函数f(x)的解析式: ⑴已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ; ⑵已知 f ( x )是一次函数,且f ? ? f ? x ?? ? ? 9 x ? 8; ⑶已知 3 f ? x ? ? 2 f ? ? x ? ? 2 x ? 5; ⑷已知 f ? 0 ? ? 0,且对任意x,y ? R,有 f ? x ? y ? ? f ? x ? ? y (2 x ? y ? 1). 思路分析 例1 ⑴已知f ( x ? 1) ? x ? 2 x,求f ( x ). 思路1 设法将等式右边配凑为关于 x ? 1 的形式. 思路2 通过整体换元来处理. 求解过程 例1 ⑴已知f ( x ? 1) ? x ? 2 x,求f ( x ). 解法1 由已知,得 f ( x ? 1) ? ( x ? 1)2 ? 1, ? f ( x ) ? x ? 1. 2 x ? 1≥1, ? f ( x ) ? x 2 ? 1( x≥1). 解法2 令 x ? 1 ? t , x =t ? 1,? x =( t ? 1) , 2 ? f ( t ) ? ( t ? 1) ? 2( t ? 1) ? t ? 1. 2 2 t≥1, ? f ( x ) ? x ? 1( x≥1). 2 回顾反思 (1)基本策略:配凑、换元. (2)数学思想:整体代换. (3)思维误区:忽视函数的定义域. 思路分析 例1 ⑵f(x)是一次函数,且f[f(x)]=9x+8, 求f(x). 分析 设出一次函数f(x)的一般形式,代入已知 等式,再根据多项式恒等的条件确定有关系数. 求解过程 例1 ⑵f(x)是一次函数,且f[f(x)]=9x+8, 求f(x). 解 设f(x)=ax+b(a≠0),则 f? ? f ? x ?? ? ? af ? x ? ? b ? a ? ax ? b ? ? b 2 ? a x ? ab ? b. 由a x ? ab ? b ? 9 x ? 8,得 2 ? a 2 ? 9, ? a ? 3, ? a ? ?3, ?? 或? ? ? ab ? b ? 8. ? b ? 2; ? b ? ?4. ∴f(x)=3x+2,或f(x)=-3x- 4. 回顾反思 (1)基本策略:待定系数法. (2)适用题型:已知函数类型,确定函数解析式. (3)解题关键:根据多项式恒等条件,建立系数 满足的等量关系,联立求解. 思路分析 例1 ⑶已知 3f(x)+2 f(-x)=2x+5,求 f(x). 分析 ①已知等式中既含有f(x) 又含有f(-x), 能否设法将f(-x)消去? ②能

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