当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学人教A版必修2课件:1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积_图文

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 栏 目 链 接 1.能根据柱、锥、台的结构特征,并结合它们的展开 图,推导其表面积的计算公式. 2.领会柱、锥、台、球体的表面积和体积公式等知 识. 3.能应用公式求解相关问题. 典 例 精 析 栏 目 链 接 题型一 例1 如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体,若在它 的各个面的中心位置上,各打一个直径为2 cm、深为1 cm的 圆柱形的孔,求打孔后的几何体的表面积是多少?(π取3.14) 栏 目 链 接 解析:由于正方体没有被打透,故打孔后的几何体的表 面积为正方体的表面积加上六个圆柱的侧面积,正方体 的表面积为16×6=96(cm2), 一个圆柱的侧面积为2π×1×1=6.28(cm2), 则打孔后几何体的表面积为 96+6.28×6=133.68(cm2). 点评:求几何体的表面积问题,通常将所给几何体分成 基本的柱、锥、台,再通过这些基本柱、锥、台的表面 积,进行求和或作差,从而获得几何体的表面积. 栏 目 链 接 ?跟踪训练 1.如下图所示,一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为(C) 栏 目 链 接 A.3π B.2π C.π D.4π 题型二 求空间几何体的体积 例2 三棱台ABCA1B1C1中,AB∶A1B1=1∶2,则三棱 锥A1ABC,BA1B1C,CA1B1C1的体积之比为( ) A.1∶1∶1 C.1∶2∶4 B.1∶1∶2 D.1∶4∶4 栏 目 链 接 解析:设棱台的高为 h,S△ABC=S,则 S△A1B1C1=4S. 1 1 ∴VA1ABC= S△ ABC· h= Sh, 3 3 1 4 VCA1B1C1= S△ A1B1C1· h= Sh. 3 3 1 7 又 V 台= h(S+ 4S+2S)= Sh, 3 3 ∴VBA1B1C=V 台-VA1ABC-VCA1B1C1 7 Sh 4Sh 2 = Sh- - = Sh, 3 3 3 3 ∴体积比为 1∶2∶4,∴应选 C. 答案:C 栏 目 链 接 点评:求台体体积的常用方法有三种:一是利用台体的体 积公式来求解,这就需要知道台体的上、下底面积和高; 二是抓住台体是由锥体截割而来的这一特征,把它还原成 锥体,利用锥体体积公式来求其台体的体积;三是利用割 补法来求其体积. 栏 目 链 接 ?跟踪训练 2.正方体 ABCDA1B1C1D1 中,O 是上底面 ABCD 中心,若正 方体的棱长为 a,则三棱锥 OAB1D1 的体积为________. 解析:画出正方体,平面 AB1D1 与对角线 A1C 的交点是对角线 3 1 1 3 的三等分点,三棱锥 OAB1D1 的高 h= a, V= Sh= × ×2a2 3 3 3 4 3 1 3 × a= a .三棱锥 OAB1D1 也可以看成三棱锥 AOB1D1, 显然它的高 3 6 为 AO,等腰三角形 OB1D1 为底面. 1 3 答案: a 6 栏 目 链 接 题型三 几何体表面积与体积公式的综合应用 例3一个正三棱柱的三视图如图所示(单位:cm), 求这个正三棱柱的表面积与体积. 栏 目 链 接 解析:由三视图知直观图如右图所示,则高 AA′=2 cm,底面高 2 B′ D′=2 3 cm,所以底面边长 A′B′=2 3× =4 cm. 3 1 一个底面的面积为 ×2 3×4=4 3 cm2. 2 所以表面积 S=2×4 3+4×2×3=(24+8 3) cm2, V= 4 3×2=8 3 cm3. 所以表面积为(24+8 3)cm2,体积为 8 3 cm3. 栏 目 链 接 点评:本题主要考查几何体的三视图以及表面积、体 积.给出几何体的三视图.求该几何体的体积或表面积 时,首先根据三视图确定该几何体的结构特征,再利用 公式求解,此类题目已经成为新课标高考的热点. 栏 目 链 接 ?跟踪训练 3.下图是一个空间几何体的三视图,这个几何体 的体积是(D) 栏 目 链 接 A.2π B.4π C.6π D.8π 解析:由图可知几何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所得的几何 栏 1 2 体,V=V 圆柱-V 圆锥=π×2 ×3- π×22×3=8π,故选 D. 3 目 链 接