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(人教)2015高中数学选修2-2课件 1.5.1~1.5.2定积分的概念


1.5 定积分的概念 1.5.1~1.5.2 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程 1.5.1~1.5.2 曲边梯形 的面积与汽车行驶的路程 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 1.知道“以直代曲”的意义; 学习目标 2.学会求曲边梯形面积和汽车行驶路程的步骤; 3.感受解决问题过程中渗透的思想方法. 重点:求曲边梯形面积与计算汽车行驶的路程问题; 难点:求曲边梯形面积的方法与步骤. 重点难点 1.5.1~1.5.2 曲边梯形 的面积与汽车行驶的路程 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 1.连续函数 如果函数 f(x)在某个区间 I 上的图象是一条连续不断的曲线,那么 我们就把它称为区间 I 上的连续函数. 预习交流 1 思考:给出以下函数:①y=sin 其中是连续函数的个数是( A.1 ) D.4 1 x;②y= ;③y=x2-2x;④y= x x 2 ,x ≥ 0, 2x-1,x < 0. B.2 C.3 提示:只有①和③是连续函数. 1.5.1~1.5.2 曲边梯形 的面积与汽车行驶的路程 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 2.曲边梯形的面积 (1)曲边梯形:由直线 x=a,x=b(a≠b),y=0 和曲线 y=f(x)所围成的图形 称为曲边梯形(如图①). (2)求曲边梯形面积的方法:把区间[a,b]分成许多小区间,进而把曲 边梯形拆分为一些小曲边梯形.对每个小曲边梯形“以直代曲”,即用矩 形的面积近似代替小曲边梯形的面积,得到每个小曲边梯形面积的近 似值,对这些近似值求和,就得到曲边梯形面积的近似值(如图②). (3)求曲边梯形面积的步骤:①分割,②近似代替,③求和,④取极限. 1.5.1~1.5.2 曲边梯形 的面积与汽车行驶的路程 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习交流 2 思考:求曲边梯形面积时,能否直接对整个曲边梯形进行“以直代曲” 呢?怎样才能减小误差? 提示:不能直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”,否则误差太大.为 了减小近似代替的误差,需要先分割再分别对每个小曲边梯形“以直代 曲”. 1.5.1~1.5.2 曲边梯形 的面积与汽车行驶的路程 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 3.求变速直线运动的路程(位移) 如果物体做变速直线运动,速度函数 v=v(t),那么也可以采用分割, 近似代替,求和,取极限的方法,求出它在 a≤t≤b 内所作的位移 s. 1.5.1~1.5.2 曲边梯形 的面积与汽车行驶的路程 问题导学 当堂检测 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 一、曲边梯形面积的计算 活动与探究 1.求曲边梯形面积的步骤中所蕴含的数学思想方法是什么? 提示:“以直代曲”的转化与化归思想. 2.在分割过程中可以不进行等分吗? 提示:可以,但分割区间要足够小. 3.若把区间[a,b]进行 n 等分,则第 i 个区间为 . 提示: (b-a)

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